2020年中考数学专题：函数中线段最值问题练习题(无答案)

1、专题：函数中的线段问题(含最值问题)1.如图，抛物线 y=_93x2+23x+33 与 x 轴交于 A, B 两点(点 A在点 B 的左侧)， 与 y 轴交于点 C，连接 AC, BC点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点C 运动， 同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 0 运动，当一个点停止运动时， 另一个点也随之停止运动，连接PQ.过点 Q 作 QD 丄 x 轴，与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E.连接 PD，与 BC 交于点 F.设点 P 的运动时间为 t 秒(t0).(1)求直线 BC 的函数表达式；直接写出 P, D 两点的坐

2、标(用含 t 的代数式表示，结果需化简);在点 P, Q 运动的过程中，当 PQ= PD 时，求 t 的值；(3)试探究在点 P, Q 运动的过程中，是否存在某一时刻， 使得点 F 为 PD 的中点？若存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.32如图，抛物线 y= x2+ bx+ c 与 x 轴交于点 A( 1, 0), B(5, 0)两点，直线 y= _x+ 3 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D，点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF 丄 x 轴于点 F，交直线 CD于点 E.设点 P 的横坐标为 m.(1)求抛物线的表达式；若 P

3、E = 5EF，求 m 的值；(3)若点 E 是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点P,使点 E 落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.11Ldfi FfN.J3.如图，抛物线 y= ax2 + bx+ c(a 0)与 x 轴交于点 A, B(1 , 0)，与 y 轴交于点 C,1直线 y=2x 2 经过点 A、C.抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 I.(1)求抛物线的表达式、顶点 D 的坐标及对称轴 I ;(2)设点 E 为 x 轴上一点，且 AE = CE,求点 E 的坐标；(3)设点 G 是 y 轴上一点，是否存在点 G,使得 GD + G

4、B 的值最小，若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在直线 I 上是否存在一点 F,使得 BCF 的周长最小，若存在，求出点 F 的坐标及 BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；(5)点 S 为 y 轴上任意一点，K 为直线 AC 上一点，连接 BS, BK ,是否存在点 S, K 使得 BSK的周长最小，若存在，求出 S, K 的坐标，并求出厶 BSK 周长的最小值；若不 存在，请说明理由；(6)在 y 轴上是否存在一点 S，使得 SD SB 的值最大，若存在，求出点 S 的坐标；若 不存在，请说明理由；(7)若点 H 是抛物线上位于 AC 上方的一点，过点 H 作 y

5、 轴的平行线，交 AC 于点 K， 设点 H的横坐标为 h，线段 HK = d.1求 d 关于 h 的函数关系式；2求 d 的最大值及此时 H 点的坐标.参考答案1.解：(1)由 y= 0,得一 丁 x2+ $ x+33 = 0,解得 xi= 3, X2= 9, 点 B 的坐标为(9, 0),令 x = 0,得 y= 3 3,点 C 的坐标为(0, 3 3), (2 分)设直线 BC 的函数表达式为y=kx+b(kz0),代入 B, C 两点的坐标得9k+ b= 0b =33k=-解得3,b =3 13直线 BC 的函数表达式为 y= _33x+ 33; (4 分)(2)P(2- 3, t),

6、 D(9-2t,-晋 t2+ 誓 t); (6 分)【解法提示】 由可知 A(-3, 0), C(0,珂 3),./ CAO = 60如解图，过点 P 作PG 丄 x 轴于点 G,vAP= t,. AG = 2，PG = t,. P(* 3,#),vBQ = 2t , B(9 , 0),OQ = 9 2t，.点 D 的横坐标为 9 2t,将 x= 9 2t 代入抛物线解析式得 y=9-t2+83如解图，过点 P 作 PH 丄 QD 于点 H ,/ QD 丄 x 轴，PG 丄 x 轴，四边形 PGQH 是矩形， HQ = PG, （7 分）/ PQ= PD , PH 丄 QD , DQ = 2H

