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利用拉格朗日中值定理证明琴生不等式的一种形式对于定义域为(a,b)的一个凸函数其二阶导数小于0，利用拉格朗日中值定理证明对于任意n2且x1,x2,x3xn(a,b)和正数a1,a2,a3an且a1+a2+a3+an=1均满足f(a1x1+a2x2+a3x3+anxn)>a1f(x1)+a2f(x2)+anf(xn)图见下一页传说这个可以改编成高考题哦且看原题（2012韶关二模理数最后一题）请注意：一下所有“L”为省略号21(本小题满分14分)已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.参考答案和评分标准21(本题满分14分)解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.，当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足，令， 则，且.13

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