新初一数学小班衔接讲义书

1、第1讲有理数的分类与数轴上的数教学目标1、了解自然数、分数、小数的产生过程及在解决实际问题中的应用；2、理解数轴的概念，掌握数轴的二要素，会画数轴；3、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的有理数；4、利用数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数。重点、难点重点：理解数轴、相反数概念，数轴的画法难点：1、理解负数、0表示的量的意义。2、从数形结合的观点出发认识相反数。考点及考试要求1、理解有理数的意义；2、用数轴上的点表上足理数以及有理数的相反数。教学内容知识框架1、从自然数到分数2、正数和负数3、数轴知识点一：从自然数到分数【内容概述】1、自然数的作用：计数 测量标号和排序注意：基

2、数和序数的区别。2、分数可以看成是两个整数相除，因此分数都可以化为小数表示。分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。分数和小数是同一种数，只是表示方式不同而已。(注意：带单位)【典型例题1自然数的作用例1、下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？(1) 2002年全国共用高等学校 2003所；(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第 5高楼。答：计数和测量： ;表示标号或排序： ;练习1、下面关于万里长城的描述中用了很多自然数，请找出这些数，并说说它们

3、哪些表示计数和 测量，哪些表示标号或排序？我国的长城始建于公元前 7世纪，前后修造了 2000余年，是世界七大奇迹之一。 明长城从山海 关到嘉峪关，实际长度为 5130千米(合一万零二百六十里)，故称万里长城。以明代修建长城作估 算，需用砖石5000万立方米，土 1.5亿立方米。右用这些砖石和土方筑成一道览1米，局5米的长墙，能绕地球赤道 1周；如用来铺筑宽 5米，厚50厘米的公路，能绕地球赤道 2周。答：表示计数和测量： 表示标号或排序：【典型例题一2】分数、小数的相互转换与实际应用例2、把下列分数化成小数，把小数化成分数31-一1.310.006253例3、计算3.69-6.15,结果用分

4、数表示是多少？用小数表示是多少？例4、已知盐的单价为1.6元/千克，糖的单价为 3元/千克。小红想买 0.5千克盐和2千克糖，她给 售货员10元，售货员找给小红 4.2元，小红对售货员说：“阿姨，您多找了 1元钱！ "你知道小红是 怎样计算的吗？练习2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更 低？你会选择哪一种规格？为什么？11.产15.。元 21Q 元练习3、商店里有单价分别为 1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。小明先每种买了 5张，为了凑成整元，小明又买了 1张贺年卡。(1)用元作单位，三种贺年卡的单价分别怎样表示？(2)小明一共付了多少

5、钱？知识点二：正数与负数【内容概述】1、相反意义的量一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。日常生活中遇到的具有相反意义的量，如：水位的升高与降低，温度的上升和下降(零上，零下)注：“相反意义的量”中，需要着重理解“相反”和“量”这两个词汇，关于“相反”需要注意常用的相反词，如：收入和支出，盈利和亏损等等。注意不要把词语搞混乱，如：收入和亏损并不 具有相反意义。关于“量”，需要注意：“量”指的是数字，并不一定是等大的数字.例如：向东行5公里与向西行3公里.虽然5W 3,但仍

6、然表示相反意义的量。符号具有相反意义的量+零上盈利收入北存入增加-零卜亏损支出南取出减少2、正数与负数为了表示相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123,36, 3 , 1.315等来表示，这样的数叫做 正数，正数前面可以放上正号“+”来表示(常省略不写)；把另一种与之2 一意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表不，如-233,-60,-0.5等，3这样的数就叫做负数。1 2 3我们把1,2,3,4,称为正整数；-1, -2, -3, -4,称为 负整数；,_,1工4.5,称为正分数；2 3 412,3-, ,1 , Y.5,称为负分数。234注：(1)

7、 0既不是正数，也不是负数；(2)正整数和0统称非负数；(3)带负号的数，并不一定是负数，如-(-3), -a；(4) 0并不是表示没有.3、数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 因此，有理数的分类：(1)按整数和分数分:有理数正整数正分数 负分数(2)按性质分：有理数正有理数3零负有理数？11在整数 正分数'负整数 负分数【典型例题1】相反意义的量例1、填空：(1)出口货物 500吨记作-500吨,进口货物 262吨记作;(2)如果产量增加20%，记作_,那么产量

