高速直齿轮和斜齿轮轮齿的泵效应模型

1、高速直齿轮和斜齿轮轮齿的泵 效应模型高速直齿轮和斜齿轮轮齿的泵效应模型C.Milian,J.P.Distretti,P.Leoni,and P.Velex概要随着用于大功率涡轮设备的高速齿轮箱市场的发展，轮齿啮合速度一年年 增加。高速齿轮箱一个主要的功率损失就是啮合功耗。对损失进行全面评价是不可 能的。对于三种不同的功率损失：啮合摩擦，齿轮气阻和轮齿之间的泵效应进 行评估分析是必须的。本文详细解释了最后一个主题。理论模型一直在发展，它是分析啮合时泵效 应的有用工具，也可用来优化齿轮参数设计。这些参数影响发热并能在热变形 修形设计时预计沿轮齿的温度分布。摘要本文介绍了一种关于轮齿之间的空气和润滑

2、剂的近似的单维流体动力学分 析。假定一个等熵压缩并把空气和润滑剂的混合物作为理想气体，则连续性方 程用来表示轮齿表面所包围的控制腔。一旦临界条件出现，已有的流体被封闭 并且控制腔内的气体会被压缩并发热。由模型导出的沿轮齿的温度变化与两套 透平齿轮装置的实测值完全吻合。因此本文提出的方法在设计轮齿之间的空气 润滑剂压缩和有关发热问题的过程中能提供有用的指导。引言齿轮温度和温度分布对于胶合和擦伤危险的估计与沿齿面宽度的载荷分配 一样是重要的参数。然而，在大齿宽、高速齿轮传动中的发热和被润滑剂冷却 的机理仍旧是齿轮设计中一个理解甚少的环节。在一个轮齿开始扫过齿顶柱面 并继续充满轮齿之间的大部分空腔期

3、间，在齿槽间的空气和润滑剂的一部分被 挤压出去。透平装置的一对轮齿啮合时间极短，空气-润滑剂混合物可被有效地压缩 和加热。Rosen根据不可压缩流体理论计算一个特定齿轮装置直齿轮之间的气 流速度，发现空气速度接近音速，这符合实验所观察到的噪音显著增高。Smith2 注意到：当油被挤到大齿宽齿轮齿根时就产生噪声。Hough和Umezawa进行了声学测量并得出结论：齿轮的泵效应引起的脉动流量是噪声的一个重要来源。 Buckingham和Dudley在他们的著名手册中讨论了与被排出轮齿之间的流体有关的热问题。Pechersky和Wittbrodt对啮合的直齿轮轮齿之间不可压缩和可压缩的流体流动进行了

4、分析，结果他们发现压力和温度大幅升高了。Butsch建立了一种直齿轮的可压缩流体模型并指出音速状态能使空气润滑剂混合物产 生压力和热。在一系列论文中，Matsumoto等8-9已经分析了高速斜齿轮的热力 学特性并且获得了与他们的实验结果相一致的沿轮齿齿宽的不均匀的温度分布 状况。本文的目的是提供一个简化的由大齿宽斜齿轮啮合产生的泵效应的流体动 力学的分析。考虑流体的可压缩性，估算沿齿宽的流体速度、压力和温度。为 了确定合适的啮合区域体积和已有流体面积，需要对渐开线和螺旋线的几何特 性进行详细的动力学计算分析。两不同齿轮副之间的测量温度和计算数据一致, 这也证明了在设计阶段中可采用文中建议的方法

5、。流体动力学模型把理想气体的连续方程应用于随时间变化的控制体积，我们可以得到与流 体速度、压力和温度有关的方程，考虑一个等熵的变化可得：dp dP（1）式中p是压力，是流体密度，是熵系数（1.14）o控制体积V也就是随转角变化的齿槽体积。V由小齿轮的两相邻轮齿齿廓、 齿槽底部和相啮合轮齿表面所包容（图 1） o假定为单维流体，应用于控制体 积V的连续性方程的完整形式如下：-dV v.ndS 0 t其中v是流体相对表面S的速度，n是S的单位矢量把一个斜齿轮看作一系列交错的直齿轮，在轮齿之间的泵效应的动力学模型是由一序列不连续的流体容器组成，每个都有固定的状态变量（图2）o如果一对单元直齿轮（或一

