交变电流学案

1、交变电流1交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。如图1011(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中(a)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(b)为矩形脉冲电流，(c)(d)为锯齿形扫描电流。图10112中性面(1)定义：与磁场方向垂直的平面。(2)特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。线圈转动一周，两次经过中性面。线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。图10123正弦式电流的产生和变化规律(1)产生：当闭合线圈由中性面位置(图1012中O1O2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向

2、的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变化的函数是正弦函数。(2)变化规律：电动势(e)：eEmsin_t；电压(u)：uUmsin_t；电流(i)：iImsin_t。1 正弦式电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数图象磁通量m·cos tBScos t电动势eEm·sin tnBSsin t电压uUm·sin t sin t电流iIm·sin tsin t2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电

3、流方向不改变。3由正弦交流电的图象可信息获取(1)交变电流的最大值。(2)周期(频率f)。(3)任意时刻线圈中产生的电流的大小和方向。4交变电流瞬时值表达式书写的基本思路(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式EmnBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t。线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t。1.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图1013所示，由图中信息可以判断()图1013A在A和C时刻线圈处于中性

4、面位置B在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C从AD时刻线圈转过的角度为D从OD时刻历时0.02 s，在1 s内交变电流的方向改变100次解析：选CD从题图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为；如果从O到D时刻历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈运动50个周期，100次经过中性面，交变电流的方向改变100次。描述交变电流的物理量1周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间

5、，单位是秒(s)，公式T。(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。2交变电流的四值(1)瞬时值：它反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为：eEmsin t，iImsin t，uUmsin_t。(应当注意必须从中性面开始计时)(2)最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，其值为EmnBS(转轴垂直于磁感线)。(3)平均值：可用法拉第电磁感应定律n来求。(4)有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值

6、的电阻，如果它们在交流电的一个周期内产生的热量相等，就把这个恒定电流的数值叫做这一交流的有效值，正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：EEm/，IIm/，UUm/。1 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值 eEmsin t iImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EEm/ UUm/ IIm/(只适用于正弦式电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断

7、电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值BLn计算通过电路截面的电荷量2.对峰值Em的理解由感应电动势的最大值EmnBS，知Em与n、B、S、四个物理量有关，与轴的具体位置和线圈的形状无关。3对有效值的理解(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热量)进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算。注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间内”产生“相同热量”。计算时“相同时间”一般取一个周期。(2)利用两个公式Qt和QI2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值。(3)并不是所有交变电流的有效值都是I，只有正余弦交变电流的

8、有效值才是，其他的交变电流的有效值应根据电流的热效应求解。(4)若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的和周期部分可直接应用IIm/，UUm/的关系。(5)交变电流的有效值不是交变电流的平均值。有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中物理量对时间的平均值，交变电流的平均值的大小与t的取值有关，在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能用平均值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。2已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图1014所示的规律变化。今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡)，则多用电表

9、的读数为()图1014A4 AB4 AC5 A D5 A解析：选C多用电表的读数为有效值，由I2RT2R(3)2R，得I5 A、C项正确。交变电流的产生及变化规律命题分析本考点为高考热点，主要考查正弦交流电的产生及其变化规律，以选择或计算题呈现。例1(2012·安徽高考)图1015甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视

10、图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)图1015(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其它电阻均不计)思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速转动产生正弦交流电(2)从中性面计时按正弦规律变化第二步：找解题突破口(1)要求线圈中的感应电动势

11、，可由EBlvsin 推出。(2)要求线圈转动一周电阻R产生的焦耳热。可求出Em进而求出E，再由QI2Rt计算。第三步：条理作答解析(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v·在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1BL1vy，由图可知vyvsin t则整个线圈的感应电动势为e12E1BL1L2sin t(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2BL1L2sin(t0)(3)由闭合电路欧姆定律可知IE则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QRI2RT其中T于是QRR()2答案(1)e1BL

