函数图像公共点专题

1、专题一：以函数眼光看世间百态 4、区间根破解策略：想 ，出图像，用 点，列 式组求解！1、一元二次方程x2+（k-5）x+1-k=0：（1）求证：方程必有不等实根；（2）它一根大于3，另一根小于3，试求最大整数k的值要使一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值5、 怪方程（不等式）破解策略：想 ，出图像，用4基点，倒变换（平移、翻折），得破解！（1） 已知二次函数y=ax2+bx中，a0，其顶点纵坐标为-3， 则一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 . （2） 已知二次函数y=ax2+bx+c中，a0，其顶点纵坐标为-3

2、， 则方程ax2+bx+c=k（k0）有3不等实数根，则k的取值范围为 . （3） 已知关于x的方程a(x+m)2+b=0的解为x=2，x= -1（a、b、m均为常数，a0），则方程a(x+m-2)2+b=0的解为 。（4） 已知x的方程（x-1）（x-2）=m（m0）的两根为a、b，且ab，则正确的是（ ）A、1ab2； B、1a 2 b ，C、 a 1b2; D、 a 1且b2（5）抛物线y=a(x-m)2+n的与x轴的交点坐标为（1,0）、（3,0），则方程a(x+m)2+n=0的解为 .则方程a(x+m)2+n=0的解为 .是抛物线y1=ax2+b和一次函数y2=mx的图象的两交点的横

3、坐标为-3，2，则不等式ax2+mx+b0解集是 .（6）已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+20，那么当x=3(m+n+1)时，求多项式x2+4x+6的值 。专题二： 二次函数图像变换专题 策略：以顶点式口诀为本，以草图为绳，抓点变(中点坐标公式)，带动全局变换！专题三：函数图像图像公共点专题(答案见右下方！）策略：轴、口、和韦达、定点捕捉草图拿，界点突变位置抓，列式求值围剿它！专题四：抛物线的“不定对称轴与区间最值”专题策略：1、区间界点不明，区间分类！2、 对称轴不明，对称轴分类：（分对称轴在：“区间左、在区间中、在区间右”,每类注意检验！）1

4、.小明在学习中遇到一个问题：“若1xm，求二次函数y=x2-6x+7的最大值。”他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3，由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等若1m5，则x=1时，y的最大值为2；若m5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7请你参考小明的思路，解答下列问题：（注意：以下各题都要求简写过程及作图示！）（1） 当-2x4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为_；（2） 若px2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3） 若txt+2时，二次函数y=2x2+4x+1

5、的最大值为31，则t的值为_对称轴不明问题： ，专题五：“二次函数压轴题”之“一图打遍所有题型”母题:已知如图,抛物线经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，且顶点为D.求其解析式。一、 最值专题:最值问题口诀: （1）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使EBC周长最小，如存在，求E坐标,及EBC周长的最小值。 （2）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使 BE-CE 最大，如存在，求E坐标,并求这个的最大值。 （3）在对称轴上有点E，纵坐标为2，在抛物线是否存在一点F，使 EF-OF 最大，如存在，求F坐标,并求这个的最大值。（4）点F为AB上一点，动点Q从C出发，速度为1cm/s，沿

6、直线CF向F运动，到达F点后速度变为2cm/s，再沿直线向A运动，到达A后停止，求运动时间t最小时点F应满足的坐标。 (5)点M(-2，m）是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F、E,使四边形DFEM周长最小 ，求F、E坐标及四边形DFEM周长最小值。二、面积专题1、铅垂线法公式: 2、共边等积模型法则: （6）在抛物线上是否存在一点E，使SABE= SABC，如存在，求E坐标。（7）在抛物线上是否存在一点E，使SAOE= SCOE，如存在，求E坐标。（8）有一条过B的直线将ABC面积分成2:1两部分，求该直线与抛物线另一交点坐标（9）在第二象限抛物线上是否存在一点F， 使S四ABC

7、F面积最大。如存在：求： S四ABCF面积最大值； F坐标； 求F到直线AC的最大距离；（10）在第二象限抛物线上是否存在一点F，过F作FQAC于Q,过F作FMx轴交AC于M,求MPQ周长的最大值是多少？ 三、轴对称、等腰、直角专题1、解决“轴对称问题”方法: 2、解决“等腰问题”方法: 3、解决“Rt问题”方法: （11）抛物线对称轴与x轴交于E，将E关于直线AC作轴对称变换，得到E，判断E是否落在抛物线上，说明理由。(12)变式：第2象限抛物线上有一点E，将E关于直线AC作轴对称变换后得到的E 落在y轴上，求E点坐标。（13）在抛物线上对称轴上是否存在一点E，使BCE为等腰三角形，如存在，

8、求E坐标。（14）在抛物线上是否存在一点F，使BCF是以BC为直角边的直角三角形，如存在，求E坐标。四、构造特殊四边形专题1、 “3定1动构造梯形”方法: ；2、 “3定1动构造平行四边形”方法: ；3、 “2定2动构造平行四边形”步骤:优选 线上动点设，化动为“定”; 按“三定一动操作”；4、 “坐标系中平行四边形顶点”规律: ； ；（15）请在抛物线上找点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形为梯形，并求点E坐标。（16）请在坐标平面内找点F，使以A、B、C、F为顶点的四边形为平行四边形，并求点F坐标。（17）请在对称轴上找点P，在抛物线上找点Q，使以P、B、C、Q为顶点的四边形为平行四边形，并求点P、Q坐标。五、抛物线与过定点的直线相交问题定抛与动线（过定点）相交问题 “黄金处理法”: (18)已知抛物线y=-x2-2x+3经过A、B、C三点，且顶点为D，直线y=kx+k+1与抛物线交于D、E两点 求证:直线y=kx+k+1必过一个固定点。 请用含k的代数式表示：线段DE中点坐标和线段D E的长.已知P（m，a）