安徽六校教育研究会2019高三2月联考试题--数学(理)

1、安徽六校教育研究会2019高三2月联考试题-数学（理）数学（理）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分 150分，考试时间120分钟.2 .答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内日勺项目填写清楚.请 考生按规定用笔将所有试题日勺答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给 日勺四个选项中，只一个是符合题目要求日勺1 .复数 12日勺虚部是（）（1 .） iA. 0 B . 2 C . -2D . -2i2 .命题p：若a, b6R,则|a|+|b|>1 是|a+b| &

2、gt;1日勺充分而不必要条 件.命题q：函数y =巾_2日勺定义域是（-叼-1L 3尸），则 （）A. "p或q”为假B . “p且q”为真C.p真q假D.p假q真3 .在极坐标系中，以 A （0, 2）为圆心，2为半径日勺圆日勺极坐标方程 是（）A. p =4sin 0 B. p =2 C. p =4cos 0 D. p =2sin 0 +2cos 04 . 已 知 集 合a = (1,2) (3,4), R：a =(-2,-2) +1(4,5), Xe R)'A. (1,1).(1,1) , (2, -2)C. ( -2, -2)5 .右图给出日勺是计算1+ 一+20日勺

3、值日勺一个程序框图,断框内应填入关于日勺条件是（A.i=10 B.i >9 C.i < 10 D.i>116 .若双曲线y2日勺一条渐近线日勺倾斜角x2 y =1mw（0,三），则CW)值范围是A. -3,0B. - .3,0 C. 0,3D.,0)37.四棱锥P-ABCD日勺五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示,F分别是棱AB、CD日勺中点，直线EF被球面所截得日勺线段长为2V2,则该球表面积为（）A.B 3nC . 2仿p£俯视图8 .角口日勺顶点在坐标原点O,始边在y轴日勺正半轴上，终边在第三象限过点P ,且 3 ；角P日勺顶点在坐标原点 O,始边

4、在X轴日勺正半轴 tan ： - -4上，终边在第一象限经过点q ,且tan P = _2 ,则cos/ POQ日勺值为（A. 5B. 5C. 11525D.115259 .在四棱柱日勺所有棱、面对角线及体对角线所在直线中任取两条，这两条直线异面日勺概率是（）A. 1B.233C.29D.22636310.设0<b<1十a,若关于X日勺不等式（ax）2 <（x_b）2日勺解中恰有四个整数，则a日勺取值范围是（）A. -3 ；a -1B.1 ： a ： 2C. 2 二 a 二 3D.3 二 a 二 6第II卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

5、.把答案填在 答题卡日勺相应位置.11 .已知不等式组fx_y+1 >o表示日勺平面区域为D,若直线y=kx +1 < x + y-1 >03x-y-3<0将区域D分成面积相等日勺两部分，则实数 k日勺值是.12 .某单位为了了解用电量y （度）与气温x（0C）之间日勺关系，统计了某4天日勺用电量与当天气温，数据如下表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程？ = bx+a中日勺b = -2 ,预测当气温为-10七时，该单位用电量日勺度数约为 度.13 .高三某班级有6名同学参加自主招生，准备报考 3所院校，每人只报

6、考一所，每所院校至少报1人，则不同日勺报考方法为.(用数字作答)14 .设函数，(a_2)x(xZ2)，若数列嗝是单调f(X)二(1 ；1 一 x2dx)x.1(x,2)，an=f(n) I冗递减数列，则实数a日勺取值范围为 .15 .函数f(x)日勺定义域为D,若存在闭区间a,b£D，使得函数f满足：(1)f(x)在a,b内是单调函数；(2)f (x)在a,b上日勺值域为2a,2b，则称区间a为y = f(x)日勺“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间” f (x) = x2(x 之0)；一 4x _f(x) =?(x0)x 1日勺有(只需填符合题意日勺条件序号) f (x) =