12、1L2sin t(2)e2BL1L2sin(t0)(3)R()2(1)推导正弦交流电的瞬时值表达式，要画出主视图，再由EBlvsin 导出线圈总电动势等于每段导体切割产生的电动势之和。(2)求焦耳热、热功率必须用有效值。互动探究(1)若从与中性面垂直的位置开始计时，写出电动势的瞬时值表示式。(2)求线圈从中性面转到与磁场平行的位置时通过R的电荷量是多少？解析：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时，则eEmcos tBL1L2cos t(2)线圈从中性面转到与磁场平行的位置时，磁通量的变化量BL1L2，平均电动势，得q·tt答案：(1)eBL1L2cos t(2)交变电流的“四值”的理

13、解及应用命题分析本考点为高考热点，主要考查瞬时值、最大值、有效值和平均值的意义与计算，以选择题呈现。例2(2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A5 VB5 VC10 V D10 V解析设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U效，接10 V直流电源时，P；接交流电源时，联立得U效5 V，故最大值UmU效10 V，C选项正确。答案C求与电流的热效应有关的量，如电功、电功率、电热等要用有效值，电功率PI2R。变式训练(2012

14、83;广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e50 sin100t(V)。对此电动势，下列表述正确的有()A最大值是50 V B频率是100 HzC有效值是25 V D周期是0.02 s解析：选CD最大值Em50 V，有效值为E25 V，频率为50 Hz，周期为T0.02 s，所以C、D正确。万能模型电动机、发电机模型1模型概述“电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的题型，凡在安培力作用下于磁场中运动的通电导体均可看作电动机模型，在外力作用下于磁场中做切割磁感线运动的导体均可看作发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。2模型特点电

15、动机发电机工作原理通电线圈在磁场中受到安培力而转动闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势续表电动机发电机能量转化电能转化为机械能机械能转化为电能工作原理通电线圈在磁场中受到安培力而转动闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势解题要点(1)产生的感应电动势方向由右手定则判定(2)能量关系：P总P输出P热(3)实际功率：P实际P额定(4)电压、电流关系：U>IR(1)受力由左手定则来判断(2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算(3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的计算(4)能量转化中满足守恒形象比喻左手抓着电动机右手抓着发电机示例1如图1016所示为电动机的简化模型，

16、线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将()图1016A顺时针转动B逆时针转动C仍然保持静止D既可能顺时针转动，也可能逆时针转动解析在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故A项正确。答案A示例2(2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图1017所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长abcdl、bcad2l。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过

17、处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：图1017(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I。解析(1)bc、ad边的运动速度v，感应电动势Em4NBlv解得Em2NBl2。(2)电流Im ，安培力F2NBIml解得F。(3)一个周期内，通电时间tTR上消耗的电能WIRt且WI2RT解得I答案(1)2NBl2(2)(3)模型构建(1)对“电动机”模型问题，要明确通电导线(或线圈)在磁场中受安培力而运动是电能转化为其它形式能的过程，先由左手定则判断安培力的方向，

18、从而确定导线(或线圈)的运动方向，再由动能定理或能量守恒列式计算。(2)对于“发电机”模型问题，要明确导体(或线圈)在磁场中受外力作用运动切割磁感线产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力，阻碍导体切割磁感线，外力需克服安培力做功，是其它形式的能转化为电能；能量转化满足守恒定律。变式训练一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图1018甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 ，现外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则()图1018A电压表V 的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析：选

19、D电动势的有效值为E V220 V，所以电流的有效值I A2.2 A，所以电压表的示数为UIR2.2×95.0 V209 V，选项A错；交流电的频率为f50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，选项B错；灯泡实际消耗的功率为P灯I2R2.22×95.0 W459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为QI2rt2.22×5.0×1 J24.2 J，选项D对。随堂巩固提升1(2011·天津高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1019甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所

20、示，则()图1019At0.005 s时线框的磁通量变化率最大Bt0.01 s时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为311 VD线框产生的交变电动势频率为50 Hz解析：选ABDt0.005 s时感应电动势最大，线框的磁通量变化率也最大，A正确；t0.01 s时感应电动势为零，穿过线框的磁通量最大，线框平面与中性面重合，B正确；感应电动势的最大值为311 V，有效值则为 V，C错误；所产生的电动势的周期为0.02 s，频率等于周期的倒数，为50 Hz，D正确。2.一个矩形线圈绕与匀强磁场垂直的OO轴逆时针转动，线圈的两条引线分别与A、B两半圆铜环相连，两个铜环通过滑动电刷连入电路

