试谈初中学生数学思维能力的培养

1、试谈初中学生数学思维能力的培养摘要】：九年义务教育初级中学数学新课程标准明确提出：把由数学内容所反映出来的数学思想和方法列为初中的基础知识部分，其目的在于加强学生的数学思维能力。这就要求现任初中数学教师建立全新的教学理念，在日常的教学中注重对学生数学思想和教学方法的灌输，着眼于开发学生的智力，尤其要提高学生作为智力核心的思维能力，使学生真正的学懂数学、学会数学。【关键词】：数学思维能力方法培养【文献标识码】c 【文章编码】1728-2462（2007）02-0111-02笔者认为，在目前的初中数学教学中教师对学生数学思维能力的培养还是比较欠缺的。下面就如何培养初中学生的数学思维能力这一话题，谈

2、谈自己的一些体会和看法。一、强化思维意识，养成思维习惯。思维是由问题开始的，因此在教学中要善于利用各种现存的问题（如学生在考试、练习、阅读课本中存在的问题），让学生思考、辨别、讨论，以养成思维的习惯。另外，创设问题情境，也是激发学生积极思维的重要教学手段。例如，在进行“圆周角” 这一节教学时，为了使学生发现圆周角和圆心角之间的关系，我用投影仪投影出各种类型的圆周角和圆心角。（创设情境一）然后让学生通过观察、分析、比较、讨论，找出具有明确关系的圆周角和圆心角共三种情况。（所对的弧相同）并让学生思考还有无其它情况，为什么？接着由这三种情况（如图，创设情境二）再让学生去发现圆周角定理。通过两次创设问

3、题情境，激发学生积极思维，调动了学习积极性。又如，老师在教学时，故意设置疑阵，也是创设问题情境的一种良好方法。在讲勾股定理时，学生由于受“勾三股四弦五”的影响，解题时常常出错。如出下题：“在ABC中，a=3,b=4，求c。”不少学生都会得c=5。这里忽略了“直角三角形”这个条件。当学生知道错了后，加上“直角三角形”这个条件：“在RtABC中，a=3,b=4,求c。”这时学生以为“c=5”了。可是又错了，这里要讨论：当c=RT时，c=5；当B=Rt时，c= ，这时若再布“疑阵”问学生：讨论完了吗？这时又有学生会说：“当A=Rt时，c=？”可这时又错了，因为ba, A不可能是直角，这样在学生易错易

4、混的地方布“疑阵”诱使学生“上当”，既加深了对知识的理解，也激发了学生积极思维。二、再现发现知识的思维过程，了解思维规律。在数学教学中，再现发现知识的思维过程，是对学生进行思维训练的极好机会。但是，在我们的教科书中，一个问题，一个发现，一条规律很少以创始人当初所用的形式出现，而是呈现出整理加工的严密、抽象与精炼。所以教学工作的一项重要任务，就是揭开数学这种严谨、抽象的面纱，将发现过程中活生生的数学“返朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨励，吸取更多的思维营养。如在教学“和圆有关的此例线段”第二课时，我从复习相交弦定理的内容，证明方法以及各弦被交点内分成的两条

5、线段的长的积是否一个定值，该定值和什么有关开始进行引导：问（1）若交点位置变了，上述“乘积”是否变化？（2）若交点跑到圆外（这时仍可看作两弦相交，但是延长线相交，交点由“内分点”变“外分点”，即图形变成了从圆外一点引圆的两条割线）上述“乘积”是否相等？若相等，给出证明，若不相等，说明理由。在对问题（2）即割线定理给出证明之后，再用运动的观点引导学生：若其中一条割线绕着交点M向外旋转，这时A、B的距离越来越近，若旋到圆外，割线便不存在了，但这个过程中有个极限位置：即相切时，A、B重合，AM、BM变成同一条线段，这时结论便成了切割线定理：MA2=MCMD。（3）反过来，让学生思考：由切割线定理能否

6、得到割线定理呢？这时向学生指出，课本正好是把割线定理看成是切割线定理的推论。但是，若再让学生思考：（4）为什么老师不按课本的顺序进行证明却走弯路？这时便可以让（或引导）学生再现思维的演变，发展过程：从点在圆内“跑”到圆外，再从一条割线运动变化到切线的位置，思维的长河是连绵不断。而这三个定理尽管表面上形式各异，但在整个思维的过程中则形成了一个完整和谐的统一体，它们统称为圆幂定理，这时，若再引导学生从现象看到本质，去思考（5）为什么要叫成圆幂定理？即和圆有关，和幂有关。（6）为什么和幂有关？老师进一步揭示出被M点分成的两条线段的积和M点到圆心的距离d及圆的半径r有关，其值为(d2-r2)。这样通过

