实数知识点复习

1、第六章知识点复习以及例题讲解1、平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做 a的二次方根。 正的平方根用上来表示，(读做 根号a”)对于正数a .L负的平方根用 « ”表示(读做负根号a”)如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“ ±日” (a称为被开方数)。(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.(3)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.(4)算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“。(5)斯本身为非负数，即7a >0;孤有

2、意义的条件是a>0o(6)公式：(,一a)2=a (a>0);2、立方根(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做a的立方根(也叫 做三次方根)。即*3=2把*叫做a的立方根。数a的立方根用符号 痣”表示,读作 三次根号a”。(2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。(3)开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 .3、规律总结(1)平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。(2)每一个正数都有两个互为相

3、反数的平方根，其中正的那个是算术平方根； 任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例1、(1)下列各数是否有平方根，请说明理由(-3) 2 0 2-0.01 2(2)下列说法对不对？为什么？4有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根16 若a>0, a有两个平方根，它们互为相反数 例2、求下列各数的平方根：(1)9(2) 1(3) 0.364例3、设而二口，则下列结论正确的是()A.:一, -.B.：.一C. 一： D. . .< -,1'.举一反三：【变式111) 1.25的算术平方根是 ;平方根是-27立方根是. 3)1 _

4、, ±、丽=, .【变式2】求下列各式中的X(1)I2 = 25(2)(了一记二9(3)/=-64【例4、判断下列说法是否正确(1) (一 3丫的算术平方根是-3;(2) 场 的平方根是土 15.(3)当 x=0 或 2 时，工2 二 °例5、求上例各式的值:_ _ _(1) V27(2) 3F27(3) J210(4) 3-64-V646427三、实数知识复习1、实数的分类(有理数实数V整数分数正整数 0 负整数 正分数 负分数有限小数或循环小数w I正无理数I 无理数负无理数无限不循环小数实效还可分为正实数、0、负实数0无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1

5、) 一个正数的绝对值是它本身，ra一个负数的绝对值是它的相反数，_ J零的绝对值是零。a =伊(2) 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。a注意：a a >0a a = a= <0 a = 0-a a ： 0 ii + Hl 例6、当a<0时，化简2a的结果是()a 0a=0a :0A 0 B -1 C 1 D例7、化简下列各式：(1) | ' -1.4- |(2) |九-3.142|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还 是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1) .点=1.414< 1/2.|-1.4一 |=1.

6、4-(2) .兀=3.14159<3.142 . |兀-3.142|=3.142-九;也 < 也，M -也|=73 -也【变式11化简:也-2近卜|2 +制-罹招3、有关实数的非负性a2 -0注意：(1)任何非负数的和仍是非负数；若几个非负数的和是0,那么这几个非负数均为0.例 8、已知(x-6)2+|y+2z|=0,求(x-y) 3-z3 的值。解：:(x-6)2+ J 一 1+|y+2z|=0且(x-6)2>0, J(2k-6)？ >0, |y+2z|>0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0x-6解这个方程组得上T(x-y) 3-z3=(6-2)3-(

7、-1) 3=64+1=65那么a+b-c的值为【变式2】已知3 + 9 + 5?+卜+1上。4、实数比较大小的方法 1、识记下列各式的值，结果保留 4个有效数字:2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a, b为任意两个实数，先求出a与b的差，再 根据当a-b> 0时，得到a> bo当a-b< 0时，得到a< b。当a-b= 0,得到a=b。 3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当a<1时 a< b；当a>i时 a>b；当_a=1时 a=b。来比较a与b的大小。bbb4、方法三：平方法

8、平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a>0, b>0时，可由a(D 解 v (1-&)-(1-V3) =<3 -42 >0 ,1-V2 >1-73。13-31(2)解：3< W3 <4.''13-3<1a < -88(3)解：v 277 =V22 *7=V28 , 373 = 32 *3 = 27又 28>27,. 2币 >3V3。.一一 1 一 c 11(4)解：取 x =-，贝U: x = - , =2。 4 x 11-21. 一<一<2, x <x< 。 2x>b2得到a>b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a, b为任意两个