21、，电路中仅有一个电阻R。如图10110所示，在线圈转动过程中，通过R的电流()图10110A大小和方向都不断变化B大小不断变化，方向从ARBC大小和方向都不变D大小不断变化，方向从BRA解析：选D线圈中产生交流电，由于电刷交替与两铜环接触，流过R的电流方向不变。根据右手定则可知，通过R的电流方向是BRA。3(2012·全国高考)一台电风扇的额定电压为交流220 V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图10111所示。这段时间内电风扇的用电量为()图10111A3.9×102度B5.5×102度C7.8×102度

22、D11.0×102度解析：选B根据电流的变化情况，分段计算求电功，W1I1Ut10.3×220×10×60 J3.96×104 J，W2I2Ut20.4×220×10×60 J5.28×104 J，W3I3Ut30.2×220×40×60 J1.056×105 J，则总功WW1W2W31.98×105 J5.5×102度，选项B正确。4图10112中甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化。下列说法正确的是()图10112A图

23、甲表示交流电，图乙表示直流电B两种电压的有效值相等C图甲所示电压的瞬时值表达式为u311 sin 100t VD图甲所示电压经匝数比为101的变压器变压后，频率不变解析：选CD电流方向随时间周期性变化的电流为交变电流，电流方向不改变的为直流电，显然题中两图表示的都是交变电流，A错误；两种电压的最大值相同，但题图甲是正弦式交变电压，有效值为 V220 V，题图乙是锯齿形交变电压，有效值不能按上式计算，B错误；题图甲所示的正弦式交变电压的周期为2×102 s，角速度100 rad/s，所以电压的瞬时值表达式为u311sin 100t(V)，C正确；变压器原副线圈的电压与匝数成正比，频率不

24、变，D正确。课下限时集训(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题8分，共80分)1下列选项图中的线圈中产生了正弦交流电的是()图1解析：选BCD由正弦交流电的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求。2一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图2所示，下列说法中正确的是()图2At1时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大Bt2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大Ct3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大解析：选ADt1、t3时刻线圈中的感应电动势e

25、0，通过线圈的磁通量的变化率为零，但磁通量最大，故选项A正确，C错误；t2时刻线圈中的感应电动势最大，通过线圈的磁通量的变化率最大，但磁通量为零，故选项B错误；每当e变换方向时，也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值最大，故选项D正确。3(2013·合肥质检)一台发电机的结构示意图如图3所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，下列图象中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是()图3图

26、4解析：选D线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a，另一边长为b，则线圈中的感应电动势大小恒为EmBab，从图示位置转过90°后，即在tT/4时刻，感应电动势方向发生改变，在tT/43T/4时间内，电动势方向保持不变，在t3T/4时刻，感应电动势方向又发生了改变。4(2012·江西联考)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生的正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()图5A从图线可算出穿过线圈磁

27、通量的最大值B线圈先后两次转速之比为23C在图线a和b中，t0时刻穿过线圈的磁通量均为零D图线b电动势的瞬时值表达式为e100sin (V)解析：选AD根据图线a感应电动势最大值EmBSm，因此磁通量最大值m，A正确；线圈先后两次周期之比，B错误；t0时刻感应电动势为零，线圈与中性面平行，磁通量最大，C错误；感应电动势最大值EmBS，因此，即EmbEma100 V，图线b电动势瞬时值表达式为eEmbsin bt100sin t(V)，D正确。5(2013·吉林模拟)如图6所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，沿着OO方向观察，线圈沿顺时针方向

28、转动。已知匀强磁场的磁感强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为，则当线圈转至图示位置时()图6A线圈中感应电流的方向为abcdaB线圈中的感应电动势为2nBL2C穿过线圈磁通量随时间的变化率最大D线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里解析：选AC由楞次定律(或右手定则)可知此时感应电流方向为abcda，A正确；此刻线圈中感应电动势最大，为EmnBL2L1，B错误；此刻感应电动势最大，由En可知此刻磁通量的变化率最大，C正确；线圈ad边所受安培力的大小FnBIL2，而I，EmnBL2L1，联立得F，由左手定则可判断ad边所受安培力垂直

