湖南商学院概率论试卷含重点

1、湖南商学院课程考核试卷 姓名 学号 班级 课程名称： 概率论与数理统计 考核形式 闭卷 年级、专业、层次）4学分 时 量： 120 分钟 题号一二三四五六七八总分合分人- 装 订 线（考生答题不要超过此装订线）-应得分100实得分复查人评卷人得分评卷人 一、填空题(每小题2分,共20分)1.设、是两个随机事件，若,则 .2.设是10次独立重复试验中成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 .3.设随机变量服从0,2上均匀分布,则= .4.已知随机变量服从参数为的泊松分布，且,则= .5.设随机变量，则= .6.已知二维随机向量服从正态分布，则的边缘分布为 .7.已知随机向量的联合密度函数，

2、则 .8.抛掷一枚均匀的硬币100次，按中心极限定理，正面出现次数在4555之间的概率约为 .9.已知总体,未知，是来自总体的样本,要检验,则采用的统计量是 .10.设服从自由度为的分布,若,则 .得分评卷人二、单项选择题(每小题2分,共10分)1.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是0.25，则密码能被译出的概率为（）A.B.C.D.2.设随机变量的数学期望，方差，用切比雪夫不等式估计（ ）。A.B.C.D.3.将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于 （ ）A.B.0C.D.14.设总体，已知。现从总体中抽取容量为的样本，及分别

3、为样本均值和样本方差，则的置信度为的置信区间为（）.5.假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第类错误的概率，则犯第类错误的概率（）A.变小B. 变大C.不变D.不确定得分评卷人三、计算题(每小题9分,共36分)1.某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9，0.7，0.5和0.2。求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。.设随机变量的概率密度函数为求：（1）常数；（2）；（3）的分布函数。.随机变量在区间-2，2上服从均匀分布，随机变量 试求：（1）和的联合分布；（2）4.从总体中抽取容量为10的一个样本，样

4、本方差。试求总体方差的置信度0.95的置信区间（，）。得分评卷人四、应用题(每小题9分,共27分)1.一工厂生产某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，密度函数为为确保消费者利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以调换。如果售出一台设备工厂获利100元，而调换一台工厂则亏损200元。（1）直接回答该设备的平均寿命是多少年？（2）试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。参考答案 一. 填空：（每小题2分，共20分）；3.0，1，2，3；5.2；6.；7.；8.；9. ；10.。二. 选择：（每小题2分，共10分）1.B；2.D；3.C；4.A；5.C。三. 计算 （每小题8分，共64分）1. A=第一

5、次取到i个新球,i=0,1,2, B=第二次取到两新球.（1）由全概率公式：P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=(2)由贝叶斯公式2.(1),；(2)(3) P1<X<3=F(3)-F(1)=1-=。3.对一台仪器而言A=该仪器不需调试，=该仪器需调试，B=仪器可出厂则有： P(B)=P(A)P(BA)+P()P(B)=0.7×1+0.3×0.8=0.94令X=10台仪器中可出厂的仪器数，则XB(10,0.94).因此（1） PX=10=(0.94)=0.5386 ; (2) PX=8=C(0.94)(0.06)=0.0988

6、.4.(1)PX>0.5=1-PX=1-=1-=；(2)。5. 设 X=报名的2100人中实际参考人数，XB（2100,0.7）.由中心极限定理有：PX>1512=1- P X=1- P1-=1-0.97725 =0.022756.（n-1）对， 查表知： 使得置信度为0.95的置信区间为：计算可得：=12.77，=102.75；（12.77， 102.75）即为总体方差置信度为0.95的置信区间.7.设X为矿石中该元素的含量，XN().检验假设H: .在原假设成立的条件下，检验统计量 T =t(n-1)对， 有：t(9)=2.262, 使得拒绝域：T>2.262 由样本计算知：T=2.108< 2.262接受H,即可以认为这批产品中该元素的平均含量为5.8.计算可得：, =,(1) y对x的线性回归方程为：(2) 检验假设 H:b=0 .当原假设成立时，检验统计量 对， 查表知 F(1,5)=6.61 使得: P F>6.61 =0.05 .由样本出发计算知： F=28.09>6.61 ,拒