河北省青州一中高三数学理试卷

1、河北省青州一中2019届高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1.已知集合M=，N=，那么中（ ）A.不可能有两个元素 B.至多有一个元素 C.不可能只有一个元素 D.必含无数个元素2设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知等比数列的前三项依次为,则（ ）A B C D4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A-2 B2 C-4 D45.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是( ) A若m,n,则mn B. 若m,n

2、,m,n,则 C若，m,则m D若，m，m,则m 6关于的函数有以下命题： ，；，. ，都不是偶函数；，使是奇函数其中真命题的个数是( )A0 B. 1 C. 2 D.37如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数f (x) = sinx, g ( x ) = , 则Q(x)是( )A Bf (x)g (x) Cf ( x ) g ( x ) Df ( x ) +g ( x ) 8.若函数=在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D.9.设函数=，则有（ ）A.四个实根B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根 C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)

3、内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个10已知点C在内，且，设，则等于（ ）A3 B C D11已知双曲线的离心率，则其渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD12设O为坐标原点，A（1，1），若点满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）A1B2C3D无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、若且，则的值为_14、在上的可导函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的范围是_15. 曲线与所围成的图形的面积是_ 16已知，则的最大值为_ 三、解答题:17、（本小题满分12分）已知：函数 求 的最小正周期； 求 的单递增区间； 求 图象的对

4、称轴、对称中心。18.（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G。 （1）求证：EG/D1F； （2）求锐二面角C1D1EF的余弦值。19（本小题满分12分）数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求数列的前项之和20. （本小题满分12分）已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，.（1）求函数的解析式； （2）若矩形ABCD的顶点，B在函数的图像上，顶点C,D在轴上，求矩形ABCD面积的最大值.21. （本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是 （1

5、）设E是直线与椭圆的一个公共点，求使得取最小值时椭圆的方程；（2）已知设斜率为的直线与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线在轴上截距的取值范围。22.（本小题满分14分）已知函数，为正的常数（1）求函数的定义域；（2）求的单调区间，并指明单调性；（3）若，证明：参考答案一、选择题CBCDD ADDBA AB二、填空题 13. 2010 14. 15.1/3 16. 8三、解答题17.解： .4分 递增区间为 .8分 对称轴方程为，对称中心为 （以上） .12分18.解法：（1）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1/平面DCC1D1。平面平面ABB1

6、A1=EG，平面平面DCC1D1=D1F， 4分 （2）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有 6分设平面D1EGF的法向量为则由，得取，所以 8分又平面C1D1E的法向为 9分所以，所以，锐二面角C1D1EF的余弦值为 12分19.解：（1），因为，成等比数列，所以解得或 c0， .4 分 （2）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以 .8分 （3）令 -得： .12分 20. 解: (1) 当时，又是偶函数 3分 4分（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为，由图象对称性可知B点坐标为.则 8分 由 得（舍去）当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是在上的最大值.当时，矩形ABCD的面积取得最大值6 12分21解：（1）由题意，知由得由解得（舍去） 3分 此时当且仅当时，取得最小值，此时椭圆方程为 4分 （2）设直线的方程为由方程组，消去得直线与椭圆交于不同两点A、B即 6分 设，则由，得Q为线段AB的中点，则 8分，即化简得代入得 10分解得 11分又由所以，直线在轴上的截距的取值范围是 12分22.解：（1）的定义域为， 有意义，