2020年山东省春季高考数学真题-[附答案]

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2020年山东省春季高考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知全集，集合，则等于（       ）ABCD2函数的定义域是（       ）ABCD3已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（       ）A

2、奇函数B偶函数C增函数D减函数4已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，则等于（       ）ABCD5在等比数列中，则等于（       ）A256B-256C512D-5126已知直线的图像如图所示，则角是（       ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    

3、60;  ）ABCD8现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（       ）A12B120C1440D172809在的二项展开式中，第项的二项式系数是（       ）ABCD10直线关于点对称的直线方程是（       ）ABCD11已知，若集合，则“”是“”的（   &

4、#160;   ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（       ）ABCD13已知函数是偶函数，当时，则该函数在上的图像大致是（       ）ABCD14下列命题为真命题的是（       ）A且B或C，D，15已知点，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（ &

5、#160;     ）A或B或C或D或16现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（       ）ABCD17已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（       ）A3B6C8D1218已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（      

6、60;）ABCD19已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（       ）ABCD20在中，内角，的对边分别是，若，且，则等于（       ）A3BC3或D-3或评卷人得分二、填空题21已知，若，则_.22若，则实数的值是_.23已知球的直径为2，则该球的体积是_.24某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，则样本中

7、的最后一个个体编号是_.25已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于_.评卷人得分三、解答题26已知函数.（1）求的值；（2）求，求实数的取值范围.27某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著九章算术中的一个问题，请尝试解决.28小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下：0030-30根据表中数据，求：（1）实数，的值；（2）该函数在区间上的最大值和最小值.2

8、9已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.30已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，其中点为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.试卷第6页，共6页参考答案：1C【解析】【分析】利用补集概念求解即可.【详解】.故选：C2B【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，解得且.所以函数定义域为.故选：B3C【解析】【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数，

9、总有成立，等价于对于任意两个不相等的实数，总有.所以函数一定是增函数.故选：C4A【解析】【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结，则为的中位线，故选：A5A【解析】【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，所以，故选：A.6D【解析】【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果.【详解】结合图像易知，则角是第四象限角，故选：D.7B【解析】【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：.故选：B.8C【解析】【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有种不同安排方法.

10、【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有种情况.所以共有种不同安排方法.故选：C9A【解析】【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第项的二项式系数为，故选：A.10D【解析】【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为，则其关于点对称的点的坐标为，因为点在直线上，所以即.故选：D.11A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当时，集合，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不

11、必要条件，故选：A.12A【解析】【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式的解集，故选：A.13B【解析】【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当时，所以在上递减，是偶函数，所以在上递增.注意到，所以B选项符合.故选：B14D【解析】【分析】本题可通过、得出结果.【详解】A项：因为，所以且是假命题，A错误；B项：根据、易知B错误；C项：由余弦函数性质易知，C错误；D项：恒大于等于，D正确，故选：D.15C【解析】【分析】由二次函数对称轴设出点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得【详解】由题意函数图象的对称轴是，设，因为，所以，解得或，所以或，故选：C16B

12、【解析】【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以.故选：B17B【解析】【分析】根据椭圆中的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以，可得，所以，可得，所以该椭圆的短轴长，故选：B.18C【解析】【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围【详解】如图，作出直线，向上平移直线，最先过可行域中的点，此时，最后过可行域中的点，此时，所以的取值范围是故选：C19D【解析】【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【

13、详解】A.，与相交，所以与异面，故A错误；B.与平面相交，且，所以与异面，故B错误；C.四边形是矩形，不是菱形，所以对角线与不垂直，故C错误；D.连结，所以平面，所以，故D正确.故选：D20A【解析】【分析】利用余弦定理求出，并进一步判断，由正弦定理可得，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】，故选：A.21【解析】【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】因为，所以，故答案为：.22【解析】【分析】根据对数运算化简为，求解的值.【详解】，即，解得：.故答案为：23【解析】【分析】根据公式即可求解.【详解】解：球的体积为：,故答案为：24469【解析】【分析】先求得编号间隔为16

14、以及样本容量，再由样本中所有数据编号为求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为，样本中所有数据编号为，所以样本中的最后一个个体的编号为，故答案为：46925【解析】【分析】利用抛物线的性质，得到M的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知： 抛物线方程为：在抛物线上，所以在双曲线上，又，故答案为：26（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断的取值范围，再代入分段函数解析式，得到的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为，则，因为，所以，即，解得.27140里.【解析】【分析】由条

15、件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为，第1天走的路程数为首项，公差为，则，.因为，所以，解得，则，所以该男子第5天走140里.28（1），；（2）最大值是3，最小值是.【解析】【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解，的值即可.（2）首先根据（1）知：，根据题意得到，从而得到函数的最值.【详解】（1）由表可知，则，因为，所以，解得，即，因为函数图象过点，则，即，所以，解得，又因为，所以.（2）由（1）可知.因为，所以，因此

16、，当时，即时，当时，即时，.所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是.29（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知平面，再结合线面角的定义，可得得到直线与平面所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接，设点为的中点，连接，在中，又因为点为中点，所以.同理可证得，又因为，分别为正方形的边，的中点，故，所以.又因为，所以平面平面.又因为平面，所以平面.（2）因为为正方形，分别是，的中点，所以四边形为矩形，则.又因为二面角为直二面角，平面平面，平面，所以平面，则为直线在平面内的射影，因为为直线与平面所成的角.不妨设正方形边长为，则，在中，因为平面，平面，所以，在中，即为直线与平面所成角的正弦值.30（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线的方