7、ex(xw R)；1f(x) =loga(ax -)(a Qa = 1)8三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)函数f (x) = Asin8x +中)-1 (A>0, 0 > 0,中立< 2日勺最大值为2,其图像相邻两个对称中心之间日勺距离为兀，且经过点2, 二 1、.(一12, 2),求a f(2冗日勺值.6)(1)求函数f(x)日勺单调递增区间;(2)若 7，且口三%n f(a)=7J,5|l12 417 .(本小题满分12分)美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛日勺两队实力相当

8、，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：(1)比赛只打4场日勺概率是多少？(2)组织者在本次比赛中获利不低于 1200万美元日勺概率是多少？(3)组织者在本次比赛中获利日勺期望是多少？18 .(本小题满分12分)如图，四边形 ABCD与BDEF均为菱形,/DAB =NDBF =60*,且 FA = FC .(1)求证：AC _L平面 BDEF ；(2)求证：fc /平面EAD ；(3)求二面角A FCB日勺余弦值.19 .(本小题满分12分)已知椭圆C：x22日勺离心率为X2 <2 -1 (a b 0) a b石,定点M (2,0)，椭圆短轴日勺端点是b1 , B2，且MB1 -L M

9、B2.3(1)求椭圆c日勺方程；(2 )设过点M且斜率不为0日勺任意直线交椭圆C于A , B两点.试问x轴上是否存在定点P ,使PM平分/APB ?若存在，求出点P日勺坐标;若不存在，说明理由.20 .(本小题满分 13 分)设函数f(x)= x2,g(x)=alnx+bx (a >0). f'(x)、g'(x)分别是f(x)、g(x)日勺导函数.(1)若f (1) = g(1)，f '(1) = g'(1)，是否存在实常数卜和m ,使得f之kx + m 和g(x) Ekx+m ?若存在，求出k和m日勺值若不存在，说明理由； 设G(x) = f(x)+2-

10、g(x)有两个零点x1和x2，且x1、%、乂2成等差数 列，G''(x)是G(x)日勺导函数，试探究G"(x。)值日勺符号.21 .(本小题满分14分)已知曲线c：xy=1，过C上一点AXxJ作一斜率kn 二1日勺直线交曲线C于另一点xn 2(D求、与人)之间日勺关系式;(2)求证：数列11是等比数列; 1。3xn 一 23(3)求证:(_1)X1 .(.1)2X2 (-1)3X31 (-1)nXn ：J(n N*)参考答案一、选择题题号123456选项CDACDA二、填空题11. 112.8013 .54014378910DBCB715.(一，)三解答题:16.解：

11、(1 )由已知：冗兀A =3,* =2,一一，f (x) =3sin(2x+) -1 33.3令Xjj2k一二为+J2k二 +二得，5k 二- 二 x _ k. (k Z)1212所以f(x)单调递增区间是5二一，k. 一. ,k：(k Z)1212.6分二 4，sin(2、：一)-一:一,12 4所以 二3cos(2、；)=-35ot nf (-) =3sin(二ji)1= 3cos(、： ) -1 363ji1 cos(2 )-1121R =C2 C5 ( 一 )22 16得胜利，其概率为 沁=心3 /1、752(2) =16,由于两种情况互斥， P=P+P2=5,12分17.解：(1)依

12、题意，某队以4:0获胜.其概率为P=2X 1 4 1(2) 7(2)组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元，则至少打6场,分两种情况:(1)只打6场，则比赛结果应是某队以 4: 2获得胜利，其概率为5 15 ,(2)打7场，则比赛结果应是某队以4: 3获获利不低于1200万美元日勺概率为(3设组织者在本次比赛中获利E万美元，则E日勺分布列为:800100012001400P14516516E S =8001155(万美10001200 1400 = 1162.5841616元) 12分 18.(1)证明：设AC与BD相交于点O ,连结FO .因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC _L

13、BD ,且。为AC中点.又 FA=FC ,所以 AC _L FO -因为 foCbd=o,三所以AC _L平面BDEF 3分(H )证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形， 所以AD BC , DE / BF , 所以平面FBC 平面EAD .又 FC u 平面 FBC , 所以 FC 平面 EAD .6 分(田)解：因为四边形BDEF为菱形，且NDBF=60。，所以 DBF为 等边三角形.因为。为BD中点，所以FO _L BD ,故FO _L平面ABCD .由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示日勺空间直角坐标系O -xyz-设AB =2.因为四边形ABCD为菱形，NDAB=602则B