8、减少3%记作一；(3)向东前进 30m记作+30m,向四前进10m记作_；练习1、填空:(1)向东走5米记+5米，那么向西走6米记作 .(2)获利200元记作+200元，亏损100元记作 .(3)前进10步记作，后退5步记作.(4)上升10米记作+10米，那么-5米表示 .(5)向东记作正，则-12米的意思是 .(6)海面下-200米相当于.练习2、把下列叙述改成使用正数的方法(2)飞机下降-200米，即.(1)向南走-20m,即;(3)飞机上升-3000米，即;(4)商店赢利-1000兀，即气温下降-5C°即;(6)运进-2000千克大米即【典型例题一2】有理数的分类例2、下面给出

9、的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数?173-8.4, 22, 0.33,0, - ，-965例3、把下列各数填入表示它所属的括号内:c3 cCC C-2, -,0,5, -3.7,0.35, 52,4.5.3正整数：；负整数：；正分数：；负分数：；止后理数：；负有理数：；自然数：;有理数：练习3、选择题:(1)零不是(A、非负数 B、有理数C、正数D、整数(2)下列说法错误的是(A、-0.5是分数 B、0不是正数也不是负数C、-2.74是负分数D、非负数就是正数(3)下列说法中，正确的是(A、正整数、负整数统称为整数B、正分数、负分数统称为分数C、0既可以是正

10、整数，也可以是负整数D、一个有理数不是正数就是负数练习4、把下列各数填在相应的大括号内 0.123, 0, 325,(1)正数集-1, 32003, 0.21, 200%, 22 , 17(2)负数集(3)自然数集(4)负整数集(5)负有理数集(6)止内理数集知识点三：数轴【内容概述】1、数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示2、数轴的画法：画一条直线(一般画成水平的)，在直线上取一点。作为原点，表示0;规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向;再取适当的长度为单位长度3、相反数：只有符号不同的两个数互

11、为相反数，零的相反数是零在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相【典型例题1数轴 例1、如图，数轴上点 A,B,C,D分别表示什么数?AB CD?111 ? ?LL?O 1例2、在数轴上表示下列各数：550.5, - ,0, -4, -0.5,1,4；(1) 22-1(A)-4(B)5(C)-3(D)-9(2) 200, -150, -50, 100, -100. 练习1、下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由 -1-6 -4 -2 0 246-2-1-2012练习2、点A表示的数是1,将点A先向右移动3个单位长度到达点B,再将点B向左移动7个单位长度到

12、达点C,则点C表示的数是()【典型例题2相反数 例3、写出下列各数的相反数，并将这些数及它们的相反数在数轴上表示出来:-2.5, 0, 4.例4、如图，数轴的单位长度为 1,且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点 D表示的数是什么？(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么?1111111111cABCDEFGH练习3、填空：3(1) 3.5的相反数是 ; (2) 是-10的相反数；(3) -一是的相反数;4 (4) 1.2和 互为相反数；(5)相反数是它本身的数是 .131、在-3, -1- , 0, -_, 2002 各数中，A、0

13、个 B、1个 C、2个2、飞机上升30米，实际上就是（A、上升30米 B、下降30米3、数轴是（）A、一条直线C、有长度单位的一条直线4、通过画数轴，下列说法正确的是（是正数的有（）D、3个）C、下降30米 D、先上升30米，再下降30米。B、有原点、正方向的一条直线D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。）A、有理数集合中没有最小数，也没有最大数C、有理数集合中有最小数，没有最大数；5、四位同学画数轴如图所示，其中正确（A 一 一一一 BT 0 12 3C DT -2 0 1 26、若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是7、如果将点 A向右移动3个单位长度，再向左移动 表示的数是8、

14、把下列各数填入相应的括号内：5-2.7, 15, 6 , 0.11, 0,-21, +9.87, +69,正整数;正分数;正有理数;B、有理数集合中有最小数，也有最大数;D、有理数集合中有最大数，没有最小数；）一 相反数是它本身的数的是 5个单位长度，终点表示的数是0,那么点A4+ 7 , 0.99负整数;负分数;第2讲 数轴上的数教学目标1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较 两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。重点、难点重点：1、绝对值的概念和求一个数的绝对值；2、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

