黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版

1、哈尔滨市第九中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 满分: 150分 ） 第 I 卷(选择题 共60分)选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分共60分。请将答案填涂在客观题答题卡上）1.已知命题则为( )A. B.C. D. 2.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的关系是( )A.平行 B.相交 C.异面 D.可能平行、相交、异面3.以坐标轴为对称轴,原点为顶点,过圆圆心的抛物线方程是( )A. B.C. D.4.正方体外接球的体积是则正方体的棱长等于( )A. B. C. D.5.若命题“”是假命题,则实数的

2、取值范围是( )A. B. C. D. 6.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( ) A. B. C. D.7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点且两曲线的一个交点为若则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 8.已知命题“若则”,则命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.49.设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是( )PA. B. C. D.E10.如图,分别是三棱锥的棱的中点,FBC则异面直线与所成的角为( )AA. B. C. D. 11.若,则使成立的一个充分不必要

3、条件是( )A. B. C. D.12.存在两条直线与双曲线相交于四点,若四边形为正方形,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每小题5分共20分。请将答案写在答题纸指定的位置上）13.动点到点的距离比它到直线的距离大1，则点的轨迹方程为_.14. 命题若则是的充分条件,命题函数的定义域是,则中是真命题的个数为_.15.在正方体中，分别是的中点，那么，正方体的过点的截面图形是_16.有两个相同的直三棱柱,高为底面三角形的边长分别为,用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是_.三

4、、解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题满分10分）已知直线被抛物线截得的弦长为求抛物线的标准方程.18（本题满分12分）已知若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.19（本题满分12分）圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm,母线长从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点(在下底面),求:(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.20（本题满分12分）已知椭圆与轴、轴的正半轴分别交于两点,原点到直线的距离为该椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两个不同的点,有成立?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由. 21（本题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示,(1)求该几何体的表面积及体积;(2)求异面直线所成的角的余弦值.ABCDE左视图4俯视图2222（本题满分12分）已知椭圆的离心率为以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