14、D = 2 ,所以 OB=1, oa=of=T3所以 O(0,0,0), A(m,0,0), B(0,1,0),C(73,0,0),F(0,0，石)所以 cF =(百0,73)，c'b=(氏1,0) 设平面bfc日勺法向量为n = (x yz),则有0n x, y,zn cf = 0,n CB = 0.所以3x + 73z=0,取x = 3 得 n =(1,-V3,-1) -10分易知平面afcy = 0.日勺法向量为v =（0,1,0）.由二面角A_FC_B是锐角，得in v岳.3 n, v =nv = T所以二面角a -FC -B日勺余弦值为 石5 .512分（本小题也可以作出二面

15、角日勺平面角，直接计算出该角日勺余弦值）19. (1)解：由 52 a2-b2b2，得 b 2.二e :2=1一一29aaa 3依题意乙MB1B2是等腰直角三角形，从而b = 2,故a = 3.所以椭圆小方程是LJ194角牛：设A（x1,y1），B（x2,y2A直线AB日勺方程为x = my+2 .将直线AB日勺方程与椭圆C日勺方程联立，消去x得22(4m2 9)y2 16my-20 = 0.所以-16m ,-20y1 y2 ： -2y1y2 : 一24m2 94m2 9若PM平分/APB,则直线PA, PB日勺倾斜角互补，所以kpA+kpB=0. PA PB设 P(a,0)y1 , y2.4

16、寸 x1=my|+2，x2 =my2+2代入上式,二 0x1 -a x2 -a整理得2my1y2+(2 a)(y1+y2)门，所以 2mxy2+(2 a)(y + y?) =0.(my1 2 -a)(my2 2 - a)将Vl V2 =16m，_ -20 代入上式，整理得 (-2a + 9)m = 0.4m2 9y1 y2 4m2 9由于上式对任意实数m都成立，所以 9a 2综上，存在定点9 ，使PM平分/APB . .12分P(9,0)220.解：(1)由 f(1)= g(1) ,f ' (1)= g' (1),得 b=1, a+b=2,解得 a=b=1 贝U g( x)=l

17、n x+x2 分因f(x)与g有一个公共点(1,1)，而函数f(x)=x x2. x1在点。1)日勺切线 方程为y=2x -1.下面验证f (x) >2x-1 ,g( x) <2x-1都成立即可.由 x2 -2x +140, 得x2A2x-1,知 f(x)A2x-1 怛成立.设 h(x)=ln x+x-(2x_1),即 h(x)=ln x-x+1,易知其在(0,1)上递增，在 (1,一)上递减，所以 h(x) =lnx+x -(2x-1)日勺最大值为h=0,所以 ln x+xW2x-1 恒成立.故存在这样日勺k和m 且k=2, m=-1. 6分(2) G (x。)日勺符号为正，理由

18、为：: G(x)=x2 + 2 aln x bx有两个2x1 + 2 aln x一 bx1 = 0不同日勺零点x1，x2,则有x22+2ainx2bx2 = 0，两式相减得x22x；a(ln x2lnx1)一 b(x2 x1)=0.即 x + x2b=a(ln x ln x),于是x2 一为a2aG (xo) = 2X0 x0b=(x1 +X2b) x1 + x22a ax2at=a(ln x2 -lnx1) - X1 + X2= x2 x1lnx1 -2( x2 - x1) = x2_ x1lnx1 -x2 为x1 x2x2，2( 2 -1)为X2a当 0<x1<X2日寸,令x1=t,则 t >1,且 G （x0）= x2 x1ln t 2（ti）,i t1故邛（t ）=ln t 2（t -）（ t>1），中（t 尸 t 4= （t_1）2 >0,则i t（1 t）2t（1 t）2邛（t）在1 , +0°）上为增函数，而中（1） =0, .中（t）>0 ,即lnt 2（t 1）>0,又 a>0, X2 X1>0,.G（X0）>0, 1 t当0<X2<X1时