分式知识点及练习

1、分式 知识回顾一、目标再现1切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分2能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算3会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算4明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题二、知识网络三、思想方法1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程 整式方程，从而得

2、到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程四、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但

3、要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点 现以中考题为例，归类说明考点1：分式的概念和性质【知识要点】1在分式中，如果_则分式无意义；如果_且_不为零时，则分式的值为零2分式的基本性质用字母表示为_3分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变【典题解析】例1（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A-1B0C1D±（2）当x_时，分式没有意义析解：（1）由题意知，当x1=0，且x10时，分式的值等于0，所以x=1故应选C（2）当x1=0，即x=1时，分式没有意义例2下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD析解：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一

4、个不等于零的整式，分式的值不变 因、C、D都违背了其性质，只有A符合 故应选A考点2：分式的化简与计算【知识要点】1分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式2最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积3分式的加减法法则表示为：_；_4分式的乘除法法则表示为：_；_【典题解析】例3计算的结果是_例4计算例5化简考点3：分式条件求值【知识要点】根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错 【典题解析】例6先化简

5、下列代数式，再求值：，其中（结果精确到0.01）例7先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值说明：只要选择的数不等于±1即可考点4：可化为一元一次方程的分式方程【知识要点】解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去【典题解析】例8解方程解：原方程变形方程两边都乘以x3，得2x=（x3）1 解这个方程，得x=2检验：当x=2时，x3=1所以x=2是原方程的解例9某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是3

6、6元已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格分析：利用，抓住“今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米”便可建立方程求解解：设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年用水价格为（1+25）x元/立方米根据题意，得解这个方程，得x=1.8经检验，x=1.8是原方程的解，则（1+25）x=2.25（元/立方米）答：该市今年居民用水的价格为2.25元/立方米课堂练习1.计算得（ ）A. B. C. D. 22.一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（ ）A. B. C. D. 3.关于x的分式方程=1,下列说法

7、中,正确的是()A. 方程的解为x=m+5 B. 当m>-5时,方程的解为正数C. 当m<-5时,方程的解为负数 D. 当m>-5时,方程的解为负数4.若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A. 1.5 B. 1 C. 1.5或2 D. 0.5或1.55当x=( )时, 互为相反数.A. B. C. D. 6.从-3,-2,-1,1,2,3这六个数中，随机选取一个数，记为若数使关于的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这六个数中所有满足条件的的值之和是（ ）A. -3 B. -2 C. -1 D. 07.分式，的最简公分母是_8.一项工作，若甲单独完成需x小时，则甲每小时完成工作的_.若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的_9.若，对于任意正整数都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = 10.当分式的值等于零时，则_11.已知实数a，b，c满足，则_12.计算（1） （2）13.解方程(1) （2）=0;（3）-1. （4） 14.某已知，其中、为常数，求的值15.已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m22m的值课后练