华师大新版数学九年级上学期解直角三角形单元试卷

1、华师大新版数学九年级上学期第24章解直角三角形单元试卷一选择题（共9小题）1如图，在RtABC，BAC=90°，ADBC，AB=10，BD=6，则BC的值为（）ABCD2如图，RtACB中，ACB=90°，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正确的是（）ABCD3关于三角函数有如下公式：sin（+）=sincos+cossin，sin（）=sincoscossin

2、cos（+）=coscossinsin，cos（）=coscos+sinsintan（+）=（1tantan0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°=1利用上述公式计算下列三角函数sin105°=，tan105°=2，sin15°=，cos90°=0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个4在ABC中，A，B均为锐角，且有|tanB|+（2cosA1）2=

3、0，则ABC是（）A直角（不等腰）三角形B等边三角形C等腰（不等边）三角形D等腰直角三角形5在RtABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）ABC或D或6用计算器计算时，下列说法错误的是（）A计算“1”的按键顺序是B计算“3×10528”的按键顺序是C“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是D计算“（）5”的按键顺序是7江津四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i=0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°

4、;，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的俯角为42°，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B在同一水平线上，EBAB，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF为（）米（精确到0.1米，参考数据：sin26.5°0.45，cos26.5°0.9，tan26.5°0.5，sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.9）A49.5B68.7C69.7D70.28河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB的坡度是（）A1：2B1

5、：C1：1.5D1：39如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）B地在C地的北偏西50°方向上；A地在B地的北偏西30°方向上；cosBAC=；ACB=50°其中错误的是（）ABCD二填空题（共9小题）10如图，RtABC中，ACB=90°，CDAB，AD=4，BD=1，则CD的长为 11小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是 米12如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E另一组对边AB

6、、DC的延长线相交于点F，若cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为 （用含n的式子表示）13如图，RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，若AD=BC，则cosB= 14如图，在RtABD中，A=90°，点C在AD上，ACB=45°，tanD=，则= 15如图构造RtABC，其中C=90°，ABC=45°，延长CB到D，使BD=BA，连接AD，则D=BAD=22.5°，设AC=1，则BC=1，AB=BD=，又因为DC=DB+BC=+1，在RtADC中，C=90°，tanD=1，请仿照上

7、述方法求：tan15°= ；sin15°= 16如图，点D在钝角ABC的边BC上连接AD，B=45°，CAD=CDA，CA：CB=5：7，则BAD的余弦值为 17太极揉推器是一种常见的健身器材基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm支架CD，CE与立柱AB的夹角BCD=BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CDFG，CEMN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为

8、 cm（结果保留根号）18已知RtABC中，C=90°，AC=3，B=37°，则BC的长为 （注：tanB=0.75，sinB=0.6，cosB=0.8）三解答题（共7小题）19计算：（1）sin260°tan30°cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°20乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高

9、速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）21数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点在一条直线上，请根据以上数据计算GH的长（=1.73，要求结果精确得到0.1m）22图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，

10、其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米当起重臂AC长度为8米，张角HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53】23近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻如图，上午9时，巡逻船位于A处，观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°，巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时巡逻船到达B处，这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向，求此时巡逻船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°，tan36.

11、9°，sin67.5°，tan67.5°）24已知，在直角三角形ABC中，ACB=90°，D是AB上一点，且ACD=B（1）如图1，求证：CDAB；（2）将ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A点如图2，若B=34°，求ACB的度数；若B=n°，请直接写出ACB的度数（用含n的代数式表示）25如图1，2为6×6正方形方格纸中，每个小的正方形边长为单位1，点A，B，C，D都在格点处（1）如图1，四边形ABCD的周长是 （2）如图2，AC与BD相交于点O，tanBOC= 参考答案一选择题1D2A3D4B5C6

12、D7A8B9B二填空题1021150121314152、161710184三解答题19解：（1）原式=（）2×+1=+1=1（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=220解：由题意得ACM=60°，BCM=30°CMBD，CAD=ACM=60°，CBD=BCM=30°，AD=2700×tan30°=2700×=900m，BD=2700×tan60°=2700m，AB=BDAD=2700900=1800（m

13、）答：隧道AB的长为1800m21解：如图，过点D作DEAH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m在RtAEC和RtBED中，有tan30°=，tan60°=，AE=（x+2），BE=x，AEBE=AB=10，（x+2）x=10，x=53，GH=CD+DE=2+53=517.7（m）答：GH的长约为7.7m22解：作CEBD于E，AFCE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，EF=AH=3.5m，HAF=90°，CAF=CAHHAF=118°90°=28°，在RtACF中，sinCAF=，CF=8sin28°=8

14、15;0.47=3.76，CE=CF+EF=3.76+3.57.3（m），答：操作平台C离地面的高度为7.3m23解：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=，在RtPCB中，tanB=，BC=，AC+BC=AB=21×5，解得x=60，（海里）巡逻船所在B处与城市P的距离为100海里24解：（1）ACB=90°，ACD+BCD=90°，ACD=B，B+BCD=90°，BDC=90°，CDAB；（2）当B=34°时，ACD=B，ACD=34°，由（1）知，BCD+B=90°，BCD=56°，由折叠知，A'CD=ACD=34°，A'CB=BCDA'CD=56°34°=22°；当B=n°时，同的方法得，A'CD=n°，BCD=90°n°，A'CB=BCDA'CD=9