广东省中考数学第一部分考点研究第三章函数第三节反比例函数试题

1、第三章函数第三节反比例函数玩转广东省卷 6年中考真题(20112016)命题点1反比例函数的图象及性质(省卷6年5考)2.(2011省卷6, 4分)已知反比例函数 y = k的图象经过(1 , 2),则 xk=.命题点3反比例函数与一次函数综合题(省卷6年4考).一 .一, k .一.、,3. (2012省卷17, 7分)如图，直线y=2x6与反比例函数y = (x> 0)的图象交于点 A(4 , x2),与x轴交于点B求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点 C,使得AC= AR若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由.第3题图24.(2016 省卷23, 9分)如图，在直

2、角坐标系中，直线 y=kx+1(kw0)与双曲线y= - (x x>0)相交于点P(1 , m).求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点 Q的坐标是Q();(3)若过R Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0 , 1),求该抛物线的函数解析式，并求出抛3物线的对称轴方程.第4题图5.(2015省卷23, 9分)如图，反比例函数 y=k(kw0, x>0)的图象与直线y = 3x相交于 x点C,过直线上点A(1, 3)作AB!x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点 M 使点M到C, D两点距离之和d=

3、MO MDt小，求点 M的坐标.16.(2014 省卷 23, 9 分)如图，已知 A( -4, -), B( - 1, 2)是一次函数 y=kx+b(kw。)与m反比例函数y= (m50, x<0)图象的两个交点, xACL x轴于点 C, BDL y轴于点 D(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(2)求一次函数的解析式及 m的值；P是线段AB上一点，连接 PC PR若 PCAF口PDB勺面积相等，求点 P的坐标.第6题图8【拓展猜押】如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB y=kx3与反比例函数 y= 2 （x>0）的图象相交于点

4、 A（8 , 1）.求k的值；（2） M是反比例函数图象上一点，横坐标为t （0vtv8）,过点M作x轴的垂线交直线 AB于点N,则t为何值时， BM府积最大，且最大值为多少？拓展猜押题图【答案】1 . A 【解析】公>0, 反比例函数的图象在第一、三象限，:ki<0,函数y=kix1与y轴的交点为（0, 1）, .一次函数图象经过二、三、四象限，故选 A.k2 . -2【解析】把（1, 2）代入反比例函数 y=-,解得k= 2.xk 一3 .解：（1）把点A（4 , 2）代入反比例函数解析式 丫=得x k2=,解得 k=8; （2分）4把y = 0代入直线y=2x-6,得2x-6

5、= 0,解得 x=3,.点B的坐标是（3,0）; （4分）（2）存在.如解图，设点 C的坐标为（口0）,过点A作ACLx轴，垂足为D,则点 C（4 , 0）,，BD= 1, CD= | m- 4| , （5分）.AB= AC，BD= CD即|mr 4|=1,解得n-r 5或3（此点与B点重合，舍去）， .点C的坐标是（5,0）. （7分）8第3题解图2 ,4 .解：把点R1 , m）代入y= 中，得m= 2,x R1 , 2）,把点R1 , 2）代入y=kx+1中，得2=k+1,解得k= 1; （2分）（2）2 , 1 ; （4分）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ 5,将点R1 , 2）,

6、 Q2 , 1）3代入，得2 a b 2（6分）3 ，解得a 3.14a 2b 5 b 13，抛物线的解析式为y = - |x2+ x+1，33b13其对称轴为 x= = = ". （9分）2a2x（2）435.解：（1） A（1 , 3）, AB±x 轴，AB= 3BDAB= 3, BD= 1 ,F1, 1）,. k , 一把点口1 , 1）代入y=-中，得k=1； （2分）x1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=-,联立两函数解析式，得xy 3x33x x 1 ,解得 3或 3 (舍去)，x xy - 3 y 3点C的坐标为(亭，小);(5分)(3)如解图，设点D关

7、于y轴的对称点为点 E,连接CE与y轴相 交于点M此时点M到C D两点距离之和d最小.第5题解图.一口1 ,1),E(-1, 1),设直线CE的解析式为y=kx + b（kw0）,将点E（ -1, 1）, C（喙,事）代入，得k 2.3 3b 2.3 2k b 1氐L，解得k b 33直线CE的函数解析式为y=（2，33）x+ 23-2, （8分）当 x = 0 时，y = 2/一2, .点M的坐标为（0 , 273-2） . （9分）6.解：（1）当4vxv 1时，一次函数的值大于反比例函数的值； （2 分）（2）把点A（4, 2） , B（-1, 2）代入一次函数解析式 y=kx+b,得1252 15.一 一次函数的解析式为y= 2x+ 2, （5分）把点R 1, 2）代入y = T彳导m 2; （6分）x15 如解图，连接PC PD设点P的坐标为（x, x + p .由APCN口 PDB0积相等，得11, 八 1,小 152><2x（x+4）=2><ix（22x万），解得x=- I，5=5,5 5点p的坐标为（一2, 4） （9分）第6题解图【拓展猜押】解：(1)把点A(8 , 1)代入y=kx3得：1 = 8k-3,一 1解得k=2;(2)由(1)知，直线，,