华东师大版九年级数学上解直角三角形单元测试

1、第24章解直角三角形单元测试一选择题（每小题3分，共24分）1若为锐角，且sin=，则tan为（）ABCD答案：D解：由为锐角，且sin=，得cos=，tan=，故选：D2如图，将AOB放置在5×5的正方形网格中，则sinAOB的值是（）ABCD答案：D解：在直角OAC中，OC=2，AC=3，则OA=，则sinAOB=故选D3如图，在四边形ABDC中，BDC=90°，ABBC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（）ABEDFBBE=DFCBEDFD无法确定答案：A解：在RtBDC中，BF=CF，DF=BC，RtABC中，AE=CE，BE=AC，BCAC，B

2、EDF，故选：A4下列各数中是有理数的是（）AB4Csin45°D答案：D解：A、=3，是无理数；B、4是无理数；C、sin45°=是无理数；D、=2，是有理数；故选D5如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60°B45°C15°D90°答案：C解：sinCAB=，CAB=45°=，CAB=60°CAC=60°45°=15°，鱼竿转过的角度是15°

3、故选：C6如图，OM平分AOB，MCOB，MDOB于D，若OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A2B3C4D5答案：C解：作MEOB于E，MDOB，OMD=75°，MOD=15°，OM平分AOB，AOB=2MOD=30°，MCOB，ECM=AOB=30°，EM=MC=4，OM平分AOB，MDOB，MEOB，MD=ME=4，故选：C7如图，在四边形ABCD中，BCD=BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若BEC=80°，那么GHE等于（）A5°B10°C20°

4、;D30°答案：B解：连接AH，CH，在四边形ABCD中，BCD=BAD=90°，H是BD的中点，AH=CH=BD点G时AC的中点，HG是线段AC的垂直平分线，EGH=90°BEC=80°，GEH=BEC=80°，GHE=90°80°=10°故选B8如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点

5、N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（）A350米B650米C634米D700米答案：C解：如图：过点M作MNAC于点N，根据题意得：MAN=60°30°=30°，BCM=75°，DCA=60°，MCN=180°75°60°=45°，设MN=x米，在RtAMN中，AN=x（米），在RtCMN中，CN=x（米），AC=1000米， x+x=1000，解得：x=500（1），AN=x634（米）故选C二填空题（每小题3分，共24分）9若sin=cos35°，则锐角=答案：55°解

6、：sin=cos35°，=90°35°=55°，故答案为55°10在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为答案： 解：A（1，3），OA=，角的余弦值为=；故答案为： 11已知A是RtABC的一个内角，且sinA，那么A的取值范是答案：0°A45°解：A是RtABC的一个内角，A90°，sinA，0°A45°12如图，AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sinEBC=答案：解：AD、BE分别是ABC中BC、A

7、C边上的高，BDA=ADC=90°，CBE=DAC，ADC=90°，AD=4，AC=6，CD=，sin，sinEBC=，故答案为：13规定sin（）=sincoscossin，则sin15°=答案：解：令=45°，=30°，则sin15°=××，=故答案为：14若30°90°，则+|1cos|=答案：1解：30°90°，coscos，cos原式=|coscos|+cos+1cos=cos+cos+cos+1cos=1故答案为：115某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角

8、形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元答案：150a.解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，BAC=150°，DAC=30°，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=AB×CD=×20×15=150m2，每平方米售价a元，购买这种草皮的价格为150a元故答案为：150a16如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，A=60°，CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为m答案：解：如图

9、，延长AD交地面于E，过D作DFCE于FDCF=45°，A=60°，CD=4m，CF=DF=m，EF=DFtan60°=（m），（m）三解答题（个小题，共72分）17. （每小题5分，共10分）计算：（1）；（2）sin45°+cos230°+2sin60°解：（1）原式=4××+×=1+3；（2）原式=+（）2+2×=1+18. （6分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=（1）求tanC；（2）求线段BC的长解：（1）如图，过点A作ADBC于D，在RtABD中，AB=

10、10，sinB=，AD=6，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2AD2，CD2=（2）262=16，CD=4，tanC=；（2）在RtABD中，AB=10，AD=6，由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，BC=BD+CD=1219. (8分)如图所示，四边形ABCD由一个ACB=30°的RtABC与等腰RtACD拼成，E为斜边AC的中点，求BDE的大小解：点E是RtABC，RtACD斜边AC的中点，BE=DE=AC=CE，DEAC，ACB=EBC，BDE=EBD，又ACB=30°，AEB=EBC+ECB=30°+30°=60°BED=

11、BEA+DEA=60°+90°=150°BDE=（180°BED）=（180°150°）=15°20. (8分)已知：如图，斜坡BQ坡度i=5：12（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tan=0.75点A，B，P，Q在同一平面上，PQAB于点C求香樟树PQ的高度解：如图，PQAB于点C在RtQBC中，QC：BC=5：12，设QC=5x米，BC=12x米，BQ=13米，（5x）2+（12x）2=132，x=±1（负值舍

12、去），QC=5米，BC=12米AB=8米，AC=AB+BC=20米tan=0.75，=0.75，即=0.75，PC=15PQ=PCQC=155=10米答：香樟树PQ的高度为10米21. (8分)如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin36°0.60，cos36°0.80，tan36°0.75）解：如图，作BEl于点E，DFl于点F根据题意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin，mm在RtADF中，cos，mm矩形ABC

13、D的周长=2（40+60）=200mm22（10分）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由解：（1）作ADOC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，由题意得：DOA=45°，OA=60km，AD=DO=60÷

14、=60km，6050，A市不会受到此台风的影响；（2）作BGOC于G，由题意得：BOC=30°，OB=80km，BG=OB=40km，4050，会受到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，EG=30km，EF=2EG=60km，风速为40km/h，60÷40=1.5小时，影响时间约为1.5小时23. （10分）如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45°，已知该楼高18.7米，

15、测角仪MC、ND的高度为1.7米，求广告屏幕AB的长解：过点N作NFAE于点F，则四边形NDEF为矩形，ND=EF，设BF=x米，在RtBMF中，BMF=30°，MF=BF=x，MN=10米，NF=x10，ANF=45°，AF=NF=x10，x10+1.7=18.7，解得：x=9，则AB=AFBF=179即广告屏幕AB的长度为（179）米24（12分）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， =，利用上述结论可以求解如下题目：在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c若A=45°，B=30°，a=6，求b解：在ABC中， =b=3理解应

16、用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里（1）判断A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？解：（1）A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，A1A2=30×=10，又A2B2=10，A1A2B2=60°，A1A2B2是等边三角形；（2）如图，B1NA1A2，A1B1N=180&#