直线与圆的位置关系讲义

1、九年级数学 时间： 学生：第 讲 直线与圆的位置关系【知识点】1 直线和圆的位置关系有三种： ， ， 。2 设r为O的半径，d为圆心O到直线l的距离， d r,则直线l与O相交。 d r,则直线l与O相切 d r,则直线l与O相离。3 圆的切线的性质：圆的切线垂直于 的半径。4 圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且 这条直径的直线是圆的切线。5 圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。6.三角形的内切圆：（1）定义：与三角形三边都相切的圆称为三角形的内切圆。（2）内切圆的作法; .(3)内心的性质：内心是 的交点，内心到 的距离相等

2、，内心与三角形顶点的连线 这个内角。【课前自测】1. （2011成都）已知O的面积为9cm2，若点0到直线的距离为cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交B、相切 C、相离D、无法确定2.如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26°，则ACB的度数为 3. 已知O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有_个点到直线AB的距离为34. 如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D若CD，则线段BC的长度等于 5.如图23，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，

3、若ABC=32°，则P的度数为 。【例题讲解】例1. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25°，则D等于A20°B30°C40°D50°例2已知BD是O的直径，OAOB,M是劣弧AB上的一点，过M作O的切线MP交OA的延长线于点P，MD交OA于点N。 （1）求证：PM=PN (2) 若BD=4, 2PA=3AO，过点B作BC/PM，交O于点C，求BC的长。 【练习】1.在ABC中，C=90°，AC=3, BC=4, 以C为圆心，3为半径画圆，则C与AB的位置关系为 。2如图，CB切O于点B，C

4、A交O于点D且AB为O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若C=40°，则E的度数为 .3. 如图13，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= A30° B45° C60° D67.5°4. 如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）A、DE=DOB、AB=ACC、CD=DBD、ACOD填空：1.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆，必与x轴 ，与y轴 。2. 在平面直角坐标系中，M的圆心坐标为（m,0）, 半径

5、为2，若M与y轴相切，则m= ，若M与y轴相交，则m的取值范围是 。3.在ABC中，C=90°，AC=6, BC=8,则ABC的内切圆半径为 。4.在ABC中，C=90°, AB=AC=6, O是AB的中点，O与AB,AC切于点D,E. F是O与AB的交点， 连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG= . 解答题1如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD.（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6，求

6、PC 的长. 3.已知AB是O直径，过O的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D，且交O于点F。连接BC,CF,AC.(1) 求证：BC=CF.(2) 若AD=6, DE=8, 求BE 的长。（3）求证：4如图，RtABC中，ABC90°，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；(2)若tanC，DE2，求AD的长5（南宁）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P（1）求证：DE是O的切线；（2）求tan

7、ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长 圆的有关的计算一、基础考点：（一）弧长和扇形的面积：1、弧长：弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为_如图1。2、扇形：扇形的圆心角的度数为n°，半径为r，扇形面积为S，那么扇形的面积计算公式为_或_如图2。3、弓形：弓形所含的弧是优弧，如图3； 弓形所含的弧是劣弧，如图4。 （二）、圆柱和圆锥：1、圆柱的侧面展开图是_，圆柱体也可以看成是一个_绕它的一边旋转形成的几何体圆柱的侧面积：； 圆柱的表面积：。2、圆锥的侧面展开图是_；圆锥体可以看成是由一个_绕它的一边为旋转形成的几何体。圆锥展开扇形的弧长=

8、圆锥底面圆的_，扇形的半径等于圆锥的_。 圆锥的侧面积： ； 圆锥的表面积：。圆锥的高h=（勾股定理）。二、实践与应用：例1、（1）已知一个扇形弧长为cm，圆心角为60°，则扇形的面积为_。（2）圆锥底面圆直径为16cm，高为6cm ，则圆锥的侧面积为_。例2（2012成都）一几何体由圆锥和圆柱组成，尺寸如图，则该几何体的表面积为_（结果保留）例题2图 变式练习1题图 过关练习6题图 过关练习7题图剪去【过关练习】 1、如图是一个扇形统计图，利用它来制作一个圆锥，则圆锥底面半径为_。2、（2012聊城）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_cm（结果保留）。

9、3、（2012重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）。4、（2012河南）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_。 5、一个圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ）A、9B、12 C、15 D、18 6、（2012黄石）如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A、； B、； C、； D、。7、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A、6cm B、cm C、8cm D

10、、cm例3 、如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC、BD。（1）求证：AC=BD； （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长例4、(武汉)如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CED°，ECD°，B的半径为R，则弧DE的长度是_.例4图 第1题 第2题 第3题【过关练习】1、如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）（A.） （B） （C） （D）2、（娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切

11、，AB与CD是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4； B. 3； C. 2； D、3、（咸宁）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A、；B、；C. ；D、。4、（天门）如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，AC=6cm，CDAB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（ ）第5题图ABC第6题第4题Acm2； B、cm2； C、cm2； D、cm2。 5、如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是

12、（ ）A、； B、； C、； D、.6、（锦州）如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到ABC ，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A. B. C、 2 D. 47、（宿迁）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是_cm2.(结果保留) 。8、（2012朝阳）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为_。 7题图 第8题 9题图9、（2013恩施）如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