南京市七年级(下)期末模拟测试数学试题(含答案)

1、2015-2016年南京市七年级（下）数学期末模拟测试卷（二）班级姓名一、填空题1 .若a>b,则下列不等式中成立的是（）A. a+2vb+2 B. a-2<b- 2 C. 2av 2b D. - 2a< - 2b2 .如图，已知 AB / CD, BC平分/ ABE, / C=35°,则/ BED的度数是（）A. 70° B. 68° C. 60° D. 72°4. 一个多边形的每一个内角均为108。，那么这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形D.四边形5.下列运算正确的是（）.22222、36224A、x x

2、=x B、（xy） = xy C、（x ） =x D、x +x =x3 .不等式x+5< 2的解在数轴上表示为（）B.6 .下列各式能用平方差公式计算的是（）-,1 八，1 八A. （2a b）（2b -a）B.（ -x 1）（ -x -1）C.（a b）（a -2b）D. （2x -1）（-2x 1）7 .关于x, y的方程组卜一川的解满足x+y=6 ,则m的值为（）II -+2= 5mlA. - 1 B. 2C. 1 D. 48 .从下列不等式中选择一个与x+1>2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x>,则可以选择的不等式是（）A. x>0 B. x>2C

3、. x0D. x<29 .下列命题中，长为5 cm的线段AB沿某一方向平移10 cm后，平移后线段 AB的长为10 cm三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；平行于同一直线的两条直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等.真命题个数有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个10 .如图，矩形纸片按图（1）中的虚线第一次折叠得图（2）,折痕与矩形一边的形成的/1 = 65。,再按图（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3）,则/ 2的度数为（A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°-.1图图二、填空题11 . %的4倍与2的和是

4、负数”用不等式表示为.12 .已知；:J是二元一次方程 2x+ay=7的解，则a的值为.13 .因式分解：4a2-9式图（3）.22_14 .已知 s+t = 4,则 s -t +8t=.15 .已知三角形的两边分别为a和b（a>b）,三角形的第三边 x的范围是2vxv6,则ab =.16.若方程组3x + y = k +1的解x +3y =3x , y满足0<x+y<1,则k的取值范围是.17 .若多项式x2+2（m-3k+16能够用完全平方公式分解因式，则 m的值为.18 . 一个正三角形和一副三角板（分别含30。和45。）摆放成如图所示的位置，且 AB/ CD.则/ 1

5、 + / 2=.三、解答题19 .计算:(1)( - 8)2+ (5)0+( -5)3+( -5)(2) (2xy2) 3 - (5xy2) (- xy2) 2,20 .因式分解：(1) a3-4a； (2) x3-2x2y+xy2.21 .解方程组:(1)金一尸55工+2尸230(2)，回一7尸53耳一 8y 10=00- 1<,5 (2 2»22 .解不等式组，并在数轴上表示它的解集(1)23 .先化简，再求值：(x+3fx1 J+(x+2'fx2 卜2仅1土 其中 x= 1 .224 .某电器经营业主计划购进一批同种型号白冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20

6、台普通电风扇，需要资金 17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金 22500元.求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？25 .如图，EF/AD, / 1=/2, / BAC=80° .将求/ AGD的过程填写完整.因为 EF/ AD ,所以/ 2=(),又因为/ 1 = 72,所以/ 1 = /3 (),所以 AB / (),所以/ BAC+=180 (),因为/ BAC=80 ,所以/ AGD=.26 .已知：如图，在 ABC中，/ A= 90°,点D、E分别在 AB、AC上，DE / BC, CF与DE的延 长线垂直，垂足为 F.(1)求证：/

7、 B=/ ECF ;(2)若/ B=55°,求/ CED的度数.27 .某公园门票的价格是每位20元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.(1)现有18位游客要进公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱?(2)当游客人数不足 20人时，至少要有多少人去该公园，买团体票才比普通票更合算？28 .阅读材料:方程x2 -x -2 =0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2.像这样的方程叫做兀二次方程.把方程的左边分解因式得到 (x -2 (x+1 )=0 .我们知道两个因式乘积为 0,其中有一个因式为 0即可,因此方程可以转化为:x 2 =0或解这两个一次方程得: 所以

