全等三角形 和折叠问题

1、学生姓名 龚家兴 年级 八年级 授课时间 2014年8月12日 教师姓名 韦富星 课时 2 课题 全等三角形教学目标1. 全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义2全等三角形的性质 3 三角形全等的判定重 点三角形全等的判定难 点三角形全等的判定 全等三角形知识点：全等三角形的概念1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。注意:两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的形状是否相同，大小是否相等，而与图形所在的位置无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们 叠在 在一起，看是否完全 重合；一个图形经过 平移 、翻折、旋转等变换后，所得到的图形与原图形全等。2、全等三角形、对应顶点、对

2、应边、对应角的定义1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“”表示，读作“全等于”2. 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 。（注意：在记两个三角形全等时，通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上）全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等三角形全等的判定1、三条边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)2、边角边定理（SAS）：两边及夹角对应相等的两个三角形全等。3、两角和它们的夹边对应相等的

3、两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”（重点）4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”（重点）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL”（重点）基础题: 1. 如图所示根据SAS，如果AB=AC， = ，即可判定，并且 。2. 如图要证明，可通过 来得出，除了BD=CE外，再需要 = 即可。3.下列说法不正确的是（ ）A形状相同的两个图形是全等形 B.大小不同的两个图形不是全等形C. 形状、大小都相同的两个图形是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形4.下列命题中：形状相同的两个三角形是全等

4、形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A、3个 B、2个 C、1个 D、0个【能力提升】1 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：AE=AD+BE 2（1）在ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若BAC = 45°（如图）,求证：AH = 2BD; （2）若BAC = 135°（如图2）,上面（1）中的结论是否还能成立？请在图2中画出图形并证明你的结论

5、。图EHDCBACBA图 3.如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F。若F点是DE的中点，试说明AB=AC4 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.ABCDMNO12求证：5如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（） 6、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.7如图所示，已知1=2，EF

6、AD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）【培优训练】-折叠问题：1如图，把长方形纸片沿EF折叠， D、C分别落在、的位置，若EFB = 65°，则AE等于（ ）2如图，把一张长方形纸条沿折叠，使落在处，若，则_3、（1）如图12与BC有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_BC(填“”“”“=”)，当A40°时，BC12_（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，如果A30°，则xy360°（BC12）360° , 猜想BDACEA与A的关系为 _ 试总结证明过程。 图 图 图 【突破训练】1、如图，

7、在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论B CA DMN2、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结求证：EBCGDFA图73阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P，当P、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）。当ABC内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表ABC内点的个数12 31002构成不重叠的小三角形的个数35ABCEDOPQ4如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 5ABC中，A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、D