浙大0595考研题六状态空间方法

1、浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（六）（第七章:状态空间方法2005年9、（15分）简单计算题，直接计算出结果即可。（每小题5分) (2)已知系统状态空间表达式为 ；，求使闭环极点为-1、-2的状态反馈阵K。(3)已知受控系统的系数矩阵为：，,。要求：采用期望极点均为10的2维状态重构实现状态反馈。解：（3），则观测器的方程为：（2）因为系统的能控性判断矩阵：，显见。系统不完全能控，故没有一个状态反馈阵K能满足要求使闭环极点为-1、-2。11、（10分）请写出如图所示电路当开关合上后的系统状态方程与输出方程。其中状态如图示，设系统的输出变量是i2。若电路图中所有元件的参数均为1，请

2、判断系统的可控性与可观性。e=uR1L2_R2Cvc=x3i1 =x1i2 =x2L1题11电路图解：（1）状态方程：（2）可控性与可观性，按已知条件，所有的元件参数均为1，代入方程可以计算得到：系统是可控与可观的。因为13（20分）设被控对象具有如图所示的传递函数。要求：通过状态反馈后，系统闭环阶跃响应的性能指标为：最大峰值为，调节时间为，且对阶跃输入R0具有零稳态偏差。假设状态的选取如图示，请求出：系统的开环放大系数A，以及状态反馈增益阵K。（提示：；，并假设其中一个闭环极点为100）U(s)AX3(s)X2(s)X1(s)Y(s)X2(s)X2(s)X3(s)+R(s)k3k2k1AX1

3、(s)Y(s)U(s)+解：Step1：因为要求闭环以后的阶跃响应，故首先求出在有状态反馈情况下的闭环传递函数。由上图，得闭环方块图如下（由开环传递函数无零极点相消情况，故系统是可控的）由图可求得闭环传递函数：（）Step2：因为要求当阶跃输入为R0时具有零稳态偏差，即当t时，e(t)=y(t)- R00。因此利用终值定理得Step3：因为是三阶系统，假设其具有一对由所要求的闭环性能指标决定的复数主极点（1） 由于要求最大峰值为，可得要求调节时间为, （3）一对复数主极点：；又已知另一远极点为100，故期望的闭环传递函数： 该期望方程应该与前闭环传递函数（）相同，而为了达到零稳态偏差，前面已经

4、求出。因而有：所以：系统的开环放大系数A10，以及状态反馈增益阵K1, -3.393, 4.77。2004年七（5分/150分）某系统的传递函数是 ， 问：若要求系统为完全能控能观，应如何选择b ？ 解： 只要b不等于1，2，3，则系统是完全能控能观的。八（10分/150分）请列写出如下图所示的信号流图的状态空间表达式。解： 状态空间表达式：其中：；（注：图及答案均可参见教材周春晖P60-61或其他相关参考书。 然，必须注意的是：原教材上的推导在输出部分有误。因为按图是m=n的情况，而教材上的推导却是按m<n的情况。许多书上也是考虑的m<n的情况。)十一、（15分/150分）已知某

5、系统通过状态反馈（）后，获得其期望的闭环极点：1，1，3。请写出原系统的能控标准形的A、B阵。解：原系统的能控标准形：，十三、（10分/150分）已知系统的状态空间表达式：，试设计观测器，使其极点为: -1.8+j2.4, 。解：(1) 判别可观性：；系统可观 （2）即观测器：L= 29.6 3.62003年三、（10分/150分）已知系统的状态转移矩阵为，请求出、A。解：根据状态转移矩阵的运算性质有A九、（15分/150分）已知系统（A,b,c），试按能控性进行规范分解，并分别写出分解后的子系统的状态方程。 ， 。解： ，3）分解后的子系统的状态方程可控子系统：不可控子系统：十、（15分/1

