作图依据2019.01(教师版)

1、E C GN M PA T BF D H一填空类:1、(2019西城期末14)如图，舞台地面上有一段以点。为圆心的AB,某同学要站在ABM中点c的位置上.于是他想：只要从点 o出发， 沿着与弦ab垂直的方向走到AB上，就能找到AB勺中点c. 老师肯定了他的想法.(1)请按照这位同学的想法，在图中画出点C;(2)这位同学确定点 C所用方法的依据是.答案(1)如图所示；(2)垂直于弦的直径平分弦所对的弧.(各1分)2、(2019丰台期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请禾I用直尺和圆规四等分 AB .-一,一AB小亮的作法如下：如图，(1)连接AB;(2)作AB的垂直平分线

2、 CD交AB于点M, 交AB于点T;(3)分别作线段AT,线段BT的垂直平分线EF, GH , 交AB于N, P两点；那么N, M, P三点把AB四等分.老师问： “小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法(“正确”或“不正确”)，理由是答案：不正确； EF、GH平分的不是弧 AM、弧BM所对白勺弦.3、(2019期末通州16)P卜面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过 P.作法：如图2.图1图2(1)在直线a上取一点 A,连接PA;(2)分别以点A和点P为圆心，大于 二AP的长为半径2作弧，两弧相交于 B, C两点，连接

3、BC交PA于点D;(3)以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线 a于点E (异于点A),作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是 答案：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线解答类：1、(2019 东城 18)下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形 ABCD.求作：AE_LBC,垂足为点E.作法：如图，1 分别以点A和点B为圆心，大于5 AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;作直线PQ交AB于点O; 以点。为圆心，OA长为半径做圆，交线段 BC于点E;连接AE.所以线段AE就是所求作

4、的高.根据小明设计的尺规作图过程(1) 使用直尺和圆规，补全图形 ；(保留作图痕迹)(2) 完成下面的证明证明：/ AP=BP, AQ= ,二PQ为线段AB的垂直平分线.二。为AB中点.V AB为直径，O O与线段BC交于点E,）（填推理的依据）解：.（1）略 .2分（2）BQ, 90° （直径所对的圆周角是直角） .5分2、（2019海淀期末21题）卜面是小元设计的 过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知:如图， 。及。上一点P.求作:过点P的。的切线.作法:如图,作射线OP;在直线OP外任取一点A,以点A为圆心，AP为半径作OA,与射线OP交于 另一点B; 连接并延长BA与。

5、A交于点C;作直线PC;则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：BC是。A的直径，/BPC=90° （）（填推理的依据）.OP± PC.又 OP是。的半径，PC是。的切线（）（填推理的依据）答案1）补全的图形如图所示:(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、(2019石景山期末17)面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：P为。O外一点.求作：经过点P的。O的切线.P作法：如图，连接OP,作线段OP的垂直平分线 交OP于点A;以

6、点A为圆心，OA的长为半径作圆，交。于B, C两点；作直线PB, PC.所以直线PB, PC就是所求作的切线.根据小飞设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)证明：连接OB, OC,答案. PO为。A的直径,ZPBO ZPCO 二PB _LOB, PC _LOC .PB, PC为。O的切线(1)补全的图形如图所示:(2)90 °直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端并且垂直于这条半径?2分的直线是圆的切线.? 5分4、（2019 怀柔 22.）下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶

7、点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.C已知：ABC.广求作：在BC边上求彳一点 P,使得 PACs abc.作法:如图，作线段AC的垂直平分线 GH作线段AB的垂直平分线 EF,交GH于点O;以点。为圆心，以OA为半径作圆；以点C为圆心，CA为半径画弧，交。于点D（与点A不重合）;连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明： CD=AC ,CD =.又=/,. PACs abc（）（填推理白依据）.答案（1）补全图形如图所示：2分/ AC , / CAP=Z B, / ACP