29、于纸面向里，D错误。图76(2012·常州模拟)两只相同的电阻，分别通入正弦交流电和方形波的交流电。两种交变电流的最大值相等，波形如图7所示，在正弦交流电的一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的焦耳热Q1与方形波交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比为()A31 B12C21 D43解析：选B题图甲为正弦交流电，其有效值为I1 A。题图乙为方波交流电，由于电流的热效应与电流的方向无关，所以其有效值为I2Im1 A，因此，故B正确。7如图8所示，电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度匀速转动。匀强磁场的磁感应强度为B，t0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电

30、表，则()图8A滑片P下滑时，电压表的读数不变B图示位置线圈中的感应电动势最大C线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为D1 s内流过R的电流方向改变次解析：选CD滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项A错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为，选项C正确；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为，1 s内流过R的电流方向改变次，选项D正确。8一台小型发电机产生的电动势随时间变化的规律图象如图9甲所示，已知发电机线圈内阻为20.0 ，现外接一只“100

31、 V,125 W”的灯泡，如图乙所示，则()图9A此时线圈中感应电流为0B通过灯泡的电流i随时间t的变化规律是isin 100t(A)C灯泡能正常发光D灯泡的实际功率是80 W解析：选D由图乙可看出，该时刻线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量的变化率最大，故感应电流最大，选项A错误；灯泡的电阻R 80 ，电路中的电流I A1 A，通过灯泡的电流i随时间t的变化规律为iImsin tsin tsin 100t(A)，故选项B错误；灯泡的额定电流I额 A1.25 A>I，故灯泡不能正常发光，选项C错误；灯泡的实际功率PI2R12×80 W80 W，故选项D正确。9(2012&#

32、183;黑龙江质检)如图10所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为()图10A7.5 V B8 VC2 V D3 V解析：选C根据电流的热效应有2·/R·T，解得U2(60 V)2，所以U2 V，C项正确。10(2013·江门模拟)风速仪的简易装置如图11甲所示。在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化。风速为v1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图乙所示；若风速变为v2，且v2>v1，则感应电流的峰值I

33、m和周期T的变化情况是()图11AIm变大，T变小 BIm变大，T不变CIm变小，T变小 DIm不变，T变大解析：选A由于线圈和永磁铁不变，风速增大时，转速增大，磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，感应电流增大；转速增大，周期变小，故A正确。二、非选择题(本题共1小题，共20分)11(20分)如图12所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、

34、cd边转入纸里。图12(1)在图中标出t0时感应电流的方向；(2)写出感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做多少功？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少？解析：(1)线圈感应电流方向为adcba(图略)。(2)线圈的角速度2n100 rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为EmNBl1l2代入数据得Em314 V电动势的表达式eEmcos t314 cos 100 t (V)。(3)电动势的有效值E线圈匀速转动的周期T0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即WI2(Rr)TT代入数据得W98.6 J。(4)从t0起转过90

35、76;过程中，t内流过R的电荷量qt代入数据得q0.1 C。答案：(1)adcba(2)e314cos 100t(V)(3)98.6 J(4)0.1 C教师备选题库1如图1所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为()图1A. B.C. D.解析：选D线框转动的角速度为，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT()2R×T，解得I，D正确。2

36、如图2所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么()图2A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4cos t(V)D任意时刻穿过线圈的磁通量为sin t(Wb)解析：选AC线圈转动角速度，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为iImcos 60°1 A，故Im2 A，正弦交变电流的有效值I A，B错误；线圈消耗的功率PI2R4 W，A正确；由欧姆定律可知，感应

37、电动势的最大值EmImR4 V，所以感应电动势瞬时值的表达式为e4cos t(V)，C正确；通过线圈的磁通量msin tmsint，由感应电动势的最大值EmBSm 得m解两式得：sin tsin t(Wb)，D错误。3某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流。现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是()图3解析：选B线圈转速为正常时的一半，据2n知，周期变为正常时的2倍，又据EmNBS知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B。4(2012·郑州模拟)如图4甲所示，

