华东师大版九年级数学22.3因式分解法和配方法学案

1、.课题：22.2.2因式分解法 课型：新授 主备人： 时间: 年 月学习目的：灵敏应用因式分解法解一元二次方程。学习方法：读议展练学习过程：一、自主学习：1、你能用几种方法解方程𝑥2𝑥 = 0？仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式 ，这时可把 提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，那么这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。解：𝑥2-𝑥0， 0，于是 0或 0 𝑥1= ，𝑥2= .这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2、解方程

2、： 1 9𝑥2-16=0 2 二、合作探究：1、用因式分解法解以下方程 : 1 23𝑥𝑥+2=5𝑥+2 3𝑥𝑥-3+ 𝑥-3 =0 43𝑥+22 =𝑥-325 25𝑥210𝑥1. 6（1+2y）2-41+2y+4=0 2 、总结规律1用因式分解的方法解一元二次方程其理论根据是什么？2用因式分解法解一元二次方程，必需要先化成一般形式吗？用分解因式的方法求解一元二次方程，该方程要化成什么形式？三、稳固练习：1、方程的根是 A

3、. B. C. D. 2、一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程𝑥2𝑥40的两个根，那么该等腰三角形的周长为A8 B10C8或10 D123、小明解方程𝑥2𝑥5452𝑥0的过程如下：先将方程变为𝑥2𝑥542𝑥50，移项得𝑥2𝑥542𝑥5，方程两边都除以2𝑥5得𝑥4.请你判断小红的解法是否正确，假设不正确，请给出正确解法4、解以下方程： 1𝑥𝑥+2-4&

4、#119909;=0; 2 2𝑥3293𝑥+120. 3 16𝑥12225； 4 2𝑥24𝑥2;52(x3)2x29 ； 6x2-x-6=05、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，假如正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值列出方程课后反思：课题：22.2.3配方法 课型：新授 主备人： 时间: 年 月学习目的:1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。学习方法：读议展练学习过程：一、复习引入：解以下方程：13x2-1=5 24(x-1)2-9=0

5、 34x2+16x+16=9 上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p(p0)的形式，用直接开平方法解可得𝑥=±p或mx+n=±p (p0), 那么如何解方程𝑥23𝑥10.呢?二、自主学习：1、解以下方程： 𝑥23𝑥10.考虑：很显然，这个方程都不是完全平方构造，那么能否经过适当变形，将它们转化为 𝑥 +m 2a的形式，再用直接开方法求解？我们能否将方程𝑥26𝑥4 = 0转化为𝑥m2= n的形式呢？解：移项，得 .在方程的两边

6、加上 ，得 ，即 2_，直接开平方，得_ 原方程的解是： 𝑥1_ ，𝑥2_.由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（mx+n）2=p的形式其中m、n都是常数，假如p0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三、合作探究1、填上适当的数，使以下等式成立：1𝑥2+6𝑥+ =𝑥+ 2； 2𝑥2-2𝑥+ =𝑥- 2；3𝑥2-5𝑥+ =𝑥- 2； 4𝑥2+𝑥+ =&#

7、119909;+ 2；5𝑥_𝑥_2 6𝑥2+p𝑥+ =𝑥+ 2；可知，添加的常数项和一次项系数的关系是：_2 、解以下方程：1 𝑥24𝑥3 = 0 2𝑥23𝑥1 = 0总结规律：1、我们把方程先配方再应用直接开平方的方法来解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？。、 ，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用 法解之。三、稳固练习：1、方程𝒙2+2𝑥+1=1，那么𝑥的值是A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或-22、用配方法解方程𝑥2-4𝑥=5的过程中，配方正确的是 .A.𝑥+22=1 B.𝑥-22=1 C.𝑥+22=9 D.𝑥