《直线与圆的位置关系》教案

1、直线与圆的位置关系教案谷亭镇中心中学 卜一一、教学目的 知识目标：使学生掌握直线与圆的位置关系；判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。 能力目标：理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。 情感目标创设问题情境，激发学生好奇心，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验，通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系，相互转化的。 二、教学重点经历探索直线与圆的三种位置

2、关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。三、教学难点 探索圆的切线的性质四、教学方法 讲授法、学生讨论法、师生讨论法五、教学过程（一）观察图片，引入新课：同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。我们如果把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？ (二）实验观察，总结归纳 1、这时，让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系。同时，教师借助微机演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。 2、让学生观察自己所画的图形，与同伴交

3、流讨论直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义。然后师生共同得直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。 3、类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流，由学生代表总结性质和判定，然后我通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动

4、学生思维的积极性。 4、巩固练习，应用新知：例1已知RtABC的斜边AB8cm,AC4cm。以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与O相切？以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？（三）诱导思维，自主探究 提出探究问题：1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？3.如图，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。 （给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见。然后 每组派代表发言，说出小组探究结果。）师生共同得出： 因为上图是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合

5、，因此ABDBAD90°。假设AB与CD不垂直，过点O作一直径垂直于CD,垂足为M，则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾，所以ABCD。由此得出定理：圆的切线垂直于过切点的直径。（四）运用新知，拓展训练1.直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，求的取值范围。2.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？3.圆的半径为R，圆心O到直线的距离为d，则直线和圆相交<=>dr， <=>dr,直线和圆相离<=> 。4.已知圆的直径为13，设直线与圆心的距

6、离为，若r5.5，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；若r6.5，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点； 若r7.5，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点。已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d，若AB与O相交，则的取值范围是 。二、选择的半径等于5，点P在直线上，若OP=5，则直线与的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交设的O的半径为3，点0到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（ ） A d=3 B d3 C d3 D d3 三、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径，而小红家只有长50的直尺，根本不够长，怎么半呢？小红想了想

7、，采取了一下办法：如下图，首先把锅平放在墙角，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径。请你利用下图说明她这样做的理由。 四、如图，在RtABC中，AC=5,BC=12, O的半径为3。（1）当圆心O与C重合时，与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当O与AB相切，切点为E，问此时OC为多长？（五）反思归纳，收获提升1.对同学说你有什么收获2.对老师说你有什么困惑3.布置作业六、课后自我总结分析 本节课我首先引导学生观察图片，联系现实生活中的例子，激发学生对探索直线与圆的位置关系是兴趣。然后让学生动手操作，参与学习活动，用运动变化的观点观察直线与圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，在共同合作利用数形结合的方法量化了直线与圆的位置关系的性质