两直线的位置关系导学案

1、两直线的位置关系两直线的位置关系（导学案）考纲解读：考纲解读：1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直。2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。3. 能掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两平行线间的距离。命题探究：命题探究：1.两直线的位置关系是高考重点考查内容之一分值一般为 58 分考查比较稳定，试题难度起伏不大；题目一般为选择、填空题。2.高考对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程高考对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程，研究两条直线平行研究两条直线平行，垂直垂直，交点交点，距距离等问题离等问题;有时结合充分必要条件来考查。有时结合充分必要条件来考查。要点

2、梳理：要点梳理：1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，则有 l1l2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与 l2.(2)两条直线垂直如果两条直线 l1，l2斜率存在，设为 k1，k2，则 l1l2，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线.2两直线相交交点：直线 l1：A1xB1yC10 和 l2：A2xB2yC20 的公共点的坐标与方程组A1xB1yC10A2xB2yC20的解一一对应.相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解；平行方程组_；重合方程组有_3. 三种距离公式：（1）设两点),(111yx

3、P，),(222yxP则 |21PP_（2）设点),(000yxP,直线 l:Ax+By+C=0,则 P 到 l 的距离为_（3） 两平行线 l1： AxByC10 和 l2： AxByC20 间的距离_温馨提醒：在运用两平行直线间的距离公式 d|C1C2|A2B2时，一定要注意将两方程化为 x，y的系数分别相等的一般式才可应用该公式课前热身：课前热身：1(2014四川成都诊断性检测)若直线(a1)x2y0 与直线 xay1 互相垂直，则实数 a的值等于()A1B0C1D22.过点(1，0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y103点(0，1)

4、到直线 x2y3 的距离为()A.55B 5C5D.154过点 A(4，a)和 B(5，b)的直线与直线 yxm 平行，则|AB|的值为()A6B. 2C2D不能确定5已知直线 l1与 l2：xy10 平行，且 l1与 l2间的距离是 2，则直线 l1的方程为_.6两条平行直线 l1：03 yx与 l2：xy10 的距离为_.题型一：两条直线的平行与垂直题型一：两条直线的平行与垂直【例 1】已知两直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值(1)l1l2，且直线 l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等方法感悟：方法感悟：跟踪

5、训练跟踪训练 1 1：(1)直线 x2ay50 与直线 ax4y20 平行，则 a 的值为()A2B2C. 2D 2(2)若直线 l1：ax2y0 和 l2：2x(a1)y0 垂直，则实数 a 的值为_(3) “a2”是“直线(a2a)xy0 和直线 2xy10 互相平行”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件题型二：两直线的交点题型二：两直线的交点【例 2】 求经过两直线 l1：x2y40 和 l2：xy20 的交点 P，且与直线 l3：3x4y50 垂直的直线 l 的方程方法感悟：方法感悟：跟踪训练跟踪训练 2：(1)本例中，若把条件中的“垂直”改为“平行”

6、，求直线 l 的方程题型三：距离公式的应用题型三：距离公式的应用【例 3】已知直线 l1：mx8yn0 与 l2：2xmy10 互相平行，且 l1，l2之间的距离为 5，求直线 l1的方程方法感悟：方法感悟：跟踪训练跟踪训练 3：(1)过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，1)的距离相等的直线方程是()Ay1B2xy10Cy1 或 2xy10D2xy10 或 2xy10课堂小结：课堂小结：基础练习训练：基础练习训练：1、求满足下列条件的直线的方程:(1)过点 A(1,2)且与直线 3x+y+4=0 平行(2)过点 B(2,2)且与直线 x-y+1=0 垂直(3)过两条直线 x+2y-5

7、=0 和 3x-y-1=0 的交点,且平行于直线 5x-y+100=0(4)过两条直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点,且垂直于直线 6x-8y+3=02、已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x-y+1=0 平行,则 m 的值()A.-8B.0C.2D.103、已知过点 A(1,2)和 B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线方程是()A. 4x+2y-5=0B. 4x-2y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y-5=04、过点 P(1,2)且与点 A(2,3)和 B(4,-5)的距离相等的直线方程()A. 4x+y-6=0B. 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0C. x+4y-9=0D. 2x+3y-8=0 或 x+4y-9=05、直线 ax+(1-a)y=3 与直线(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,则 a=.6 、 两 条 平 行 直 线 l1:2x-y+a=0 和 l2:-4x+2y+1=0 间 的 距 离 为, 则 a 的 值是.7、已知两直线 l1:xm2y60 和 l2:(m-2)x+3my2m0,当 m 为何值时,l1 与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合?能力提升训练：能力提升训练：1 、 已 知 点 A(-1,0)