8、=/ A CB,有两组角对应相等的两个三角形相似5、（2019 昌平 20. ）尺规作图：如图，AD为。的直径.、'、（1）求作：。的内接正六边形 ABCDEF .（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）已知连接 DF,。的半径为4,求DF的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程在。0中，连接OF.: 正六边形ABCDEF内接于OO:AB =BC =CD =DE =EF =AFAOF=60°1：/ ADF=1 / AOF=30 （填推理的依据） 2.AD为。O直径Z AFD=90°._DF _ .3 cos30 - DF _.答案（1）正确画图3分（2） 一条弧所

9、对的圆周角是圆心角的一半4分DF= 4735分6、（2019 大兴 19.）下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程 已知：O O.求作：O O的内接等腰直角三角形 作法：如图，作直径AB;分别以点A, B为圆心，以大于 -AB的同样长为半径作弧，两弧交于M , N两点;2作直线MN交。O于点C, D;连接AC, BC.所以 ABC就是所求作的三角形. 根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：AB是直径，C是。上一点/ACB =）（填写推理依据）AC=BC (）（填写推理依据）ABC是等腰直角三角形.答案（1）补

10、全的图形如图所示:（2）90° ,直径所对的圆周角是直角，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7、（2019 密云 17）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程已知：如图1,在AABC中，AB=AC.求作：等腰AABC的外接圆.作法：如图2,作NBAC的平分线交BC于D ;作线段AB的垂直平分线EF;EF与AD交于点O;以点。为圆心，以OB为半径作圆.图1AB D图2所以，。就是所求作的等腰 AABC的外接圆.2分根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）（2）完成下面的证明.丫 AB=AC,jBAD=/DAC,丁 AB的垂直平分线

11、EF与AD交于点O, OA=OB, OB=OC（填写理由：OA=OB=OC.答案.（1）二 AD垂直平分 BC.(或 ADLBC BD=DC（填写理由：线段垂直平分线上点到线段两端距离相等）8、(2019平谷期末18)已知：直线l和l外一点C.C.，求作：经过点C且垂直于l的直线./作法：如图，,；(1)在直线l上任取点A;二(2)以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线 l于点B;JJ1A - B l(3)分别以点A, B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点D ;(4)作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂线.(1)请使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明

12、：连接 AC, BC, AD, BD. AC=BC , =,CDXAB (依据：).答案(1)如图 2(2)完成下面的证明.证明：连结 AC, BC, AD, BD. AC=BC , AD=BD ,3CDXAB (依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上). 巧9、(2019房山18)(和平谷类似)下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线 PQ,使得PQH.做法：如图， 在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A, B;分别以点A,B为圆心，大于1AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)

13、；2作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.PAKBl根据小西设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：FA=, QA= ,.PQ±l ()(填推理的依据)答案(1)如图所示1 分(2) PA=PB, QA=QB 3分依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 5分10、(2019门头沟19)(和石景山类似)下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.已知：如图1,。和。外的一点P.求作：过点P作。的切线.作法：如图2,连接OP; 作线段OP的垂直平分线 MN,直线MN交OP于C；

14、 以点C为圆心，CO为半径作圆，交。O于点A和B； 作直线FA和PB.则FA, PB就是所求作的。O的切线.根据上述作图过程，回答问题：图2)(填依据).(1)用直尺和圆规，补全图 2中的图形;(2)完成下面的证明：证明：连接OA, OB, 由作图可知OP是。C的直径， . /OAP =/OBP = 90 °, . OAXPA, OBXPB,又 OA和OB是。的半径，FA, PB就是。O的切线(1)补图正确;(2)依据正确.11 （2019期末燕山20）（和石景山类似）下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程已知：。及。O外一点P.求作：O O的一条切线，使这条切线经过点P.作法：连接 OP,作OP的垂直平分线1,交OP于点A;以点A为圆心，AO为半径作圆，交。于点M;作直线PM ,则直线PM即为。O的切线. 根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