15、难点：1、绝对值的几何意义及求绝对值等于杲一个正数的有理数；2、利用绝对值概念比较两个负分数的大小。考点及考试要求1、求一个数的绝对值2、利用数轴比较有理数的大小教学内容知识框架1、绝对值2、有理数的大小比较知识点一：绝对值【内容概述】1、绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为 a。注意：与原点的关系 是个“距离”的概念2、求绝对值的法则：(1) 一个正数的绝对值是它本身；如果a>0,那么a=a(2) 一个负数的绝对值是它白相反数；如果a<0,那么a =-a(3) 0的绝对值是 0-如果 a=0,那么 忖=0。(4) 互为相反的两个数的

16、绝对值相等.一一即：a = - a(5) >0 (非负数)，任意一个数的绝对值只可能等于正数或0【典型例题1绝对值的概念与计算例1、求卜列各数的绝对值：1.6 , 8，0, -10, +10例2、绝对值等于4的数是练习1、在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值3-1, 0,7 , -12, 1.84练习2、写出绝对值不大于 2的所有整数 ,练习3、写出数轴上到-3的距离等于2的数【典型例题2绝对值的相关计算例 3、计算：（1） |-1911(3) -10 - -8例 4、已知 x =2012, |y| = 2011 ,且 x >0,y <0,求x + y的值.练习4、计算：

17、（1）-19|0.25俨|+8.8-40知识点二：有理数的大小比较【内容概述】有理数大小的比较方法：（记住）（1）数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大;（2）直接比较法： 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。（3）绝对值比较法： 两个正数比较大小，绝对值大的数大；2两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。（注意：必须同为正或负数才能用绝对值比较）【典型例题】课后作业例1、在数轴上表示数5, 0, 4, 1,并比较大小，将它们按从小到大的顺序用“< 号连接。例2、比较下列每对数的大小，用“>”号连接，并说明理由：(1) 1 10,(2) - 0.001

18、0,(3) 8+2;323(4) 4 3 ;(5) (+ 5 ) I 0.8 I例3、(1)写出绝对值不大于 5的所有整数 .(2)利用数轴，写出大于一 9并且小于3.2的整数。例4、a, b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把-a, -b在数轴上表示出来，再把 a, b,-a, -b, 0按从大到小的顺序排列出来. 11> h 0口练习1、利用数轴比较下列数大小，并用“<”连接。(1) ,2,-1.4,34(2) 7,2,-1.4,3它们的绝对值4练习2、比较下列各组数的大小(1)0-0.001 ;(2)-5-4 ;(3)3.14 71 ；(4) -0.815111(5)

19、 ；(6) 3+1 ;(7) 1 0;(8)662 4练习3、求大于4并且小于3.2的所有整数练习4、观察下图，再比较大小厂1 b 7手(1)将“ a,b ,c,0”这四个数按从小到大的顺序排序： (2)将“ -a,b,|c|,0”这四个数按从小到大的顺序排序： 1 1、的绝对值是（）6A、一6B、- 1C、166D、63r34A、B、一一C、一44332、一 1的相反数是（）43、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（D、A、1个 B、2个 C、3个4、下列各数中，互为相反数的是（）D、无数多个A、-22 和一332力3C、和一325、一 a | = 3.2,则 a 是A、3.2 B、- 3.

20、2B、| 3 I 和-23D、| 2 1 和 2 33)C、±3.2 D、以上都不对6、大于一3的负整数的个数是（）A、2 B、3C、4 D、无数个7、在数轴上，一2, 1,工，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是（ 2311°B、一 2）一11CA、0,一 , 一一 , 一 2)0322311cD、一 2）-11C、0,一 ,一一, -2,032328、计算：-3 1=；1.6 = ;(+4.8)29、填空：绝对值等于 2的数是,绝对值等于它本身的有理数是 ,绝对值等于它的相反数的数是10、填空：I x I = I - 3 ,贝U x= ,若 I a =5,贝U a=

21、 11、先把3.5, 2.5, 0, 1, 3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“V”连接。第3讲有理数的综合复习教学目标1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较 两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。重点、难点重点：1、绝对值的概念和求一个数的绝对值；2、运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。难点：1、绝对值的几何意义及求绝对值等于杲一个正数的有理数；2、利用绝对值概念比较两个负分数的大小。考点及考试要求1、求一个数的绝对值2、利用数轴比较有理数的大小教学内容知识框架有理数正整数,研有 缶启然数整数0'

