山东省济南市天桥区2020-2021学年度八年级上学期期末考试数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上济南市天桥区20202021学年度第一学期八年级期末考试数学试题202101一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各数中是无理数的是A3B9CD0112在平面直角坐标系中，点(1，3)在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列命题是假命题的是A同旁内角互补，两直线平行B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4计算÷的结果是ABC4D25对于函数y2x(k是常数，k0)，下列说法不正确的是A该函数是正比例函数

2、B该函数图象过点(1，2)C该函数图象经过二、四象限 Dy随着x的增大而增大6如图，如果13，260°，那么4的度数为A120°B130°C140°D150°7某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是A每月阅读课外书本数的众数是45本B每月阅读课外书本数的中位数是58本C从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是458已知点P(m，n)在第二象限，则直线ynxm图象大致是下列的9九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高

3、成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是ABCD10如图，ABC的面积为9cm2，BP平分ABC，APBP于P，连接PC，则PBC的面积为A3cm2B45cm2C5cm2D6cm211如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒)，m与t

4、的函数图象如图2所示，则图2中b的值为A5B4C3D512如图，在等腰ABC与等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N下列结论：BDCE；BPE180°2；AP平分BPE；若60°，则PEAPPD其中一定正确的结论的个数是A1B2C3D4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。)139的平方根是_；14点P(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_；15把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)，若123°，则2_；16甲、乙、丙三个游客团的年

5、龄的方差分别是S2 甲14，S2 乙188，S2 丙25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选_(填甲，乙或丙)。17如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD1，B30°，则AC的长是_；18如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为_；三、解答题(本大题共9个小题，

6、共78分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分6分)计算：()×20(本小题满分6分) 解方程组：21(本小题满分6分)如图，ABCD，FGB154°，FG平分EFD，求AEF的度数22(本小题满分8分)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F(1)求证：ABAC;(2)若DC4，DAC30°，求AD的长23(本小题满分8分)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元

7、?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w(元)与a(件)的函数关系式(不要求写出自变量a的取值范围)24(本小题满分10分)某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生人数为_；(2)图1中m的值是_，并补全条形统计图;(3)本次调查获取的样本数据的众数是_；，中位数是_；(4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元?25(本小题满分10分)甲、乙两地相距

8、300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发15小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是_千米;(2)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇?(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米?26(本小题满分12分)直线AB：yx6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC3：1(1)求直线BC的解析式；(2)在直线BC上是否存在点D(点D不与点C重合

9、)，使得SABDSABC?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由;(3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化?如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由27(本小题满分12分)发现：如图1，在ABC中，ABAC，BAC90°，过点A作AHBC于点H，求证：AHBC拓展：如图2，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且BACDAE90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为ABC中BC边上的高，连接CE则DCE的度数为_，同时猜想线段AH、CD、C

10、E之间的数量关系，并说明理由应用：在图3、图4中，在ABC中，ABAC，且BAC90°，在同一平面内有一点P，满足PC1，PB6，且BPC90°，请求出点A到BP的距离20202021学年度第一学期八年级期末考试数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDCABCABAC二、填空题13.±3 14.（2，3） 15. 68° 16.甲 17.3 18.三、解答题19.计算：6分4分2分20.解方程组:解：+得:3x=92分x=3将x=3代入得:4分6分原方程组的解为21.解：ABCD，第21题图FGB+GFD180°，G

11、FD180°FGB26°，2分FG平分EFD，EFD2GFD52°，4分ABCD，AEFEFD52°6分第22题图22.解：(1)证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.1分BDCD，RtBDERtCDF(HL)2分BC.3分ABAC.4分(2)ABAC，AD平分BAC，ADBC.5分在RtADC中，DAC30°，AC2DC8，6分AD4.8分23.（1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元。1分3分解得:5分答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元。6分（2）8分24.（1）501分（2）32；如右图

12、3分（3）10；155分（4）元9分答：估计该校本次活动一共捐款48000元10分25.解：（1）2702分（2）设线段CD对应的函数表达式是ykx+b， 点C（2.5，80），点D（4.5，300），3分解得，即线段CD对应的函数表达式是y110x195；5分（3）由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y60x， 则60x=110x195，解得x3.9， 3.91.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇7分（3）当x2.5时，两车之间的距离为：60×2.58070，7015，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.54.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y60x，

13、则|60x（110x195）|15，解得x13.6，x24.2， 9分轿车比货车晚出发1.5小时，3.61.52.1（小时），4.21.52.7（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米 10分26.解：（1）直线AB的解析式是：yx+6，B（0，6），1分OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0），2分设BC的解析式是yax+6，把C（2，0）代入得a3，直线BC的解析式是：y3x+64分（2）存在，设D（m，3m+6），5分理由是：SABDSABC，BCBD，6分C（2，0），B（0，

14、6），0，m2，D（2，12）8分（3）不变化9分理由：过Q作QHx轴于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ90°，PBPQ，BOAQHA90°，BPOPQH，BOPHPQ（AAS），8分PHBO，OPQH，PH+POBO+QH，即OA+AHBO+QH，又OAOB，AHQH，AHQ是等腰直角三角形，10分QAH45°，OAK45°，AOK为等腰直角三角形，OKOA6，11分K（0，6）12分27.【发现】：（1）证明：AB=AC,AHBC，BAC90°，2分AB=AC,BAC90°B=C=45°3分B=BAH=45°AH=BH=4分【拓展】：DCE的度数为90°，线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AHCD，理由如下：DAB+BAE90°，EAC+BAE90°，DABEAC，ADAE，ABAC，ADBAEC（SAS），6分ABDACE，ABCACB45°，ABD135°，DCE90°；7分D、B、C三点共线，DB+BCCD，DBCE，AHBC，CE+2AHCD8分【应用】：如图3，过点A作AHBP于点H，连接AP，作PAD90°，交BP于点D，BACDAP90°，BADCAP，BDAA