7、教师的精心设计引导和学生的积极参与，再现了发现圆幂定理的思维演变，发展过程，了解了思维规律。三、利用多种途径，掌握思维方法。（一）、加强阅读指导，掌握思维方法。数学教科书不仅反映了数学知识，也反映了认知过程、认知结构及思维动态过程，而数学语言是最精炼、最准确、最抽象的语言。通过阅读课本，有利于学生掌握思维的方法。因此，教学中要有意识地培养学生的阅读能力。例如，在启发指导学生阅读“直角三角形”引言及正余弦的引入这一节课时。为了使学生更好地理解这一内容及其思想方法，我给出了如下提纲供学生阅读后回答：（1）修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管，水管一端的高度为什么无法直接测量？ B A C（2）若坡角

8、A=30，AB=100米，求BC，AB=50米呢？A的对边和斜边有什么关系？其比值是一个定值吗？（3）若A=45呢？（4）A =60呢？（5）已知A为锐角，求证：A的对边与斜边的比是一个定值。（6）A固定时，比值是定值吗？A变化时，比值是否变化？（7）该比值和A是否有一种对应关系？有什么样的对应关系？（8）过程（2）至（7）中用到什么样的思维方法？学生通过阅读一般能回答上述部分或全部问题。但有的问题要借助于生活中的直观经验才能理解，如（1）。有的问题要具备一定的抽象思维能力，如（5）。有的问题揭示了数学的思想方法，如（7）中的对应思想；（8）中的特殊到一般的思维方法。学生通过这样的阅读训练，并

9、持之以恒，促进了学生对思维方法的掌握。待学生掌握方法之后，便可以自己提问，然后通过阅读、思考，不断地解决自己提出的问题。（二）、在概念教学中，掌握思维方法。概念是思维的细胞，因此概念教学是培养思维方法的重要一环。教学时，要充分地利用直观手段，丰富感知：要在分析、综合、比较、抽象、概括等思维加工过程中，理解概念的内涵，掌握概念的处延，培养思维的广泛性和深刻性，要在学生对概念的本质属性的认识不断深化的过程中，培养思维的批判性和辨证性。（三）、在数学命题的教学中，掌握思维方法。在公理、定理、公式、法则、性质的教学中能培养学生优良的品质，教学时要针对学生的认知特点，精心地设计，例如，在进行 的化简这一

10、节的教学时，考虑到在前面的教学中有的学生已形成了 =a的概念，教学时我首先让学生阅读前面学过的两个公式：（1） =a(a0),(2) =a(a0)。让学生进行比较。然后问（1）中为什么a0（2）中a一定要大于或等于0吗？若a结果怎样？是否仍然是a ?（引导学生辨别讨论）再从一般到特殊给出具体例子 =3进行验证说明，最后归纳出 =-a（a0）。而这时，对这一章前面的注意：“在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。”也引导学生进辨证思考：在一般情况下，可以将所有字母看作正数，但在特定条件下，有的字母则不一定是正数。如式子 , 中a就不是正数。因为这时虽无特别说明，但隐含的条件是被开方数应为

11、非负数。另外也要使学生明白，该注意适用的范围是本章中课本的题目，而不适用于本章教学中所引用的课本以外的题目。进一步还可以使学生明白，课本给出这个注意的目的：一是为了书写方便，另外也使问题简化，用不着每道题都分情况讨论。通过这样深入细致地辩别与剖析，使学生从迷惑到明白，从单一的理解到辨证的思考，从中掌握数学思维的方法。（四）、在解题过程中，培养思维方法。数学题不仅联结了数学概念、数学命题，而且隐含着丰富的数学思想方法，通过解题教学可使学生善于用数学的思维方式考虑问题。数学的思维方式有以下几个显著的特点:一是化归性，把未知的问题转化为已知的问题，把复杂的问题转化为简单的问题;二是条理性.无论是由因

12、导果.还是执果索因，讲究的是言必有据，层层推进;三是约简性，一方面用高度概括的数学语言来简化问题的结构，另一方面用优选的数学方法来缩减推理过程;四是算法化，也即把思维过程分解为环环相扣的系列化的小步骤，使得思维过程沿流程图规定的方向自动地行进，用算法来代替思维。现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。一、要善于调动学生内在的思维能力培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人

13、的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难