一次函数（案例）3

1、一次函数(案例)蜀河初中数学教师 曾晔教材分析 本节课是人民教育出版社八年级数学第十四章一次函数2节的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容。正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生的函数思想；通过画正比例函数图像，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图像研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。 学情分析  1、由用描点法画函数图象的认识，学生能接受一次函数的图像是直线，结合“两点确定一条直线”，学生画出一次函数图象。 2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b

2、(k、b是常数，k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多的让学生动手操作，突出图像变化特征的探索过程，自主探索出其规律。3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的学习的主动性。教学目标 一、知识技能目标：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系。2、“两点法”画出一次函数的图象。3、掌握一次函数的性质。二、过程与方法目标：1、通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。2、结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。三、情感目标：1、通过动手操作，观察探索一次函数的特

3、征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。2、让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。教学重点和难点 重点：用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。难点：直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。  教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设情境，目标领航 （引语 ） 上节课后我们布置了画图像 （y=-6x 及 y=-6x+5）活动1：观察所画函数的图象展示学生作图作品（书P115例2），强调列表及图象上的点的对应关系。问题

4、诱导，自学展示活动2、请你说一说这两个函数图象的相同点与不同点？好吗？合作探究，反馈交流 引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现“直线y=-6x与坐标轴交点”并思考：一次函数y=-  6x+5又如何作出图象？课前一两分钟对学生上交的作图作品进行快速筛选，尽量多选出一部分，课上多肯定多表扬多鼓励。再从中选取一两幅优秀的作品上课为示例。指导学生观察图像与坐标轴的交点学生作图学生互相交换作品欣赏作品 描点法来画出了图象观察图象分组讨论归纳培养学生动脑动手的能力调动学生的学习积极性增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热情

5、正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。通过操作体验感悟两者之间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成平移。通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点（0，b），和（-b/k，0）两点；此交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象活动3：知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析 当堂练习，迁移应用 P117第1、2、3题小结提高，布置作业活动4：师生互动（师生角色互换），提高拓展。（多媒体展出内容）通

6、过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受P120第1、2、3、4题指导学生类比正比例函数图象的画法画出一次函数的图像，并观察分析k的不同取值对直线位置的影响巡视、纠错回答学生的提问引导学生回顾本节课所学知识画图观察分析总结归纳观察、分组讨论总结规律独立完成向老师提出问题由老师回答 回顾回答  进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气愤，而且复习了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知

7、识的基础上，及时把知识系统化、条理化。加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。板书设计1、 一次函数图象与真比例函数图象的位置关系：一次函数的图像是一条直线，它是由正比例函数图象平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。2、 k和b的取值对于直线的位置的影响：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；当b>0时，图像交y轴于正半轴，当b<0时，图像交y轴于负半轴。学生学习活动评价设计练习时，每组派一个学生上来板演，再让学生自行评价，如有不同的意见、解法，可以上来补充。通过对比，加深学生对一次函数图象及性质的理解，共同进步、提高，效果不错。 教学反思本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的，教师在引导学生通过动手画图、观察对比、互问互答等课堂活动发现结论，利用学生作品展示等方式，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。本节课突出并发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的