22、;有理数及其分类-理数1负整数公将，正分数 分数、负分数:负数非负数相关概念«1相反数、绝对值工具：数轴（比较大小，绝对值的几何意义）两个符号：负号，绝对 值号有理数的大小比较知识点一：正数与负数【内容概述】有理数有理数的分类：,1 整数修分数1:J,数君然数士行正整数汩八、必正侣理数3H J、正分数大整数（按失型分）有理数零（按性质分）F分数名后钿Mr '负整数负有理数3大分数负分数负数：在正数前面加“一”的数;(20既不是正数，也不是负数。【典型例题】例1、把下列各数填入相应的括号内-2.7, 15,5,0.11,0,-612_ , -21, +9.87, +69,13+

23、4,0.997正整数1负整数：正分数；负分数1)止后理数;负有理数)例2、卜列叙述，正确的是()A. 0可以看成是正数，也可以看成是负数；B.若盈利1000元记作+1000元，则亏损200就应该记做-200元C.若向南走记为正，则“ -10米”表示向北走-10米D.温度为0摄氏度就是没有温度练习1、用正数或负数表示下列各题中的数量:(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作(2)球赛时，如果胜 2局记作+2分，那么-2分表示(3)若-4 万表示亏损 4 万元，那么盈余 3万元记作 ;(4) +150米表示高出海平面 150米，低于海平面 200米应记作

24、 ;练习2、下列说法不具有相反意义的量的是()(A)向东2.5千米和向西2千米 (B)上升3米和下降1.5米(C)零上6 C 和零下5 C(D)收入5000元和亏损5000元练习3、把下列各数填在相应额大括号内：61, 0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, -590, 正整数;正有理数;负有理数;负整数;自然数；正分数;负分数；知识点二：数轴【内容概述】1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、数轴的三要素： 原点，正方向和单位长度（数轴是一条特殊的直线）II ，111K-3 -2 -10 12 3 43、所有有理数都可以用数轴上的点表示。【典型例题】例1、下

25、列各图中，表示数轴的是 （）A. I L I L 11L l_ I!-2-1 012” rQ 1 2C, 1IIII> D, i11*-2 -】1 2 3T 01例2、按照要求在数轴上进行操作，并说出移动后表示的数。（1）点A表示数-3,将点A向右移动5个单位，再向左移动 3个单位，那么此时 A点表示的 数是什么？（2）若将点C向左移动4个单位，再向右移动 2个单位，此时C点到原点的距离等于原来 C点到原点的距离，那么原来 C点表示的数是什么？练习1、在数轴上，点 A表示4,距离点A 5个单位的的数是 练习2、 一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 5个单

26、位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？知识点三：相反数【内容概述】1、相反数的代数意义： 只有符号不同的两个数互为相反数（0除外），如-2与2为互为相反数。规定：0的相反数是0。2、相反数的几何意义： 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两边，并且到原点的距离相等。即：互为相反数两数的绝对值相等，和为零。【典型例题】例1、如果一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为8,那么这个数是（）A、+8 或-8B、+4 或-4C、+8D、-4例2、已知数轴上点 A表示的数是a,把A点向右移动4个单位，再移动3个单位，此时的点 A表

27、 示的数和a是互为相反数，求 a的值。练习1、在数轴上到原点距离等于 2的点所表示的数是。数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为 5,那么A, B两点的距离为 。练习2、已知在数轴上点 A表示的数是a,把A点移动4个单位，此时的点 A表示的数和a是互 为相反数，求a的值。知识点四：绝对值【内容概述】1、绝对值的代数意义:C1 一个正数的绝对值是本身。一个负数的绝对值是他的相反数。0的绝对值为0。即：任何数的绝对值都为非负数，表示为：|a| >0 （a为任意有理数）（非负数）。2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所表示的点到原点的距离3、绝对值的表示:（1）数a的

28、绝对值记作I a |若a >0, a =正数的绝对值是它本身若a=0,、若 a<0,|a|=0的绝对值等于0负数的绝对值是它的相反数（3）对任何有理数a总有|【典型例题】1、下列各数中，互为相反数的是（A、B、C、D、2、填空：（1）绝对值是5的有理数是,绝对值不大于 3的正整数是（2）绝对值大于2且小于5的所有整数3、计算:1-2+11+ -9 10例4、如图，图中数轴的单位长度为 1.请回答下列问题：（1）如果点A B表示的数互为相反数，那么点 C表示的数是多少（2）如果点D B表示的数互为相反数，那么点 C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中,哪一个点表示的数的绝对值最

