2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期末考试数学试题

1、32020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期末考试数学试题注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.2 考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效.一?选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的.1 i2已知复数z,i为虚数单位，则下列说法正确的是（1 iA-Z iB-z iC-z21D-z的虚部为i1B.-25.边长为 1 的正方形0ABC，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（CrB/y,/o4 5 6 7 8 9Arx*426.当一m 1时，复数z 3

2、m 2 m 1 i在复平面内对应的点位于（）3A.第一象限B-第二象限C.第三象限 D.第四象限27.在乙ABC中，已知BC . 5, AB 2,cosA -，则AC（）1已知sin3，且为锐角，则tan（）3A-2 2B-2运 C.乎D3.已知向量2,4 ,b1,若a/b，则1A-2B- 2C.2D.4-cos10 cos35sin10 sin 145D.3A.2 B. 2C.2、2DA.2B.、.2C.3D. 38要得到函数y、.3sin2x cos2x的图象，只需将函数y 2sin2x的图象（）rA.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位12 126是两个不同的平面，下列命题中一定正确的

3、是（311.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若仝ABC的面积为S,且a2 2，4S b7c28，则ABC外接圆的面积为（）A.4B.2C. D.-212.在梭长为 2 的正方体ABCDA1BC1D1中，点M是对角线AC1上的点（点M与A?C1不重合），则下列结论正确的个数为（） 存在点M，使得平面A1DM平面BC1D；2存在点M，使得DM /平面B1D1C；rJQ,_3若-ADM的面积为S，则S ,2-、3；3若SnS2分别是几ADM在平面AB1GD1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S,S2.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二?填空题：本题共

4、4 题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡的横线上.13已知向量a 2,3 ,a b 13，则b在a方向上的投影数量为 _ .14.欧拉公式eixcosx isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为的值为（14A.Z1B.9C.7D.-9A.若m/,n/,m n，贝yB 若m,n /,m n，贝yC 若m,n,m/n，贝y/D.若m/,n,m/n，贝y/10.已知sin 1，则sin3数学中C.向左平移一个单位 D.向右平移个单位69设直线m, n是两条不同的直线，式可知

5、，e5 i表示的复数的虚部为_ .15. 用与球心距离为 1 的平面去截球，截面面积为3，则球的体积为 _ .16. 在直角三角形ABC中，ABC 90 , BAC 60 ,AC 4，若AO 1 AC，动点D满足CD 1,则OA OB ODI的最小值是 _ .三？解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写文字说明？证明过程或演算步骤解答写在答题卡 上的指定区域内.2m 3m 2 i.当实数m取什么值时，复数z是:(1) 实数;(2) 纯虚数；2 和 4，若侧棱与底面所成的角为45,(2)求函数f x在区间20.(12 分)如图：已知四棱锥P ABCD中，PD平面ABCD, ABCD是正方

6、形，E是PA的中点，求证:217.（10 分）已知复数z 2m 3m 219.(12 分)已知函数f x sin x0,2的部分图象如图所示18.(12 分)已知正四棱台两底面边长分别为(1)求棱台的高.(2)求棱台的表面积(1)求函数f x的解析式;13.1323(1)PC/平面EBD;(2) 平面PBC平面PCD.21.(12 分)已知锐角ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c，且满足a 2,3 c acosB bsi nA(1)求角 A 的大小；(2)求AABC周长的取值范围22.(12 分)如图，已知三棱柱ABC ABG，平面AACCj平面ABC, ABC 90，宿州市十三所重

7、点中学2020-2021学年度第二学期期末质量检测数学试卷答案一 ?选择题:序号123456789101112答案DBBACDCACDAC二?填空题:15.32n(2)求直线EF与平面A,BC所成角的余弦值13.1323?解答题:17.解:(1)当m23m20时,即m 1或m2时，复数 z 为实数;2，最小正周期222m 3m m23m1时，复数 z 为纯虚数;2由题意知CiCO 45，又EF CEsin45 、212、.3.18解：如图，设Oi?O 分别为上？下底面的中心，过AC于 E，则GE/OQ，过 E 作EF BC于 F，连接GF则 GF 为正四棱台的斜高,CO CQ 2 22正四棱台

8、的高为2正四棱台两底面边长分别为2 和 4，斜高G FGE2EF2、(.2)2S表12、312.32019.解：（1）根据函数f xsin(0,2）的部分图象，（2）若 z为纯虚数,20，解得2 0再根据五点法作图可得8?3函数 f x 的解析式为 f x sin2x3函数f x在区间 一，一上的值域 ,14 4220.证明：1连 BD,与 AC 交于 0,连接 E0,厂ABCD是正方形，0是 AC 的中点， E 是 PA 的中点，E0 / /PC，又/ EO平面 EBD，PC平面 EBD，PC/平面 EBD ；8 TPD平面 ABCD，BC平面 ABCD，BC PD，ABCD是正方形，BC

9、CD，又PD CD D，PD平面 PCD，CD平面 PCD，BC平面 PCD，又.- BC 平面 PBC，平面 PBC 平面 PCD21.解：1由,3 c acosB bsinA.得3 sinC sinAcosB sinBsinA.（2）52x356,6sin 2x 31,12 4sin B6_3sin A B、3sinAcosB sinBsinA.3s in AcosB一3cosAs inB ,3s in AcosB sinBsinA3cosAs inB sinBsinATB 是込ABC的内角si nB 03cosA sinA即tanA、. 3ABC 为锐角三角形0B且09B232B622B

10、63 3sinB3629 2,3,62因为所以所以si nAsi nBcsinC2R,b心si nB3心sinC.3sinB sinC却sinBsin令B2 4sin B -6即a b c 2 2 3,6故込ABC周长为2 2 3,6平面AACCi平面ABC AC,所以，AiE平面 ABC，则AiE BC.又因为A1F /AB,ABC 90，故 BCA,F.AE AF A,所以BC平面A1EF.因此EF BC.2取 BC中点 G,连接 EG, GF， 则四边形EGFAi是平行四边形.由于AE平面 ABC， 故 AiE EG， 以平行四边形EGFAi为矩形.由I得BC平面EGFAi，则平面A BC平面EGFAi，所以 EF 在平面ABC上的投影在直线AG上.连接AG交 EF 于 0,则EOG是直线 EF