圆与方程单元测试题和答案

1、圆与方程单元测试题出卷人：杜浩勤一.选择题1 .已知A( 4, 5)、B(6, 1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A. (x+1)2+(y 3)2 = 29B. (x1)2 + (y + 3)2= 29C . (x+1)2 + (y 3)2=116D. (x1)2+(y + 3)2=1162 .圆(x1)2 + y2=1的圆心到直线y = W3x的距离是()A.1B坐C. 1D.V3223 .过三点A(-1,5), B(5,5), C(6, 2)的圆的方程是()A . x2 + y2 + 4x 2y 20 = 0B. x2 + y2 4x + 2y20= 0C. x2 + y2 4x 2

2、y 20 = 0D. x2 + y2+4x + 4y 20 = 04 .(08 广东文)经过圆x2 + 2x + y2=0的圆心C ,且与直线x + y = 0垂直的直线方程是()A . x+ y+1 = 0B. x + y 1=0C . xy+1 = 0 D . x y1=05 .与圆x2 + y2 4x+6y + 3 = 0同圆心，且过(1 , 1)的圆的方程是()A . x2 + y2 4x+6y - 8= 0B. x2+y2 4x+6y + 8 = 0C. x2 + y2 + 4x6y 8 = 0D. x2+ y2 + 4x 6y + 8= 06 .直线xy4= 0与圆x2 + y2

3、2x 2y2 = 0的位置关系()A.相交 B.相切 C .相交且过圆心D.相离7 . (2012 安徽卷若直线xy + 1 =0与圆(x a)2 + y2= 2有公共点，则实数a取值范围是 ()A . 3, 1B. -1,3C. -3,1D. ( 8, - 3 U 1 , +oo)8 .圆x2+y2-2x+ 4y 20 = 0截直线5x12y+c=0所得的弓玄长为8,则c的值是()A. 10B. 10 或68 C. 5 或34 D . 689 .若过点A(4,0)的直线l与曲线(x 2)2 + y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A.(一弧木)B. 6 乖 C.1兴乎)D. J兴

4、平110 .已知直线ax by + c =0(ax *0)与圆x2 + y2 = 1相切，则三条边长分别为| a| , | b| ,|c|的三角形()A.是锐角三角形B.是直角三角形C .是钝角三角形D.不存在11 .过点P(2,3)引圆x2 + y22x + 4y + 4 = 0的切线，具方程是()A . x= 2B. 12x 5y + 9 = 0C. 5x12y+26 = 0D. x= 2 和 12x5y9=012点M在圆(x 5)2+(y 3)2 = 9上，点M到直线3x + 4y2=0的最短距离为()A. 9B. 8C. 5D. 213 .圆 Ci： x2 + y2+4x + 8y 5

5、=0 与圆 C2： x2+y2+4x+4y 1 =0 的位置关系为()A.相交B.外切C .内切 D.外离14 .圆x2 + y22x 5 = 0和圆x2 + y2 + 2x 4y4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平 分线方程为()A . x+ y 1 = 0B. 2xy+1 = 0 C. x 2y + 1=0 D. xy+1 = 015 .已知圆a：(x+1)2+(y 3)2 = 25,圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A. (x 3)2+(y 5)2 = 25B. (x 5)2+(y + 1)2 = 25C . (x1)2 +(y 4)2=25D. (x 3)2

6、+(y+2)2= 2516 .当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A. (x + 3)2 + y2 = 4B. (x 3)2 + y2=1C. (2x- 3)2+4y2 = 1D. (2x +3)2 + 4y2= 117 . (2012 广东卷在平面直角坐标系xOy中，直线3x + 4y 5 = 0与圆x2+y2 = 4相交于A, B两点，则弦AB的长等于()A. 3#B. 2mC.yJ3D. 1二、填空题18 .若点P( 1 ,3)在圆x2+y2 = m上，则实数 m=.19 .圆C: (x + 4)2+(y 3)2 = 9的圆心C到直线4x

7、+3y 1 = 0的距离等于.20 .圆心是(一3,4),经过点M(5,1)的圆的一般方程为 .21 .圆x2 + 2x + y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是 .22 .已知点A(1,2)在圆x2+y2 + 2x+ 3y+m=0内，则m的取值范围是.23 .已知直线 5x+ 12y + m = 0 与圆 x2 2x+y2 = 0 相切，则 m=.24 .圆：x2 +y2 -4x+6y =0和圆：x2 + y2 -6x = 0交于A, B两点，WJ AB的垂直平分线的方程是25 .两圆x2+y2 =1和(x+4)2+(y a)2 =25相切，则实数a的值为三、解答题26 .已知圆。以原点为圆