29、小，最小的绝对值是多少？D E A CB练习1、计算：（1）“2(2) 13- -5511-3(4)10-312“一一 4 ,练习2、在一|一 1|,一| 0|, -（2）,中，负数共有（）.2（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个练习3、（选做）教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师，如果规定 向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：km）: +15, -4, -13（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出发地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.2L/km ,这天上午汽车共耗油多少L?知识点五、有理数大小的比较【内容概述】口诀：正数大于0;负数小于

30、0;正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。利用数轴：数轴上右边的数总比左边的数大。先画数轴，再描点，后排序。（注意小于符号和大于符号的区别）作差比较：若a-b > 0 ,则a >b若 a-b=0 ,贝U a=b若a-bv0,则a < b（满足移项法则）【典型例题】例1、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用号把这些数连接起来:I 1-5, -3,-2.5,4归2，0一, 一 一 1例2、右a = b b = 3, c = 3 则下列结论正确的是（）3A a <b <c B、c<a<b C 、

31、a >|b|>|c| D、c| > b >|a|例3、a, b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把 -a , -b在数轴上表示出来，再把 a, b,-a , -b , 0按从大到小的顺序排列出来. 11»- b 0Q练习1、比较大小:34-7；T+2)+(-3)；, o .8,34-(-3.14)-(一兀)练习2、比较2.4, -0.5, -（-2）, 3的大小，下列正确的（）。A. -3 > -2.4 > - - 2 > -0.5 B. 2 > -3>-2.4> -0.5C. - -2 > -0.5 >

32、 -2.4> -3 D. _3> 一 一2 >一2.4> -0,5练习3、若p, q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“V”或填空.g。 p 肌 p q ;p 0;q 0;p q;p q; p q .练习4、（选做）在数轴上的点 A B, C, D分别表示a,b,c,d,已知A在B的右侧，C在B的左测，D在B, C之间，则下列式子成立的是（）A a<b<c<d B b<c<d<a C c<d<a<b D c<d<b<a课后作业1、下列各对量中，不具有相反意义的是（）A.月4 2局与负3局. B.盈利

33、3万元与亏损3万元.C.气温升高4c与气温为-10 C. D.转盘逆时针转 3圈与顺时针转5圈.112、在8,-0.01,-1-17中最大的数是（）20,2,1 1（A） -17（B） （C） -1（D） -0.01,20,2,3、下列说法中，不正确的是（）A.零是有理数.B .零是整数.C .零是正数.D .零不是负数4、一个数的绝对值-一定是 （）A.正数. B .负数. C .零, D .零或正数.5、数轴上到数一2所表示的点的距离为 4的点所表示的数是（）（A） 6（B） 6（C） 2（D） 6或 26、不大于4的正整数的个数为（）（A） 2 个（B） 3 个（C） 4 个（D） 5

34、个7、绝对值小于3的整数是 ,最大的负整数是 ,最小的正整数是 .8、把下列各数填入表示它所属的括号内：5, |-3,-2.7, -1-41,51,0, -2,-2-, 2,1-0.522 3整数：;负整数：;正分数：;负有理数：9、在数轴上表示数 4, -2 , 1, 0, -2.5 ,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“< 连接.10、计算下列各式:|-21| |-10| | 9|;1933| |一201;附加题1、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数 a、b、0、一 a、一b连接起来。11>a 0b2、下列关系一定成立的是(

35、)(A)若 |a| = |b|,则 a = b(B)若 |a|=b，则 a = b(C)若 |a| = b,则 a =b(D)若 a = -b ,则 |a| = |b第四讲：有理数的加法教学目标1、掌握有理数的加法法则，理解有理数加法的意义；2、会运用有理数的加法法则准确进行有理数的加法运算；重点、难点重点：有理数的加法运算，有理数加法的交换律、结合律。难点：异号两数相加 。考点及考试要求有理数的加法运算以及加法的运算律教学内容知识框架1、有理数的加法法则2、有理数的运算律知识点一：有理数的加法运算【内容概述】1、有理数加法的运算法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相

36、加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同零相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加得零。若a与b互为相反数，用字母可以表示为：a + b = 0小结：运算关键：先分类运算步骤：先确定符号，再计算绝对值2、有理数加法与小学里的算术数加法的异同点(1)从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。(2)从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大(或相等)，有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。(或相等)。【典型例题】例1、计算下列各式：/ 2、 / 2、(

