初中数学全等三角形单元教学设计以及思维导图

1、全等三角形适用年级八年级所需时间课内共用8课时，每周6课时，课外3课时主题单元学习概述“全等三角形”主题单元是人教版八年级数学教材第十一章的内容， 主要内容是让学生理解全等三角形的概念和性质， 掌握三角形全等的 五个判定定理，并能熟练地应用这些定理判定三角形的全等， 结合角 的平分线的性质综合运用解决实际问题。 本单元内容在教材中地位非 常重要，起着承上起下的作用：三角形的全等是以后证明角相等、线 段相等的主要途径，并能为后面学习四边形和圆奠定知识基 础。另外，通过本单元学习还可以使学生的逻辑思维能力、推理论证 能力、分析问题、解决问题能力得到锻炼和发展。本主题单元结构共分三个专题：全等三角形

2、、三角形全等的判定、全 等三角形的应用（即：角的平分线的性质和判定）。该单元主要学习 方式：在教学中从紧密联系学生的生活实际入手， 引导学生自觉投入 到学习活动中，在活动中引导学生进行小组讨论和交流， 让学生经历 探索、猜想、证明的过程，合作探究得出全等三角形的性质和判定定 理，并能熟练应用，进一步发展学生的推理意识和能力，课堂教学效 果很好单元学习重点：全等三角形的性质、判定的综合运用单元学习难点：让学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，并能灵活运用主题单元规划思维导图T 了笔宝等二角三定;股与性五I至规万根g就法腌蝴应用于正啕群舁秆,怕JMTt法I.足蛆变觊贬 用卷嗫尾学S空同妞

3、， 与希艺的71间直且n事ft学生经百探索三角却全施据,目检月鹄住.上蹙 噂Q举汴-付心师干早干 i过小-QML阡野计曾，芹髭田甲但转修器 由钙二转忠兰等二用柳 帽需互访交当建二他常三辟姐王，墙弄宇三的古作自评.索璘瓢层黑网和威阖由助，副骷树黎通乳 蚌助弟应阚,谢鞋的泰亳E海徵小对后 混元1,全等三角落小耳怛质.应当三专二更不龌£王仃才二1,学等三由璃的性而郢!叼毒法卜才啊觥魁而描生角群至詈，儿间用小曰阿I衣vr反证明：计豆I.三电隹金号的直丹唯万注2.罡愚:;用五沁之是江更 三南砒芸*尘卷滤定一、近白加IT用皂丽刍工:胡锄性思班信万在证哪册葺u臣二f战的芍府I.全生翔碍生14姓蛀的

4、主隹M判定三曲港至等联施闻I91.他E:蜥冯帆定T慝也千b r行1变与距二 SW 主导工 初定置西幅现 鞫李史鼾勒酸、性品稗MMO堂券三钻中 =cmS5£SL嗓京并学提线二自把粉氏方注，芋直除含晒证W 1用平分送甑件假理淀方法1>?塞等三房华七号去屋唠不但2.辞剧出舱行的獭陶*龈邮雅渺雎等1轩通却好麻宵扎瓦用通就1、日时的弓导下器主九组F梯的评审?.苗百干活希手古剪号优共够目加弟乩而世困皤士& 统飒*处'魏朝否蛔咽跟否节序<工仁出工的工过程顺谆眼中懿出硼本便!舌用极主题单元学习目标 知识与技能：了解全等三角形的概念与性质掌握“边边边”、“边角边”、“角边角

5、”、“角角边”、“斜边, 直角边”五种判定全等方法，并能初步应用这五个方法判定三角形全 等掌握角平分线的性质和判定方法过程与方法：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结 论的过程。能够利用角平分线的性质和判定进行推理计算，并能在生活、生产中应用。情感态度与价值观：让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实 际操作中获得全等三角形的体验。通过探究判定三角形全等方法的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜 想、乐于探索的品质及发现问题、解决问题的能力。通过折纸、画图、文字与符号的互译活动，培养学生的联想、探索、概

6、括归 纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。对应课标1、 理解全等三角形的概念、性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素2、 探索并掌握全等三角形的判定方法， 掌握综合法的证明格式3、 角平分线的性质和判定方法主题单元问题设计1、什么样的三角形叫全等三角形？2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？如何辨认全等三角形中的对应元素3、全等三角形有哪些性质？4、判定三角形全等有几种方法？5、角平分线有什么性质？角的平分线的判定方法是什么？专题划分专题一：全等三角形（1课时）专题二：三角形全等的判定（5课时）专题三：角平分线的性质（2课时）其中，专题2（或专题 中的活动 作为研究性学习）专题一全等三角形所需课

7、时课内1课时，课外1课时专题学习目标1、知识与技能目标(1)知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元 素的基本方法。掌握全等三角形的性质。(2)初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。2、过程与方法目标(1)围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、 交流等教学活动。让学生经历理解全等三角形性质的过程。(2)运用多媒体演示图形的位置变化，让学生从中了解、体会图形 的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。3、情感与态度目标(1)让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生 活中的使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神。(2)在探究和运用全等三

8、角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。1、什么样的三角形叫全等三角形？2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？专题问题设计2、全等三角形有哪些性质？3、如何准确地辨认全等三角形中的对应元素？所需教学环境和教学资源1、多媒体课件、几何画板课件2、作图工具(学生每人一套三角板)、 剪刀(每人一把)3、多媒体教室4、纸、笔学习活动设计第一课时全等三角形活动一：探究全等三角形的概念【活动步骤】1、用课件展示几组图形，由学生观察图形的特点，讨论得出全等形 的概念。2、学生动手操作、分组讨论、归纳结论(1)学生在纸板上任意画一个 ABC并剪下，认识三角形的角、边、 对边、对角。(2)提出问题：如何在另一张纸板

