圆锥曲线定点定值及其他常用结论(个人整理-已经没错误)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 圆锥曲线定点定值及其他常用结论 1、 直线过定点问题过定点模型：是圆锥曲线上的两动点，是一定点，其中分别为的倾斜角，则有下面的结论：、为定值直线恒过定点； 、为定值直线恒过定点；、直线恒过定点.方法：要证明直线过定点，只需要找到与之间的关系即可.确定定点，可以证明任意两个斜率相等即可.二、定值问题基本思路：转化为与两点相关的斜率与的关系式的关系式代数式形式的定值(多个参数)结论：若代数式表达式结果为分式，且为定值，则系数对应成比例；形如，若，则该式为定值，与无关；（注意是变量，具有任意性，是主元）若代数式表达式结果为整式，则无关参数的系数为0.例如：，当即时，该式为

2、定值与无关. （注意是变量，具有任意性，是主元）三、椭圆经典结论1、 过椭圆 (上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于两点，则直线有定向且（常数）.（求偏导可得到）（类似结论适合于双曲线，抛物线）2、 设椭圆（）的两个焦点为（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在中，记, ,，则有.3. 椭圆与直线有公共点的充要条件是4. 已知椭圆（），为坐标原点，为椭圆上两动点，且.（对原点张直角）1）; 2）的最大值为; 3）的最小值是.4）直线PQ必经过一个定点； 5）点到直线的距离为定值：.5 . 过椭圆（）的右焦点作直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于，则. 类比过双曲线（a0，b0）的右焦点F作

3、直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.6设椭圆（ab0）,M（m，0）或（0，m）为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q（A1 ,A2为对称轴上的两顶点）的交点N在直线：（或）上.（用极点与极线直接写出来）7、椭圆中的过定点模型：是椭圆上异于的两动点，其中分别为 的倾斜角，则可以得到下面几个充要的结论：（手电筒模型） 直线恒过定点类比给定双曲线C：, 对C上任意给定的点,它的任一直角弦必须经过定点（.8、 抛物线中的过定点模型：是抛物线上异于的两动点，其中分别为的倾斜角，则可以得到下面充要的结论：（手电筒模型

4、）直线恒过定点 特别地 直线恒过定点.9、设点是椭圆（）上异于长轴端点的任一点, 为其焦点记，则 (1). (2) .（双曲线(a>0,b>0)中,其中=F1PF2.）10.椭圆的参数方程是，椭圆上的动点可设对于抛物线上的动点的坐标可设为，（抛物线独有的一点两设）以简化计算.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）(4).双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为(5). 双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.抛物线常用设为过抛物线焦点的弦，

5、直线的倾斜角为，则1. 2. 3. 4. 5 .圆锥曲线的切线问题（用极点与极线直接写出来）（证明需要求偏导）1.过圆C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.2. 若在椭圆上，则以为切点的切线的椭圆的切线方程是.3.若在双曲（a0，b0）上，则过的双曲线的切线方程是.4.已知点M(x0,y0)在抛物线C:y2=2px(p0)上时，M为切点的切线l:y0y=p(x+x0). （切点弦结论完全相同，用极点与极线直接写出来）圆锥曲线的中点弦问题(点差法)（广义的垂径定理）（也适合于相切情况）AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则=e2-1，即。AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则=e2-1， 即。（上面是焦点在X轴上）（焦点在Y轴上取倒数）圆锥曲线定