37、1) (-11)+(-9) ;(2) (-3.5)+(+7) ;(3)(-1.08)+0 ;(4)( + -)+ (-)33例2、某市今年的最高气温为7七，最低气温为0 ,据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约 5(，问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？练习1、计算(1) (-1.37) +0;(2) (-68) + (-42)(3)(-27) +( + 102);(4) (-4.2) +(+2.5)(5)(+-) + (- 3)；44(6) (-2. 5) +5;(-2 5) +( + 31);632、2、(8) (+_)+ (一)练习2、小慧原来在银行存有零用

38、钱350元，上个月取出了 120元，这个月计划再存人 50元，(不考虑利息)请用有理数的加法计算:(1)到上月底小慧在银行还有多少存款(2)到这个月底小慧将有多少存款？知识点二：有理数加法的运算律【内容概述】1、加法运算律加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。(a +b) +c = a +(b +c)一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后顺序如何，其和都不变。(1)可以把正数或负数分别结合在一起相加;(2)有相反数的先把相反数相加；(3)能凑整的先凑整;(4)有分母相同的，先把同分母的数相加。2、简便运算的常

39、用策略：【典型例题】例1、计算：(1) 15+ (13) +18;(2) ( 2. 48) +4. 33+ ( 7. 52) + ( 4. 33)(3) 5 +()+(+(6) 6767例2、用简便方法计算，并说明有关理由：(1) (+14) + ( 4) + ( 1) + (+16) + (5)(2) (18.65)+(7.25)+18.75 + 7.255 r 3、八一(3) (-2.25)+(5) + - 1+0.125 8< 4)例3、小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶 15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处？ 一共

40、行驶了多少米？练习1、计算, 、, 、 、 1、 1 , 2、(1) 5+ (-7) +8 ;(2) ( )+一 十(一)；323练习2、简便计算(2) ( 1.8) + (+ 0.7) + ( 0.9) +1.3+ ( 0.2) *1 / 1 '、/、r(3) 9.1 + -+ - +(10.1) +7；2< 4；练习3、出租车司机小李某天下午营运路线是在东西走向的一条街道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车的里程如下（单位：千米） ：+ 16一 18一 3+15一 11+14,+10, + 4一 12,一 15请回答下列问题：（1）将最后一名乘客送到目的地时，

41、小李距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为 a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？练习4、（选做）某村共有6块小麦实验田，每块实验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正,减产为负）：55 kg , 40 kg , 10 kg , - 16 kg , 27 kg , - 5 kg今年的小麦总产量与去年相比情况如何.课后作业1 .计算：(1) (0.9) + (+ 1.5)(2) (+6.5) +3.7(4) 1.5+ ( 8.5)(4) (4.1 ) + ( 1.9)2、计算：3十31十32.5十一4斗 4.25< 3；< 6J4<6；<3；<4；3

42、.简便计算:(1)( 7.8) + (+ 5.7 ) + ( 0.9 ) + 4.3+ ( 2.2 )(2)1 1 W 1 W 31r1、(-2.5) + -3- 1+ 1- 1+ I9.1+ | + (-10.1)+7(3) < 2 ) < 4 J < 4 ?1(4)2 < 4 J3 .某日小明在一条南北方向的公路上跑步.他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：nj):- 1008, 1100, 976, 1010, 827, 9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距 A他多远？小明共跑了多远？第五讲：有理数的减法教学目标1、

43、理解有理数减法法则并能熟练进行有理数减法的运算；2、理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式；3、会用减法解决简单的实际问题。重点、难点重点：(1)能熟练进行整数减法的运算。(2)把加、减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地 进行运算。难点：(1)正确理解加减法之间的转化关系。(2)把加、减混合运算统一成加法运算。考点及考试要求理解有理数的减法法则并熟练进行减法的运算教学内容知识框架1、有理数的减法法则2、加减法之间的转化关系知识点一：有理数的减法【内容概述】一般地，有理数的减法有如下法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。【典型例题】例1、计算：(1) 5-(-5)(2)

44、0 - 7 -51 1(3) (-1.3) - (-2.1)(4) 1L2132例2我国吐鲁番盆地的最低点的海拨高度是-155米，死海的湖面低于海平面 392米.哪里的海拔高度更低？低多少米？例3全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣 50分.游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?练习1、计算:(*)-(，)(-10) -333 -(-27)0 -12(-11) -0(_1.24) -( 4.76)4.8 -( 2.3)1-(4)，-4、，

