对数函数图像和性质优秀教案

1、课例名 称对数函数的图像及其性质教材版本人教2004A版早下第二章第二节年级高一1 .知识技能(1)掌握对数函数的概念、图像及性质(2)应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法 .2 .过程与方法类比指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数 函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.|(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.教学目(2)函数与方程的思想.生活中的例子可以抽象出对数函数模型，体现数学标来源生活(3)数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质， 把代数问题几何化， 几何问题代数化

2、(4)分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行 讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想 .3 .情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学 生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学 生学习的兴趣，增强应用数学的意识.教学重难点学情分析教学方法教学重点：对数函数的概念的理解，图像和性质教学难点：底数 a对图像的影响，不同情况下对数大小的比较对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中 生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象 思维.由于函数概念十

3、分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求 较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度 .教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究 方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受 y = logax (a>0且a=1)中，a取 不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数 图象的规律.9一.温故知新教学过程1 .指数式与对数式的联系？2 .指数函数的图像和性质生：注意引导学生回顾，ax = yu loga y = x ,其中a>0且a=1.二.创设设情境、引入课题1. 一张白纸对折一次得两层，对折两次得 4层

4、，对折3次得8层，问若对折 所 得层数为y,求对折次数x是： x = log2 y2. 设这页纸的面积单位为 1,则对折后每页 的面积y ,求对折次数x是：x = log 1 y这两个式子在形式上面有什么特点？为什么要求(aa0,a= 1)不难发现：对每一个的y的取值，都有年数x都有唯一的值与之对应，从而 x是y函 数；3.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y =loga x(a A0 ,且a =1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0, +00).注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：y=2lo

5、g?x, y=log5 都不是对数函数，形式上必须一样.对数函数对底5数的限制：(a >0 ,且a =1).3.定义辨析(1)下列是对数函数的是哪个？1 .y = logx32 .y = 2log 6 x3 .y = lg23x4 .y =10g2(x 1)设计意图：对数函数是形式定义，注意辨别三.尝试画图、形成感知1.确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1:对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法 吗？学生2:先画图象，再根据图象得出性质教师：画图的一般步骤是什么？学生3:列表，描点，连线教师：画

6、对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？学生3:按a >1和0<a<1分类讨论教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4:从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：探究(一)步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y =log2x y =logi x2(2)用几何画板同一坐标系中画出下列对数函数的图象y = log 3 xy = logi x3步骤二：观察对数函数y = log2x、y = log 3 x与y = 10gl x、y = l0gl x的图象特 23征，看看它们有那些异同点。步骤三

7、：如果改变底数a(a>0,且a=D的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象2.学生探究成果(1)如图43、44较为熟练地用描点法画出下列对数函数。(同屏技术展示)y =log2 x、 y =l0gl x、y = log3 x > y = logx 的图象23(2)几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y=logax(aA0,且a =1)图象的变化。证明学生的猜想。IT+ " Mi 卜T二二二二y=logax图像变化分布 情况如 下：当0<a<

8、1时，y= log ax图像变化分布情况如下:(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log axy = log a x (a>1)y = logax (0<a<1)(4)学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；都过(1、0)点；当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降;图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度 指出指数函数与对数函数的图象区别；四.理性认识、发现性质1 .确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后

9、，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。 同学们，通常研究函数的 性质有哪些途径？学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2 .学生探究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：函数y = log a x (a>1)y = log a x (0<a<1)定义域R+R+值域RR单调性在(0, R+)上是增函数在(0, R+ )上是减函数过定点(1, 0)即 x=1, y=0范围0<x<

10、;1 时，y<0 x>1 时，y>00<x<1 时，y>0 x>1 时，y<03.拓展探究：(1)对数函数 y = log2 x 与 y = 10gl x、y = log3 x 与 y= 10gl x2W的图象有怎样的对称关系？(2)对数函数y = log a x (a>1),当a值增大，图象的上下“程度”怎样？五.例题讲解、变式训练例1求卜列函数的定义域。(1) y = log a x2 y = log a(4 -x)(3) y =logG)(x2-3x + 2)板书：(1 )由题知：x2 >0 ,解得x #0 ,故函数y = lo

11、g ax2的定义域为x x0 0。(2) *4-x>0, A x<4,故函数 y = loga(4-x)的定义域为x x<4。(3)由题知 y = log(xN)(x2-3x+2)故函数 y = log(x42)(x2 - 3x + 2)的定义域为xw(2,1)U(-1,1)U(2*)。六.趁热打铁，利用性质例2.比较下列各组数中两个值的大小(1) 10g2 3.4, log2 8.5；(2) 10go.3I.8, 10go.3 2.7 ；(3) 1oga5.1 , 1oga5.9 (a>0,且a=i)。解：一(1) ： y = 10g2 x在(0,十比)上是增函数，且

12、 3.4<8.5，, 1og23.4<1og28.5(2) y y =1ogo.3 x在(0, +s )上是减函数且 1.8<2.7,二 1og031.8 > log 03 2.7(3) 注：底数非常数，要分类讨论a的范围.当a>1时，丁 y = 1oga x在(0,+°0 )上是增函数，且 5.1<5.9, ,1oga5.1<1oga5.9；当0<a<1时，y = log a x在(0,十笛)上是减函数，且 5.1<5.9 , 1oga5.1 > log a 5.9所以 bAb2, A loga 5.1 > l

13、og a 5.9探究活动(二)比较下列各组的大小(1) log 2 7 与 log 5 7(2) log 6 7 与 log 7 6(3) log 2 0.8 与 10g0.20.6解：(1)法1:代数法：. log 7 5 > log 7 2 >011=>10g 7 210g 7 5log 2 7 > log 5 7法2:几何法：(2) log 6 7> log 6 6 =1, log 7 6 <1og 7 7 =1log 6 7 >1og 7 6log 0.2 0.6 > log0.21 =0, log 2 0.8 <log 21 =

14、0 log0.20.6>log 2 0.8学生总结提升：（一）同底数比较大小1 .当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2 .当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。（二）同真数比较大小1 .通过换底公式；2 .利用函数图象（三）若底数、真数都不相同，则常借 助1、0等中间量进行比较七.归纳小结、巩固新知1.议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？2.看一看：对数函数的图象特征和相关性质对数函数的图象特征对数函数的相关性质a >10 < a <1a>10< a<1函数图象都

15、在y轴右侧函数的止义域为（0, +00）图象关于原点和y轴/、对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1,0）lOg1a =。自左向右看， 图象逐渐上升自左向右看， 图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象 纵坐标都大于0第一象限的图象 纵坐标都大于0X >1,lOga X >00<X<1,lOgaX>0第二象限的图象 纵坐标都小于0第二象限的图象 纵坐标都小于00m xBl,lOga X 90x 11,loga x、0八.作业布置、课后自评九.板书设计2.2.2对数函数的图像及其性质一. 定义应用一：求定义域二.图像及性质三.应用应用二：比较大小教学反 思1 .发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统 教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这