9、再剪一个 DEF使它与4AB健 等？(3)学生分组讨论、提出方法、动手操作，并得出全等三角形的概 念，教师明确全等的表示。(4)提出问题：两个全等的三角形，任意摆放能重合吗？怎样放置它们才能重合呢？（5）学生通过自己摆放图形，思考、分组讨论得出对应顶点、对应 角、对应边的相关概念。活动二：探究全等三角形的性质【活动步骤】1、提出问题：观察、思考图中两个三角形的对应边有什么关系？对应角呢？2、让学生观察图形、动手操作、分组讨论得出结论活动三：探求全等三角形对应元素的找法【活动步骤】1、几何画板演示、提出问题：各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它与另一个三角形完全重合 ？2、

10、学生动手操作摆放学具、分组讨论，得出结论：两个全等的三角 形经过平移、翻折、旋转可以重合。3、分组讨论我全等三角形对应元素的方法，班上交流，教师明确：（1）从运动角度看翻折法、旋转法、平移法（2）根据位置推理：有公共边（角）的，公共边（角）是对应边;有对顶角的，对顶角是对应角；最大的边（角）是对应边，最小 的边（角）是对应边。评价要点1、能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索2、能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论3、关注学生对“双基”的理解是否到位和掌握是否熟练4、关注他们的学习过程和在数学活动中表现出来的态度是否积极专题二三角形全等的判定所需课时5课时专题学习目标知识

11、与技能：(1)探索三角形全等的五种判定 方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法 证明的格式。(2)理解并掌握五种判定三角形全等的方法，能灵活选用适当方法证明三角形全等问题2、过程与方法：(1)在图形变换以及实 际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。(2)经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程。（3）通过学习全等三角形的性质和条件，培养 学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。3、情感、态度与价值观：学生通过在综 合运用全等三角形性质和全等三角形条件感受 到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学 的兴趣。专题问题设计1、具备什么条件的两个三角形全等？2、具备

12、什么条件的两个直角三角形全等？所需教学环境和教学资源1、多媒体课件、几何圆板课件2、作图工具（学生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒体教室4、纸、笔学习活动设计第一课时活动一：探究三角形全等的所需条件个数【活动步骤】1、提出问题：（1）已知 ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（2）、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等)门画出的两个三角形一定全等吗？(3)、给出两个条件画三角形时，有几种可能 的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 分别按下列条件做一做.三角形一内角为30° , 一条边为3cm三角形两内角分别为30和50 .三角形两条边分别为4cmi 6c

13、m2、学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单 位出示结果作补充交流.结果展示：.只给定一条边时：只给定一个角时：给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边. 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可 能的情况吗？活动二：探究三角形全等的第一个条件-边边【活动步骤】1 .提出问题：已知一个三角形的三条边长分别为 6cmi 8cmi 10cmn你能画出这个三角形吗？把你 画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较， 它 们全等吗？学生分组合作动手操作以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现了什 么？思考：任意画一个三角形 ABC同样作出一个 三角形 A B C',使 AB=A B'、A

14、C=A C'、 BC=B C'.那么这两个全等吗？这反映了一个 什么规律？学生讨论交流，归纳结论，教师明确三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“ SS6 .三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边 边”或“ SS6 .评价要点1、能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索 2、能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论3、对“双基”的理解是否到位和掌握得是否熟练 4、学生在学习过程和在数学活动中表现出来的情感与态度是否积极专题三角平分线的性质所需课时课内2课时，课外1课时专题学习目标1、知识与技能：(1)掌握画已知角的平分线的方法(2)掌握角平分线的

15、性质和“到角两边距离相等 的点在角的平分线上”.(3)能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.2、过程与方法：(1)提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力(2) 了解角的平分线的性质在生活、生产中的 应用(3)在探索角的平分线的性质中培养几何直觉3、情感、态度与价值观：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线 的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增 强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验， 逐步培养学生的理性精神。专题问题设计1、如何画已知角的平分线？2、角平分线有什么性质？3、具有什么样特点的点在一个角的平分线上？所需教学环境和教学资源1.多媒体课件、几何圆板课件2.多媒体教室3作

16、图工具(纸、笔)学习活动设计第一课时角平分线的性质活动一 动手操作，直观感受角的平分线的作法【活动步骤】1、提出问题：什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？不用量角器你能画出它的平分线吗？2 、学生动手折纸获取画角的平分线的方法 活动二 探究角平分仪的原理【活动步骤】：借助多媒体演示一个角平分仪，其中AB=AD,BC=BD A点放角的顶点，AB和AD 沿AC画一条射线AE,AE就是/ BAD的平分线，为什么？(教师结合角平分仪，直观地讲述提出探究的问题。学生进行讨论，交流利用以前所学知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。)活动三探究角平分线的画法：【活动步骤】：(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等，从几何角度怎么画？简易平分角的仪器BC=DCM几何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中，AE是同一条射线 吗？你能说明OC是/AOB勺平分线吗？(6)归纳角平分线的作法活动四 探究角平分线的性质：【活动步骤】：1、提出问题(1)、在已画好的角的平分线 OC±任意找一点 P,过P点分别作OA OB的垂线交OA。阡D E。PE PD的长