7、Q = 2PG , (8 分)t, D(9 2t , P, D 两点的坐标分别为(2 3,今 t), (9 2t,2.解：抛物线 y= x2+ bx+ c 与 x 轴交于 A( 1, 0), B(5, 0)两点,0=( 1)2 b+ c0 = 52+ 5b+ cb = 4 解得c= 5抛物线的表达式为 y= x2+ 4x+ 5; (3 分)设点 P 的横坐标为 m,3则 P(m, m2+ 4m+ 5), E(m, 4m + 3), F(m, 0).又点 P 在 x 轴上方，要使 PE= 5EF，点 P 应在 y 轴右侧, 0m5,23219 PE= m2+ 4m+ 5 (：m+ 3) = m+

8、 m + 2.(5 分)4 32|8393t)，15解得 ti= 0(舍去)，t2=-4,15当 PQ = PD 时，t 的值为-；（10分）3（3）存在当 t= 3 时，F 为 PD 的中点，此时 FQ昭）-（14分）【解法提示】当 F 为 PD 中点时，TPg 3, -t), D(9 2t, 493t2+竽 t)点+19|23t),V点 F 在直线 BC 上,彳(3 3t) + 3 3，整理得 t2 6t+ 9= 0，解得 t= 3, / AC =6, OB = 9,. 0tw4.5 , t = 3 符合条件，此时 F(%14).AOcos60+=2Xt,(9 分)F(3 4t，-+分两种

9、情况讨论:当点 E 在点 F 上方时，3EF = ; m+ 3.4/ PE= 5EF,n 193一m+4 m+2=5X（& m+3）,即 2m2 17m+ 26= 0,13解得mi= 2, m2=三（舍去）；（7 分）3当点 E 在点 F 下方时，EF = -m 3./ PE= 5EF,2193 m2+ 4m+ 2 = 5（4m 3）,即 m2 m 17 = 0,解得 m3=1+269, m4=1_269（舍去）；综上，m 为 2 或 169; （9 分）1 11存在点 P 的坐标为 P1（ 2，7），P2（4，5）, P3（3 ,11, 2 ,11 3）. （13 分）【解法提示】

10、如解图，点 E 和点 E关于直线 PC 对称，/ ECP =ZECP.又TPE/ y轴，/ EPC=ZECP=ZPCE,. PE= EC.又TCE = CE四边形 PECE 为菱形.过点551951955, -CD = OD , CE = |：m|.TPE= CE, m2+_m+ 2=：m 或一 m2+_7m + 2= 二 m（4444441 11m5）,解得 m1= 2 m2= 4, m3= 3 . 11, m4= 3 + , 11（舍去）,点 P 的坐标为 P1（ ?,E 作 EM 丄 y 轴于点 MCODCME ,OD =ME =CD，又易知OC = 3, OD = 4,乎）,P2（4,

11、 5）, P3（3 11, 2 11 3）1解：对于直线y=x 2 2,2令y= 0 0,得x= 4 4,令x= 0 0,得y= 2 2,点A4, ,0)0)，点C(0(0， 2)2),抛物线的解析式为 y= -x2+5x-222顶点 D 的坐标为(5,8),对称轴 I 为直线 x =5292(2)要求点 E 的坐标，已知 AE = CE,设 E 点坐标为(e, 0)，用含 e 的式子分别表示3-,0)2出 AE 和 CE，建立等量关系求解即可.点E 的坐标为(3)要使 GD + GB 的值最小，一般是通过轴对称作出对称点来解决.解：存在.如解图，要使 GD + GB 的值最小，取点 B 关于

12、 y 轴的对称点 B ，点 B 的坐标为(一 1 ,90).连接 B D，直线 B D 与 y 轴的交点 G 即为所求的点，点 G 的坐标为(0,);28(4)要使 BCF 周长最小， BC 长为定值， 即要使 CF+ BF 的值最小. BCF周长的 最小值为 BC + AC = 3 v5;(5) 要求 BSK 周长的最小值，可分别作点 B 关于 y 轴和直线 AC 的两个对称点 B、B，连接 B B与 y 轴和直线 AC 交点即为使得 BSK 的周长最小的点 S、K，最小值即33线段 B B 的长.存在点 S(0,-)，点 K(1 ,-)使得 BSK 的周长最小，最小值42为 4;(6) 当点 S 在 DB 的延长线上时，SD SB 最大，最大值为 BD ,3即当点 S 的坐标为(0，-)时，SD SB 的值最大;4(7)平行于 y 轴的直线上