相似三角形的判定123教案

1、272 相似三角形的判定（一）主备：司娟 审核：九年级数学备课组一、教学目标（一）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。（二）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。 （三）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。二、教学重点难点教学重点 相似三角形判定定理的预备定理的探索教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 三、 教学过程 （一）复习 1、相似图形指的是什么？

2、2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图1，ABC与ABC相似.图1记作“ABCABC”， 读作“ABC相似于ABC”注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角对于ABC ABC,根据相似形的定义,应有 AA， BB , CC, .问题：将ABC与ABC相似比记为k1,ABC与ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1 k2能成立吗?（三）探究11、如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l

3、2上截得的两条线段DE,EF的长度， 相等吗？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2、练习 如图，l3l4 l5 ,请指出成比例的线段。3、推论平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。4、探究2如图，DEBC，ADE与ABC有什么关系?说明理由。证明：略定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。5、猜想通过上面特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图，过D点作DEBC交AC于点E，都有ADE与ABC归纳定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似这个定理可以证明，这里从

4、略（四）应用迁移1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。2、例1、如图，ABC中，DEBC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。3、如图，ABC中，DEBC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。4、如图，ACBC于点C,DEAC于点E（1）求证： (2)若DE=10，BC=30，BD=8，求AB的长. （五）小结 内容总结 思想归纳 （六）布置作业同步练习册 板书设计相似三角形记号 读法注意242 相似三角形的判定探究1、定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形

5、相似探究2、猜想小结作业教学反思：27.2.1 相似三角形的判定（二）主备：司娟 审核：九年级数学备课组一、教学目标（一）初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法（二）经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、分析归纳得出数学结论的过程；(三）通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。二、教学重点难点教学重点 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似教学难点 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、教学过程（一）课

6、堂引入1、复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似3、（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法4、用上

7、面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动（3）【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。4、对于ABC和ABC, 如果, B=B,这两个三角形一定相似吗? B54303645EAFC 试着画画看. （二）巩固练习1、判断图中AEB和FEC是否相似？ 2、例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14c

8、m.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.3、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ADQ与 QCP是否相似？为什么？4、如图，ABAE=ADAC，且1=2， 求证：ABCAED5、已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PD.AD求证：ADCCDP 6、要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?7、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8

9、，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。（三）小结相似三角形的判定方法？（四）作业同步练习册（五）板书设计27.2.2 相似三角形的判定（二）（一）课堂引入 （三）小结（二）巩固练习（四）作业教学反思：27.2.3 相似三角形的判定（三）主备：司娟 审核：九年级数学备课组一、教学目标（一）经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。（二）掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。（三）经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。二、教学

10、重点难点教学重点 三角形相似的判定方法3、4教学难点 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、教学过程一、课堂引入1复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？引出课题 （二）探究新知1、观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？2、已知：在ABC与CBA中，A=A，B=B

11、 求证：ABCCBA 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。3、如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？（三）小练习1、找出图中所有的相似三角形。（四）例题讲解已知：DEBC，EFAB 求证：ADEEFC（五）探究已知：在RtABC 和 RtA1B1C1 中， 求证：ABCA1B1C1如何证明？判定4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。（六）应用1、判断 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）2、如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA，求证：E=C3、已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB 4、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C求证：DAAC=ABAE5、巩固提高： 5. 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从