8、心,且与圆C:x2+y2+6x-8y+21=0外切.(1)求圆。的方程；(2)求直线x+2y-3 = 0与圆O相交所截得的弦长.27 . (10分)求经过点P(3,1)且与圆x2+y2=9相切的直线方程.28 .已知圆O： x2+y2 = 25和圆C： x2+y2 4x2y 20 = 0相交于A, B两点，求公共弦AB的长.参考.资料29 .已知直线l: y = 2x2,圆C: x2+y2+2x+4y + 1=0,请判断直线l与圆C的位置关系, 若相交，则求直线l被圆C所截的线段长.30 .已知圆 Ci： x2+y2-2x-4y+m=0,(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l: x+2y 4

9、=0与圆C相交于M、N两点，且OM ±ON ,求m的值31.已知点P(x,y)在圆x2十(y-1)2 =1上运动.(1)求 人 的最大值与最小值；(2)求2x + y的最大值与最小值. x -232.已知圆C经过A(3,2)、B (1,6)两点，且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程；(2)若直线l经过点P(T,3)且与圆C相切，求直线l的方程.圆与方程单元测试题答案一、选择题1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB二、填空题18、419、820、x2+y2+6x 8y 48 = 021、x2 + y22x = 0522、( 8, 13)23、8 或1

10、824、3x-y-9 = 025、±2而或 0三、解答题26.解：(1)设圆 O 方程为 x2 +y2 =r2.圆 C : (x+3)2 +(y -4)2 = 4,r=|OC|2 = J(3)2+42 2=3,所以圆 O 方程为 x2 + y2=9. 7 分一 335(2) O到直线a的距离为d =1=, 10分.145故弦长 l =2,2 -d2 =2/9 - = I,而 14分.5527 .解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k,由点斜式可得切线方程为y1 = k(x3),即kx-y-3k+ 1 = 0, 1I =3,解得 k=_：.故所求切线方程为一:x y + 4

11、+1=0,即 4x+3y 15 = 0.“k2+133当过点P的切线斜率不存在时，方程为 x=3,也满足条件.故所求圆的切线方程为 4x+3y15 = 0或x = 3.28 .解：两圆方程相减得弦 AB所在的直线方程为 4x+2y-5 = 0.22，一、一一八 _，|5|；5圆x2 + y = 25的圆心到直线AB的距离d ='，,202.公共弦 AB 的长为 | AB| =2."d2 =225 5 =弧.29 .解：圆心C为(1, 2),半径r= 2.圆心C到直线l的距离d=2/5<2,所以直线l与圆C相交.设交点为A, B,所以"口-=r/一d2 = 4V

12、5.所以| AB| =乎. 所以直线l被圆C所截的线段长为8V5.30 .解：(1)配方得(x- 1)2+(y 2)2=5 m ,所以 5m>0 ,即 m<5 ,(2)设 M(Xi, y。、N(x2, y2), ; OM ±ON ,所以 x1x2+y1y2=0,x 2y4 =02由22得 5x 16x+m+8=0 ,x y -2x_4y m = 024因为直线与圆相交于 M、N两点， 所以 =162 20(m+8)>0 ,即m<,516 m 84m-16所以 x1+x2=一, x*2=,y1y2=(4 2x1)(4 2x2)=16 8(x1+x2)+4x*2=

13、 ,5555 y y -131.解：(1)设=k,则k表示点P(x, y)与点(2, 1)连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最一 3 一 3的最大值为,最小值为- 33代入解得m = 8满足m <5且m <马，所以m = 8 .，上一 ，上 2k .大值与最小值.由'=1,解得k = ±k 1(2)设2x + y = m ,则m表示直线2x + y = m在y轴上的截距.当该直线与圆相切时，m取得最大值 ,0，一 ，1 - m ,与取小值.由广一=1,斛得m 二 1 ± %5 ,2x y的取大值为1 + v 5 ,取小值为1 一5 . 、52232.

14、解(1)方法1:设圆C的方程为(x-a)+(y-b)=r(r>0),1分(3-a)2 +(2 -b)2 = r2,依题意彳导:(1a)2+(6b)2 =r2,4分 解得 a =2,b =4, r2 =5 .7分b =2a._ 22所以圆C的方程为(x2) +(y4) =5.8分方法2：因为A(3,2)、B(1,6 )，所以线段 AB中点D的坐标为(2,4 ),2分 一 6 -2八直线AB的斜率kAB =2 ,3分1 -3因此直线 AB的垂直平分线的方程是y4 = ；(x 2),即x2y+6 = 0.4分一八,，一、一, x -2v 6 =0, 一圆心C的坐标是方程组x y,的解.5分y = 2xx = 2,解此方程组，得| _4即圆心C的坐标为(2,4 ).6分圆心为C的圆的半径长r =|AC = J(3-2 f+(2-4 f =遥.7分22x = -1 与圆 C (x 2)2 +(y-4)2 = 5相离.所以圆C的方程为(x2)+(y4)=5.8分(