6、50分）若系统的传递函数为，试求使闭环系统的传递函数为的状态反馈增益矩阵K。解：因为状态反馈具有不改变零点的结论，欲消去S1的零点，其闭环系统的传递函数中必有S1的极点。因此，其状态反馈闭环系统的传递函数为：则题目要求应是：求反馈增益矩阵K，使闭环极点为：1，1，3。 2002年六（10分/70分）系统传递函数为，试设计状态反馈，使系统的解：1）2）根据题目要求，求出主导极点 按要求 验算： 七（10分/70分）系统的状态空间表达式为： 试将系统变换成能控标准型。解：1）判能观 2001年6(10分/70分)系统的状态空间模型为 ；试就系统的可控性展开讨论，若系统不完全能控，则对状态空间进行分

7、解。解：因为1）.2).取 7(10分/70分)已知系统 ；试设计全维状态观测器,希望观测器极点为10和1。解：step1 判可观性 step2 构造全维状态观测器 2000年6(10分/70分)设控制系统的传递函数为：，试确定状态反馈阵,使闭环系统的极点为。解：1）原系统 显然系统是完全可控的，且其开环特征方程式 ，则： 即状态反馈阵Kc为 7(10分/70分)已知系统的状态变量表达式为 试确定一个状态观测器，其极点均为10。解： step1，判能观性 系统完全可观 step3，构造全维观测器 观测器的特征方程： 1999年五、(20分/70分)（1）已知线性定常系统的状态方程为 要求：用状

8、态反馈方法，使闭环极点配置在，。（2）已知线性定常系统的状态方程为 要求：设计状态观测器，其极点为3，4，5。解：先判能控性与能观性（2）求解状态观测器构造全维观测器 闭环观测器的特征方程： 比较期望观测器的特征方程与闭环观测器的特征方程的同次幂系数,得解之：1998年五、(20分/60分)已知线性定常系统的状态变量表达式为 若状态变量无法测得，指定观测器的极点50，50。试设计状态观测器，进行极点配置（状态反馈），使原系统的，。解：（1）参见1996年第四题。（2）利用分离原理独立地设计状态观测器的反馈增益矩阵L, 期望的特征多项式： 求得1997年六、(10分/60分)受控系统的传递函数为

9、，试用状态反馈方法使极点配置在2，1j，1j，画出结构图。解：（1）因为系统没有零极点相消现象，故系统完全能控能观。写出能控标准型：；设状态反馈阵为： 计算状态反馈阵x241y410-3uvx1x3-21997年第六题状态结构图示意图（2）画出结构图如下。（可参见自动控制原理试题精选与答题技巧（王彤，哈尔滨工业大学出版社）一书P223例917）七、(10分/60分)已知线性定常系统的状态方程如下，试设计全维观测器，极点为2，3，2j,2j. （1） 解：验证能观性：可计算得到状态观测器H：1996年一（2）(7分/60分)连续时间系统，试求离散时间状态方程。（采样周期T1秒，状态方程取能控标准

10、I型）解：连续时间状态方程取能控标准I型，即：需求的离散时间状态方程可表达为下列形式：其中：代入采样周期T1秒：四、(14分/60分) 设计带观测器的状态反馈系统。原系统传递函数，（1） 设计状态反馈，使闭环系统的，；（2） 若原系统的状态均不可测，设计观测器的极点为10，10。解：（1）设计状态反馈控制器：判定受控系统的能控性：因无零极点相消，故系统完全可控，可设计状态反馈控制器系统开环特征多项式为：根据题目要求，确定期望特征多项式 则： 计算状态反馈阵（2）设计状态观测器特别提醒：因为（1）是按能控标准形求出的K，此时，故观测器设计也应在此A下设计（同一基底下的空间表达式下这点很易错为直接采用可观形设计，而不顾及前面的状态方程了）。判定受控系统的能观性：因无零极点相消，故系统完全可观确定系统期望观测器的特征方程 确定状态反馈矩阵Kx1y状态观测器的闭环特征多项式：1995年四、(20分/60分) 已知 其状态不能直接测量，要求：（1）用状态反馈，使系统的极点配置在10，10；（2）设计极点配置在10，10的全维状态观测器；（3）画出相应的结构图。解：（1）设计状态反馈控制器：判定受控系统的能控性：确定闭环系统期望特征多