6、个容器）脱离啮合，空气润滑剂混合物被从随时间 变化的齿侧隙L1i和L2i排出，与齿槽轴向流量相交并垂直于外表面。必须区分三种不同的情况：i）第一个容器其一面与周围环境连通，另一面与容器 2连通，啮 合方向前移。ii）任一容器i与容器i-1和i+1相连，iii）最后一个（容器N）与容 器N-1和周围环境相连。对任一容器i，方程（2）离散化为：dVid iiVii 1 Sai 1U Ai 1i 1 Sai 1U Ai 1 (Sr|1Sr|2 )U ri 0dtdt（3）该方程两边同乘i并将方程（"带入得：1 dVi1 dp1 r>Vi dtR dti 1 SAi 1U Ai 1Vi

7、Ri 1SAi 1U Ai 1SRi1SRi2 U r|0( 4)其中：P :容器i的压力Pe :环境压力SAi 1,SAi 1 ：轴向流量面积SRi ：径向流量面积U Ai 1,U Ai 1:轴向速度U Ri ：径向速度Vi :容器i的瞬时体积如果i1，则0;如果i 1，贝U1 fe -Ri如果i 1，1则1 旦，如果iR1且i N，贝U1 旦-R如果i N，则1根据在任意一对容器之间分离面上总流量守恒的原则可以推出不同体积之 间的关系。方程（4）是主要未知量P（容器i的压力）的非线性微分方程。崔和已存在表面SAi-1 , SAi+1 , SRi的值取决于相啮合齿轮和小齿轮的相对位置并且必

8、须随时逐步地计算。小齿轮轮齿和任意初始位置齿轮轮齿的渐开线齿廓被离散 化。轴向流量面积SAi可以通过数字积分得到，间隙Lii, L2i是在小齿轮齿廓和相啮合轮齿顶部尖角之间的最小距离(图1)。体积Vi和与单元直齿轮(或度b相联系的流量面积由如下公式推导:ViSAib(5 2：(51：SRi1L1ib, SRi2 L2ib在小齿轮转过角度p 1 t和相啮合齿轮转过对应角度g 2 t后，可以重新计算齿廓坐标。体积，已有面积和随时间变化的所有容器体积可由公式(5 1), (5 2),匹和° Vi( t)算出。对于一个单元直齿轮，图3 表 dtt示整个齿槽间隙L. L2i和在一个完整抽吸冲程

9、内体积 Vi的变化情况(齿轮数据列于表1)。理想气体的温度、流体密度和总流量可由下面的公式得到1T(t t)J P(t)1(t t)3_P(t)T(t)(t)Q(t)(t)U (t)S(t)(61：(6 2(6 3：必须把通过任何表面S(t)的总流量Q(t)与最大流量相比较，最大流量可以排出，也即，临界音速状态下的总流量即是最大流量12S(t)7其中：r=R/M是流体常数，R是摩尔常数(8.3144J/mole.K )，M是摩尔总量如果计算出的输出流量超过临界体积Qmax(t)，那么轮齿之间的流体就会被挤压，而且它的状态变量可以通过牛顿-拉普森方法迭代计算直到连续方程和 临界总流量条件被同时满

10、足。高速齿轮装置的实验试验平台是一个开环单级减速系统（图4）,以喷射方式润滑齿轮，齿轮轴支撑在流体动力轴承上。由一个 1500千瓦的电动机提供动力，该电机通过一个增速器驱动试验台架的输入轴，使它的速度从零上升到 26000rmp下面所有测 试都是在无载荷条件下进行的。两套齿轮装置是在高速下试验的（数据见表2和表3），小齿轮轴转速分别 9267rpm （情况1）和8962rpm（情况2）。可以看出，对于高速齿轮，齿轮轮齿的温度分布不取决于角度坐标。由于 纵向轮齿修形是目前工作的主要焦点，所以只测量了轴向温度分布。温度通过沿齿宽分布的热电偶片测量，如图4所示。热电偶片分布在距轮齿齿顶大约 1mm

11、的地方。在这种情况下，空气润滑剂混合物内部或轮齿表面的绝对温度测不出来。但是我们相信，实际相对变量能被推导出。图5和图6显示了对于轴向位置的实验温度和相应的数据。轮齿之间的流体的泵效应导致对靠近啮出端的齿 面的过度加热，这在情况2中可能使相配合轮齿扭曲并迫使轮齿产生齿向修形, 也表明齿宽中部齿面的一个凹槽能阻断压缩过程并减少沿齿宽产生的热量。对 于上述两个例子的相对温度的分布，我们可以观察到合理一致的结果。可以证 明合理的简化方法能对压缩发热机理系统敏感性做定性分析。结论本文研究了由高速大齿宽斜齿轮引起的空气润滑剂流体的单维近似法。结 果表面流体能达到较高的速度，且在一定条件下能达到音速，因此空气润滑剂 流体沿轴向被压缩和加热。理论预测值已经和