45、(-6 ) ( -1.8)5练习2、计算：8-(9 -10)(3-5) -(6-10)(-4) -( 7) -(-5)3-( -3)-12练习3、已知a是7的相反数，b比a的相反数大3, b比a大多少?知识点二：有理数减法的简化计算【内容概述】1、将式子里的减法都转化为加法，原来的加减混合运算，统一成只有加法的“和式”，从而可以运用加法运算律简化计算 . .1'' 1 ''' 3 '2 ' 11321132例如： 一一 十一|+ - - - 一一 =一一一一一十 一,其中“一 一一一十 一” 仍可以看做“和3< 4j< 4j&

46、lt; 3J 344334431, 1, 3.2 . .一. 1132.式”，读做“正1、负1、负3与正2的和”；更多地，我们读做“1减1减3加工” .344334432、统一 “和式”运算的一般步骤：第一步：将减法转化成加法（去括号）；第二步：写成省略加号的和的形式；第三步：运用加法运算律，使计算简便 .3、巧算或简化运算的方法：(1)运用运算律将正负数分别相加。(2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加。(3)在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。(4)互为相反数的两数可先相加。(5)带分数的整数部分，小数部分可拆开相加【典型例题】例1计算 /、 11 1)3、2

47、2)(1) (-3) + (-8) - (-6) + (-7) .(2) + - | +i 13< 4；< 4；< 3；例2、一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：取出 63.7元，存入150元，取出200元,存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元?113 2练习1、(1) 十 可以读做 ,或读做.3 4 4 3(2)把(+4) - (-6) - (+8)+(-9)写成省略加号的和的形式为 / j-(+2-) ;(2) 23- (-76) -36- (-107); 3练习 2、计算：(1)

48、(+2.25)( -5-)317711 2-(-1"(4)一2一(丁(一1)练习3、（1）列式计算三个数-10,-2, +4的和比它们的绝对值的和小多少？（2）小明的爸爸买了一种股票，每股 8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况:星期一一三四五股票涨跌/元0.20. 35-0.15-0.40.5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数 ）该股票这星期中最高价格是多少？练习4、下表是某水库在 8月份第一周水位升降记录表， 请问这一周总体水位上升或下降多少厘米?（上升为正）日期1234567升降数量+2.9+2.1-3.3-5.10-3.9-2.1课后作业1

49、、（ 2） + （ 3）-（右）+ （毛）写成省略括号的和的形式是 读作 。2、两个负数的和为 a,它们的差为b,则a与b的大小关系是（）A、a> bB、a=bC、avbD、aw b3、数m和n,满足m为正数，n为负数，则m,m - n,m+n的大小关系是（）A、m>m - n>m+nB、m+n >m>m - nC、m - n>m+n >mD、m - n> m> m+n4若D fET则 的值是c ）A. 4B、TG 10D、-10(2)(-73) ( 42)-2(3) ( T) + (+2) - ( -3) - ( /)（4）（-31）-（

50、4）+（+44）-（-11(5) ( ) (+ )+（+4）(6) (31)-(+5 工)-(+71)5、计算：(1) ( N3) - ( t27) 27哪个城市6、2005年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位C）的温差最大？哪个城市的温差最小?城巾名称哈尔滨k春沈阳北京大连最高温度（oC）233106最低温度（oC）-12-10-82-2第六讲：有理数的加减混合运算教学目标1、能熟练地进行有理数的加减混合运算并掌握其运算顺序。2、能灵活运用加法运算简化运算重点、难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，等差数列和等

51、比数列.考点及考试要求快速准确的进行有理数的加减混合运算教学内容知识框架1、代数和;2、有理数加减混合运算步骤；3、简便运算方法；知识点一：代数和的概念【内容概述】1、代数和：把加减法统一写成加法的式子，叫做代数和。2、和式的项：用加号连接起来的每个数(含性质符号)都叫做和式的项。3、代数和的读法：第一种：把“ +”、“-”当做性质符号，如“ -5+3-4-7+1 ”可以读做“ -5,3 , -4, -7,1的和”，第二种：把“ +”、“-”当做运算符号。如“ -5+3-4-7+1 ”可以读做“负5加3减4减7加1”。 注意：1、“代数和”既表示加法运算，也表示相加的结果，不一定比“加数”大。2、交换“项”的位置时，不要丢掉“项”所带的性质符号。3、如果需要去或添括号，一定要注意方法：去括号：。去“ +(出来的项不变号；O 2去“()”，出来的项要变号。添括号：0进“