38、一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n100 匝，总电阻r1.0 ，所围成矩形的面积S0.040 m2，小灯泡的电阻R9.0 ，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为enBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：图4(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0时间内，通过小灯泡的电荷量。解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T3.14×102 s，所以

39、EmnBmS8.0 V。(2)电流的最大值Im0.80 A，有效值I A，小灯泡消耗的电功率PI2R2.88 W。(3)在0时间内，电动势的平均值，平均电流，流过灯泡的电荷量Qt4.0×103 C。答案：(1)8.0 V(2)2.88 W(3)4.0×103 C5.有一个10匝的正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 ，线框绕OO轴以10 rad/s的角速度匀速转动，如图5所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。问：图5(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)写出感应电动势随时间变化的表达式。(3)线框从图示位置转过6

40、0°时，感应电动势的瞬时值是多大？解析：(1)交变电流电动势最大值为Em2nBLv2nBLL/2nBS10×0.5×0.22×10 V6.28 V，电流的最大值为ImEm/R6.28/1 A6.28 A。(2)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以感应电动势瞬时值表达式为eEmsin t6.28sin 10t V。(3)线框转过60°时，感应电动势eEmsin 60°5.44 V。5(2014·宁波联考)如图5所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，

41、在A、B间加一正弦交流电u20sin(100t) V，则加在R2上的电压有效值为()图5A10 V B20 VC15 V D5 V解析：选D由二极管的单项导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期最大值为20 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压半个周期最大值为10 V。由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V，选项D正确。例3(多选)(2013·山东高考)图1016甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图

42、像如图乙所示。以下判断正确的是()图1016A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左解析选AC根据i­t图像可知，交流电的最大值为10 A，所以电流表的示数(有效值)为10 A，A正确。交流电的周期T0.02 s，线圈转动的角速度100 rad/s，B错误。0.01 s时，感应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行，C正确。0.02 s时，线圈又回到题图所示位置，根据右手定则可以判断，电阻R中电流的方向自左向右，D错误。例4(2013·福建高考)如图1017，实验室一台手摇交流

43、发电机，内阻r1.0 ，外接R9.0 的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin 10t(V)，则()图1017A该交变电流的频率为10 HzB该电动势的有效值为10 VC外接电阻R所消耗的电功率为10 WD电路中理想交流电流表的示数为1.0 A解析选D由交流电的表达式可知10 rad/s，Em10 V，得f5 Hz，E10 V，A、B错误。I1 A，D正确。PRI2R9 W，C错误。2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示已知发电机线圈内阻为5.0 ，现外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则2009年高考·福建理综卷

44、()A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J【解析】电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值Em220 V，有效值E220 V，灯泡两端电压U209 V，A错误；由图象知T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错误；灯泡的实际功率P W459.8 W，C错误；电流的有效值I2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热QI2rt2.22×5×1 J24.2 J，D正确答案D16(13分)如图甲所示，矩形线框abcd的边a

45、b2l，ad3l，OO为线框的转动轴，aObO2l匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度为B，OO刚好与磁场的边界线重合，线框的总电阻为R当线框绕 OO以角速度匀速转动时，试求：(1)线框的ab边第一次出磁场前的瞬间，回路中电流的大小和方向(2)从图示位置开始计时，取电流沿abcda方向为正，请在图乙中画出线框中的电流i随时间t变化的关系图象(画两个周期)(3)线框中电流的有效值【解析】(1)在ab边出磁场前的瞬间，感应电动势为：E1B·2l··2l4Bl2(2分)此时感应电流I1，方向沿adcba方向(2分)(2)cd边在磁场中运动时产生的最大感应电动势为：E2B·2l·l2Bl2(2分)cd边在磁场中运动时产生的最大感应电流为：I2(1分)故it图象如图丙所示(2分)丙(3)设电流的有效值为I，在0T时间内，线框中的焦耳热为：I2RT()2R·()2R·(2分)解得：I(2分)例5某种发电机的内部结构平面图如图58甲所示，永磁体的内侧为圆柱面形，磁极之间上下各有圆心角30