2020届二轮(理科数学)二项式定理专题卷(全国通用)

1、2020届二轮（理科数学）二项式定理专题卷（全国通用）1. （4x-2-x）6（x R）展开式中的常数项是（ ）A.-20B.-15C.15D.202.若(1 +v3)4=a+bv3a,b为有理数),则a+b等于(A.36B.46C.34D.443.已知数列孑为等差数列，且满足a计a5=90.若（1-x）“展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（A.6B.8C.9D.104.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()A.74B.101C.-74D.-101，亠15.使(3?+丁)?（n N）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A.4

2、B.5C.6D.76.已知（x+1）10=ai+ax+a3x2+anx8.若数列a1,a2,a3,，a1 k 11,k Z）是一个单调递增数列,则k的最大值是（）A.6B.7C.8D.57. 二项式（2刁-丄）的展开式中的常数项为V?7-158. 若（？?2+ =）的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.V?1-5259 设（x-2）=ao+a（x+1）+a2（x+1）+as（x+1）,贝ya计a2+&=_ .10.已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x3的系数为 5,则实数a=_.二、能力提升?159若（？ ？+?） （2?-?） 的 展 开 式 中 各 项 系 数 的 和 为2

3、,则该展开式中的常数项为（）A.-40C.202 6 2 1010.右(1+x+x)=a+ax+a2X +aiox,贝V比+&+aio=()A.256B.364C.296D.51313. (x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.8032543214. 已知多项式 (x+1) (x+2)=x +aix +ax +a3X +a4x+as,贝Ua4=_,a5=_15. 若x9=a+a1(x-1)+a2(x-1)2+ao(x-1)9,贝贝1+?3+?5+?7+?9的值为.?7-三、高考预测1 ?16. 已知二项式(?2+?)的展开式的二项式系数之和

4、为32,则展开式中含x项的系数是_.B.-20D.40考点规范练 45 二项式定理1.C 解析因为(1+x)6的展开式的第(k+1)项为Tk+i=C?xk,所以x(1+x)7的展开式中x3的项为 C8x3=15x3,所以系数为 13.12?2nk1?k4?-5?2.B 解析因为(？-召展开式的通项公式为Tk+i=C?x2n-k(-祐)=C2?(-1)k?r,令(k+1)项，则Tk+1=C6?(4x)6-k(-2-x)k=C6?(-1)k210-2kx2-令 10 x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=c6(-1)4=13.2. D 解析(1+V3)4=1+C4-V3+C4(V3)2+C4

5、(霜)3+( v3)4=28+16V3,由题设可得a=28,b=16,故a+b=42.3. D 解析由题意，a3=?2?9=9=45,(1-x)m展开式中x2项的系数为C2?,所以C?=45, m：8.4. D 解析展开式中含x3项的系数为C3(-1)3+C6(-1)10+C7(-1)3+C3(-1)3=-101.?n-r1?n-r解析Tr+1=C?(3X) (?)= C?35当Tr+1是常数项时，有n-尹=0,故选B.5259211 解析将(x-2)=a+a(x+1)+a2(x+1)+a5(x+1)化为(x+1)-5253 =a+a(x+1)+Q(X+1)+a5(x+1),5令x+仁 0,得

6、ao=-3 ,5令x+1=1,得ao+a1+a2+a3+a4+a5=-2 ,6 A 解析由二项式定理知an=C?-1(n=1,2,3，,11).又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，故a6=C?0,则k的最大值为 4._ 16QQ_ 6- ?1?QQ Qr7-160解析二项式(2v?-)的通项为Tr+1=C6(2v?)(-)=(-1) C62x,令 3-r=0,则r=1.95贝Ua1+a2+a3+a4+a5=-2+3=29V?V?5?-(?QQr1QQ r8.-2解析因为Tr+1=C?(ax2)5-(v=)= C?a5-解得a=-2.105?25?n ,所以由 10-亍=5,解得r

7、=2.因此C5a =-80,5. B4?-5?4?=0,得k=-?,所以n可取 8.1. C 解析设展开式中的常数项是第kx10.-1解析/(1+x)5=1+C5x+C2x2+C3x3+C4x4+C5x5,(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为aC5+ C5=5,1即 10a+10=5,解得a=-2? 159D 解析在(?+?) (2?-?)中,令x=1,5得(1+a)(2-1)=2,即a=1.151 15原式=x(2?-?) +?( 2?-?),故常数项为xC3(2x)2(-?/+1-05(2x)3(-y=-40+80=40.610. B 解析令x=1,则ao+a+a2+a10=3

8、,令x=-1,贝Uao-a1+a2-+aw=1,36+1ao+a2+a4 a1o=-2令x=0,则 =1,36+ 1故比+&4+ao-1=362.13. C 解析(2x-y)5的展开式的通项公式Tr+1=C5?(2x)5-r(-y)r.当r=3 时,x(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C3X22X(-1)3=-40;当r=2 时,y(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C|X23X(-1)2=80.故展开式中x3y3的系数为 80-40=40.14. 16 4 解析由二项式展开式可得通项公式为C3?x3d?x2m,分别取r=3,m=和r=2,m=2 可得a4=4+10=16,令x=0 可得a5=13X22=2.15.64解析令x=2,得 29=ao+ai+aa+a8+ao,令x=o,得 o=ao-a1+a2-+as-ag,所以a1+a3+a5+a7+a9=a3+a2+a4+a6+a8=26.又x9=1+(x-1)9,其中T8=C9(X-1)7,所以a7=C7=36,由+,可得?1+ ?3+ ?5+ ?7+ ?925664