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文档简介

1、品味数学（观察、发现，试探，整理，品味），提高思维讨论题191、计算曲线积分，其中L是的上半圆弧解法1 参数化则解法2 以为参数， 2、计算曲线积分，其中L是上部分解 参数化3、计算，其中为球面与平面的交线解 联立得，参数化为，从而4、求，其中为球面与平面的交线解 5、求，其中为球面与平面的交线解 参数化比较麻烦，先把交线投影到平面，得为投影柱面，从而可用表示6、计算为以点为顶点的正方形围线解 由对称性7、计算，其中为圆周解 由对称性及轮换对称性8、计算曲线积分，其中L是，其周长为解 9、求，其中L是上从点经点到点的一段弧解 路径参数化为从而10、设O为原点，计算，其中L：（1）直线；（2）圆

2、弧解 （1）直线的方程化为参数方程为，故 原式；（2）圆弧的参数方程为故 原式11、已知平面区域为D的边界，取逆时针方向。试证：（1）；（2）证明 左边右边，所以 左边=右边2）12、计算为由所围成区域的逆时针边界曲线解 设，其参数化为；从而13、设函数可微，是函数沿正向闭曲线L的外侧法向量的方向导数。证明：证 由于，其中为法向量的方向角，则，作图试探发现切向量的方向角分别为，由两类曲面积分之间的联系，得再由得，故 左边=右边14、计算，其中L：为与的交线，从轴正向看去为逆时针方向。解 交线化简得，参数化， 从而15、计算逆时针方向一周（=0，用对称性）16、设平面与椭圆柱面相截，求其在及平面之间的椭圆柱面的侧面积解 椭圆的参数方程为侧面积17、求圆柱面介于及之间的侧面积解 ，参数化为18、试求均匀心形线的重心。解 根据对称性，重心坐标。设密度从而19、设密度，求螺线对轴的转动惯量解 20、计算，其中为圆周解 由对称性（逆用重心计算公式）21、有一质点在沿螺旋线，由移到的过程中受到力作用，的方向始终指向原点，的大小与作用点和原点之间的距离成正比（比例系数），求力对质点所做的功W。解 由题设，22、质点在沿着以AB为直径的下半圆周从点运动到点的过程中，受力的作用，的大小等于作用点P与原点O之间的距离，方向垂

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