宜宾市高2017级一诊考试题库数学理科试题

1、宜宾市高2017级高三第一次诊断测试理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回。、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。1 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6 , A =1

2、,3,4,则0 A =A. 5,6 B. 1,2,3,4C. 2,5,6 D. 2,3,4,5,62,若复数m +1 +(2 -m)i ( i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是D.-二,1 U 2, 二则实数m =A. (-«-1 ) B. (1,2) C, (2,f3 .已知向量 a= (2,m)b=(4,-2 ),且(a+b)±(ab ),A. Y B. 4 C.22.D.4 . .3x3 +2 展开式中的常数项是 xA.5.已知189B. 634 1ln 32a=23,b=e3 ,c=33,则C. 42D.21c<b <a B.

3、 b<c<aC. c<a<bD. b<a<cln x6 .函数f(x)=的图象大致是x 1ABCD高2017级一诊理科数学试题第3页共10页7.设曲线f（x）=A. -11 +cosxn.一 /一在x=w处的切线与直线 y=ax+1平行，则实数a等于 sin x32B.38. “关注夕阳，爱老敬老”，某企业从C. -2D. 2x3456y2.5344.52012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了若由表中数据得到 y关于x的线性回归方程是 ？=mx+0.35,则可预测2019年捐赠的现金大 约是该企业第x年（2012年是第一年）捐赠的现金数 y （万

4、元）：A. 5.95万元B. 5.25万元D.5万元n=2019,则输出的S二C. 5.2万元9 .执行如图所示的程序框图，如果输入D.403640374038 A.4039c 2018 C40372019B.403910 .若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是AT B. 41473C.一71D . 一14一，.1一、.，11 .已知o 一 ,函数12的取值范围f （x） = sin（2wx +）在区间（,3"）内没有最值，则642 21 1A- 6,2BX 11 C；1且1_12,24 .|1.4 ,12D 5- 1 11i2 _

5、12 .在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点 A, B满足,OA OB=1,则点集P | OP = XOA + 2OB,国+罔42, K* ER所表示的区域的面积是A. 4、5b. 4后 C. 6& D, 8石二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。13 .在等差数列an中，若 a 二 2 , a2 + a3 = 10,则 a?=.14 .若函数f （x） = ex-x2-ax在区间（0, +°0 ）单调递增，则a的取值范围是.15 .在aBC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c, 贝 U a =.已知AABC的面积为4, b = 4,BA-AC=8

6、,16 .若函数f (x)=x+a-a在区间（0,2 ）上为减函数, x则满足条件的a的集合是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分.17 . （12 分）在欣BC中，a、b、c分别为内角 A、B、C的对边，满足acosC =（5b-c）cos A. 31一，、（1）右 sinC =一 , a +c=10,求 c ；5（2）若 a=4, c=75,求 AABC的面积 S.18 . （12分）已知数列 A加前n项和为Sn ,满足Sn =2an -2 .（1

7、）求数列<an 1的通项公式;（2）设bn =（2n -1）an，求数列 的前n项和Tn .19 . (12分)13 3a 22已知函数f (x) =-x x bx 2a .42(1)若b =1 ,当x >0时，f （x）的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证:a> 3. a ?,3高2017级一诊理科数学试题第11页 共10页（2）若f（x）在x = -2时取得极值0,求a+b.20. （12分）手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图:由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125 (百步)，其中同一组中

8、的数据用该组区间的中点值为代表.(1)试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值7;(2)为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为3,其超过平均值 7的百分数 =3X100,若 龙(0,10,职工获得一次抽奖机会；若(10,20,职工获得二次抽奖机会；若 比(20,30,职工获得三次抽奖机会；若£= (30,40,职工获得四次抽奖机会；若£超过50,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为n .方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和

9、4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列.若是 你，更喜欢哪个方案？21 . (12 分)已知函数f(x)=lnx-ax.(1)讨论f(x)在其定义域内的单调性；(2)若 a =1 ,且 f(X1)= f (x2),其中 0 <x1 <x2，求证：X +x2 +xx2 >3.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做 ，则按所做的第一题计分。22. (10分)选彳4-4:坐标系与参数方程如图，在极坐标系 Ox中，以g(1和。2(2,"

10、; 为圆心的两圆外切于点O ,射线OA, OB的夹角为-,分别交C1于0、3A两点，交L C2于0、B两点.(1)写出U G与L C2的极坐标方程；(2)求4AB面积最大值.23. (10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数 f(x) = x -2 -t,t R , g(x) = x , 3 .(1) xW R,有f(x)之g(x),求实数t的取值范围;(2)若不等式f(x)w。的解集为1,3 ,正数a、b满足ab2ab = 2t2 ,求a +2b的最小值.宜宾市高2017级一诊考试题数学(理工类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的

