沪教版五四制八年级下册三角形与四边形的综合题

1、三角形与四边形的综合题1用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（ ） （A） （B） （C） （D）2把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上： （1）正方形可以由两个能够完全重合的_拼合而成； （2）菱形可以由两个能够完全重合的_拼合而成； （3）矩形可以由两个能够完全重合的_拼合而成3一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到，两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形4小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次

2、得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（ ）1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 .2如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为_cm3如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2ABCD4如图1，DEBC，DFAC，EFAB，图中共有_个平行四边形5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形6，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ABO的周长为17，AB6，那么对角线ACBD 以正方形ABCD的边BC 为边做等边BCE，则AED的度数为 .8

3、延长正方形ABCD的边AB到E，使BEAC，则E °9已知菱形ABCD的边长为6，A60°，如果点P是菱形内一点，且PBPD2那么AP的长为 10在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 1如图1，在四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接

4、写出结论问题二：如图3，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明ACBDFENMOEBCDHAFNM12图1图2图3ABCDFGE2已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F3已知：的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F （1）如图l，若为锐角三角形，且，过点F作，交直线AB于点G，求证：； （2）如图

5、 2，若，过点F作，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECBDFG（图2）AECDGBF（图1）4已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD5已知：如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG与直线BC相交，易证：

6、，若：（1）BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。6已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如题图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明图1图2图37已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或

7、它们的反向延长线)相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明图1 图2 图38已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点图l SPBC+SPAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+

8、SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明图2 图39已知：点 C 是MAN 平分线上一点BCD 两边 CB 、CD 分别与射线 AM 、AN 相交于 B 、D 两点，且BCD MAN = 180° .（1）当MAN = 90°（如图 l ）时，求证： AB + AD=AC ;（2）若MAN = 60°（如图 2 ) ，则 AB 、AD 、

9、AC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明10在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图1是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）

10、中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图1ADCBFEG图12）2已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系ABE

11、DCMNlABEDCMNlABCMNABCMN图1图2备用图备用图3.图中是一副三角板，45°的三角板RtDEF的直角顶点D恰好在30°的三角板RtABC斜边AB的中点处，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于点G，GMAB于M（1）如图，当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AM=DNMEFCBNDAG45°30°第3题图45°30°BEFCNDMAGH（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由4在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点

12、四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图-2中的CE缩短到图-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHDEBFNMAHCDE图3BFGMN5. 如图，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直

13、线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由6. 如下左图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）7. 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，

14、M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1.当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，图1 图2 图3图88.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90º，AD30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º60º，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是

15、否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º180º，其他条件不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由AAACCCFBBBDFEED图图图9. 如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF,DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。若A=90°，求证：。如图，在四边形ABDC中，B+C=180°，DB=DC，BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间

16、的数量关系，并加以证明。10.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45º，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图2FBACE题图3FBADCEG图1 三角形与四边形的综合题参考答案1B 2（1）等腰直角三角形 （2）等腰三角形 （

17、3）直角三角形3C 4DA档（巩固专练）先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等.2 3.84、35、ACBD6、227、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、（2 ，5）B档（提升精练）1.（1）等腰三角形（2）判断出直角三角形证明：如图连结，取的中点，连结是的中点，同理，是等边三角形 即是直角三角形2. 解：图2成立；图3不成立 证明图2： 过点作 则 再证 有 由信息可知 图3不成立，的 关系是 3. （1）证明：，（2）4解：（1）成立把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）证得：证得： （2）图2结论为 证明：分别延长AG、

18、AF交BC于H、K，易证BAFBKF AFKF，ABKB同理可证AGHG，ACHC FGHK又HKBKBHABACBC 图3结论为：6图2成立，图3不成立 证明图2延长至点，使，连结，则，证，即图3不成立，的关系是7解：图2结论：OD+OE=OC 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q CPDCQE，DP=EQ OP=OD+DP，DQ=OE-EQ 又OP+0Q=0C，即OD+DP+OE-EQ=0C OD+OE=0C 图3结论：OE-OD=OC8 图2结论SPBC=SPAC+SPCD； 图3结论SPBC=SPAC-SPCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两

19、点 SPBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF=AD·PE+BC·EF=SPAD+S矩形ABCDSPAC+SPCD=SPAD+SADC=SPAD+S矩形ABCD SPBC=SPAC+SPCD9（1）证明：过C分别作AM AN的垂线，垂足分别为F、E CF=CE，四边形AFCE为正方形 FBCEDC AB + AD=2AF =AC ; （2）图2结论：AB + AD=AC ； 10（1）（2）理由：，先证当点在射线上时，当点在射线的反向延长线上时，C档（跨越导练）1证明：和都是等边三角形，又，由得，又，又，四边形是平行四边形（2）都成立 2：解

20、：（1）（2）成立：在上截取，连接先证（3）不成立存在当点在射线上、点在射线的反向延长线上时（如图），当点在射线的反向延长线上，点在射线上时（如图），BN2PN2四边形MNCD是矩形 所以MDNC，同理AM BN，所以PM2MA2PN2NC2PM2DM2BN2PN2即PA2PC2PB2PD23证明：（1）A=30°，ACB=90°，D是AB的中点 BC=BD， B=60° BCD是等边三角形 又CNDB， EDF=90°，BCD是等边三角形 ADG=30°，而A=30°GA=GDGMAB 又AD=DB AM=DN （2）DFAC 1=

21、A=30°，AGD=GDH=90°，ADG=60° B=60°，AD=DB， ADGDBH AG=DH，又1=A，GMAB，HNAB，AMGDNH AM=DN 4(1）证明：先证FBM  MDH FM = MH FMB =DMH = 45°，FMH = 90°FMHM（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P先证四边形BCDM是平行四边形 CBM =CDM又FBP =HDC，FBM =MDH先证FBM  MDHFM =&#

22、160;MH， 且MFB =HMDFMH =FMDHMD =APMMFB =FBP = 90°FMH是等腰直角三角形 （3）是5（1）30，1；60，1.5； （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 6（1)先证ABF DAE BF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF （2）EF = 2FG