8、原方程的解为：x 1 =0x= 2 或 x= 1.x= 2 或 x= 1.上述将方程x2 -x-2=0转化为x-2=0或x+1=0的过程，是将二次降为一次的 降次”过程，从而使得问题得到解决.仿照上面降次的方法，解决下列问题:(1)解方程 x2 -3x =0(2)解方程组:2 22x -9y =0x+ y = 4知识迁移：根据有理数的乘法法则 两数相乘，异号得负”，尝试解不等式：(x-3j(x+1)v0 .29.【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它 不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？AB（图2）（图3）【尝试探究】试探究/A

9、与/ DBC + / ECB之间存(1)如图1, / DBC与/ ECB分别为 ABC的两个外角, 在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】(2)如图2,在 ABC纸片中剪去 CED,得到四边形 ABDE ,若/ 1 + 7 2=230°, 则剪掉的/ C=;(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3,在 ABC中，BP、CP分别平分外角/ DBC、 / ECB, / P与/ A有何数量关系？请直接写出答案【拓展提升】(4)如图4,在四边形 ABCD中，BP、CP分别平分外角/ EBC、/FCB, / P与/ A、/ D有何 数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用

10、，不需说明理由 )（图4）参考答案、选择题1 . D2. A3. D4. C 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B10. B二、填空题11. 4x+2v0.12. - 3.13. (2a+3) ( 2a- 3).14. 16;15. 1616. - 4<k<0 17. 1或 718. 75°三、解答题19 .解：(1)原式=9+1 5=5；(2)原式=8x3y6- 5x3y6=3x3y6.20 解：(1) a3-4a,=a ( a2 - 4), =a ( a+2) (a 2)；(2) x3- 2x2y+xy2,=x (x2- 2xy+y2),1 、 2=x (

11、x y) 21 .解：(1)由得：y=3x 5，把代入得：x=3,把x=3代入得：y=4 ,则方程组的解为f 2x - 7y=5©(2)方程组整理得：J3x-8y=100X2-必得：y=1 ,把y=1代入得：x=6,则方程组的解为22 .解：（1）去分母得：x+5 -2<3x+2,移项得：x-3x<2+2 -5,合并同类项得：-2x<- 1,把x的系数化为1得：x>/ ；（2）3）2工3x 1 一三1。.2； 解得：x>L解得：xv 3,不等式组的解集为：1Wx 3.23 .解：原式=x2 -x +3x3 +(x2 -4 )-2(x2 -2x +1)当

12、x=l时，6x9=6X1 -9=6.2224 .解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为依题意得,（8什20产1740。H 10"30v=22500解得:八二 1800 iv=150答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元.25 .解：. EF/AD,，/2=/3 （两直线平行，同位角相等）；又,一/ 1 = 7 2,1=/3 （等量代换）， .AB / DG （内错角相等，两直线平行），丁./BAC+ /AGD=180 （两直线平行，同旁内角互补），/ BAC=80 ,，/AGD=10 0 .26. （8分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）证明：（1） D

13、E / BC ./ B=Z ADE . / A= 90° ./ ADE + Z AED= 90° . / F= 90° ./ ECF + Z CEF=90° . / AED = Z CEF ./ ADE = Z ECF ./ B=Z ECF（2）由（1）可知/ B=/ECF = 55°CED = / F + Z ECF = 90°+55°= 145°27.解：（1）买普通票价钱为：20M8=360 （元）， 买20人团体票价钱为： 20X20X80%=320 （元），360 - 320=40 （元），答：18位游客

14、买团体票比买普通票便宜40元;（2）设有x人去该公园，根据题意，得 20x>20X80%< 20,解得：x>16.答：至少17人，买团体票比买普通票便宜.28. （10 分）解：（1） x（x3）=0解：（2）由得（x + 3yfx 3y）=0x=0或x-3=0所以原方程组可化为:x =0或 x =3（I）x+3y = 0或（n）x + y = 4x - 3y = 0=x + y = 4x = 6-y = 2x = 3解（n）得，y =1原方程组的解为（3）原不等式可化为:x-3>0x-3<0，或*x +1 <0x +1 > 0解不等组无解解不等式可得-1 :二x :二3所以原不等式的解集为 -1 < x <329. （10分）（本题解法不唯一，以下解答供参考）（1） / DBC+/ECB= 180°