11、 评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.、选择题题号123456789101112答案CADDBACABACD、填空题13. 1414.(3,22ln215. 2布 16.14注：写成单元数集才给分三、解答题5517.解：(1), acosC =(-bc)cos A,. sin AcosC =(sin Bsin

12、C)cos A1分335 . r 5 .: sin AcosC +cos AsinC =sin BcosA , ，一 sin B cos A =sin( A +C) =sin B 333 一 4.sin B =0,，cosA =贝UsinA=_3分55由正弦定理得，a=snA=4,即a=4c, 5分c sin C联立 a +c =10 ,得 c =2,2222(2)由余弦定理可得，cosA =b +c a ,即 3 =b +5-16 ,5b2 -6V5b -55 =0 2bc52.5b得 b =11Z5 分051 22贝U S =bcsin A = 分22 518.解：(1)& =2a

13、n _2 ,当 n =1 时 G =2a1 2 ，a1 =2当 n 之2 时& =2an -2, Sn-=2an2两式相减得 an =2an -2an A (n -2)an =2ann _2 a1 =2 =0二工 =2 n之2I 是以首项为2 ,公比为2的等比数列an 1an =2n6分(2)由(1)知 bn =(2n 1)2nTn =1 2 3 22 5 23(2n 3) 2n， (2n 1) 2n2Tn =1 22 3 23 5 24(2n -3) 2n (2n -1) 2n 1两式相减得-Tn =2 +2父(22 +23 +2n) -(2n -1) 2nc3n 12(12)n 1

14、 n 2n 1n 1-Tn =2 '-(2n -1) 226 -(2n -1) 2- (2n -3)261 -212分Tn =(2n 3)2n 1 - 63 o19. f (x) =x2 3ax b43 2(I ) f (x) =一 x +3ax + 1 至041 - -3ax31-x -3a(II)f (-2) =3 -6a b =0f(-2) = -2 6a -2b 2a2 =0a= 2 1a=1解得a2或4a1b=9b=33当a =1,b=3时f (x) =(x+2)2至0 ,函数无极值;4.a =2,b =9,a b =1120. (I) a =0.012,b =0.010,

15、产 125.6157-126.5(II)某职工日仃步数3=157(百步), kFM00.二职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为X在方案甲下xUb(3, 1)3X0123P8126127272727E(X) =1在方案乙下X0123P1311301026E(X) =1 .8所以更喜欢方案乙 12分11 - ax21. (I) f (x) =a =x x(1)当aW0时，f (x) >0,则f(x)在区间(0,+笛)上单调递增；，一.1. 1 ,一(2)当 a>0时，xW(0,), f (x) A0, f(x)在区间(0,一)上单倜递增；aa1 ., 一、一 1x匚(一,+与，f (x

16、) <0, f (x)在区间(,+8)上单倜递减; 4分aa(II )由(I )得：当a=1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,士电上单调递减，.0 ：x1：1 ：x2将要证的不等式转化为x2>j,考虑到此时，x2>1 ,5B>1, 1 x11 x1又当xy1,F时，f(x)递增。故只需证明fM)”正咨)，即证f (X) > “士咨)1 X1 X3 - xMQ(x)=f(x)_f(_)=x - ln xln(泞)则 Q(X)=U .上 4 =1 上x (x 1) (x 1)(x-3)x (x 1) x 1 x-32 ,x -142(x -1)(x-1) (

17、x 3)=+=2 ox (x 1) (x 1)(x -3) x(x -3)(x 1)当 xw(0,1)时，Q(x)v0, Q(x)递减。所以，当 xw(0,1)时，Q(x)>Q(1) = 0.所以f (x1) > f (。)，从而命题得证。12分1 x22 .解：(1) LIC1 : P=2sin e；C2 : P = Tsin g ; 4分(2)由(I )得 A(2sin 0,9) , B( sin( 6 -),9 -) 33一 1 一S.Abc 2- 2sin 丁 Ysin(1一=3sin(2 1)-10分23.x+3恒成立解：(1)由 f(x)至g(x)，得 x2 t >|二x-2 -x +3之t ,在x WR时恒成立x -21 lx - 3 min -t:|x-2 -x+3 W(x-2 A(x +31)=5-5 -x-2 - x 3 - 5x-2 -x 3 min =巧J.t的取值范围是（-乜W