研究生数理统计课程设计大作业

1、人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的线性回归分析摘 要：随着生产力的不断提高，人们的物质生活水平不断改善，与此同时，汽车的拥有量也不断提高。本文研究人均GDP与汽车拥有量之间是否有显著线性关系。分析两者的关系有助于增加对社会的认识和政策的制定。在人均GDP与汽车拥有量之间的线性方程中，采用一元线性回归分析的分析方法，同时对MATLAB在线性回归分析中的应用进行了初步的探讨。分别介绍了常规计算法与用MATLAB计算法进行回归分析的方法与步骤，并对模型进行了显著性检验，试验结果表明两者之间具有显著的线性相关关系。关键字：人均GDP 汽车拥有量 一元线性回归分析 常规计算法 MATLAB一、 数据描

2、述表1.1 重庆人均GDP与民用小型载客汽车拥有量年份20032004200520062007200820092010重庆人均GDP(千元)8.09.610.112.314.718.023.027.6民用小型载客汽车拥有量（万辆）13.6113.1619.1425.0931.6540.0353.2571.61以上数据来源于是中国统计局网以及重庆市统计局网的重庆统计年鉴、中国区域经济统计年鉴，真实可靠。二、 模型建立 2.1 提出假设条件，明确概念，引进参数回归函数是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为，则 称为一元线性回归模型，上式称为Y对x的一元线性回归方程或

3、者一元线性回归直线，、称为回归系数，常数、均未知。2.2 模型构建由于总体回归方程中的参数、在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值，从而得到样本回归方程，此样本方程可用作总体回归方程的估计。通常可用最小二乘法估计得到公式 其中，2.3 模型求解与模型检验模型求解（1）设不同的人均GDP(千元)为X，对应的民用小型载客汽车拥有量（万辆）为Y。做出人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图，如图所示。图2.1 不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图该图形显示不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量存在线性相关系。（2）显示不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量重庆人均GD

4、P(千元)Xi重庆民用小型载客汽车拥有量（万辆）YiXi2Yi2Yi*Xi20038.013.6164185.23108.8820049.613.1692.16173.19126.34200510.119.14120.32366.34193.31200612.325.09148.48629.51308.61200714.731.65176.641001.72465.2620081840.03204.81602.40720.5420092353.25232.962835.561224.75201027.671.61261.125128.001976.44总和123.3267.541300.481

5、1921.955124.12均值15.4133.44由表得 = 15.41，=33.44， 1001.64=439.26= 2976.08=2.93-11.91=3000.05=22.36所以，吸光人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的样本回归直线方程是Y=-11.91+2.93x2.3.2 模型检验原理由，可知，不管Y与X是否有线性相关关系，只要给定一组不完全相同的数据就能得到一条样本回归直线。显然，如果Y与X之间的不存在线性相关关系，那么寻求回归直线就失去了实际意义。因此，使用样本回归直线前需要对Y与X之间的线性关系、样本回归直线拟合效果进行检验。从线性回归模型可见，若越大，Y 随X的变化的

6、趋势就越明显；反之，若越小，Y随X的变化就越不明显。特别是，当时，则表明无论X如何变化Y的值都不受影响，因而Y与X之间不存在线性相关关系。当时，则认为Y与X之间有线性相关关系。三、 计算方法涉及和计算机实现 3.1 用MATLAB实现MATLAB是由英文Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写组成，它是由美国Math Works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。MATLAB软件具有强大的数学运算能力、方便使用的绘图功能及语言的高度集成性，因此它已经成为国际上科学与工程计算类最流行的工具软件之一。输入源代码1，运行界面如下：得到了人均GDP与民用小型载客汽车拥有量

7、的散点图如下：图4.1 不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图通过输入源代码2，运行界面如下：从而得到线性回归直线：Y=-11.93+2.94x 主要的结论 比较上述两种方法可以看出，用第一种方法计算时只适量于样本数较小而且数据较简单的情况，若牵涉到较复杂的类型时，采用MATLAB求解要简单得多,且能很快画出相应的拟合曲线，但由于目前MATLAB在高校中还没有普及且对硬件设施的要求较高，所以也仍存在它的局限性。四、 四 结果分析与检验4.1 结果分析.人均GDP与汽车拥有量有线性相关性。4.2 检验取显著水平=0.05原假设， 备择假设：用F检验法：因为=2.59拒绝域为K0:12 >c而12=8.64>2.59应拒绝，也就认为人均GDP与汽车拥有量显著的线性相关关系。参考文献1 孙莉.一元线性回归分析在实验数据处理中的应用.2002,42(3、4), 47-48.2 杨伍梅.MATLAB在回归分析中的应用.高等函授学报