力学答案(漆慎-杜婵英)-详解-1-9章

1、第二章质点运动学(习题)2.1.1 质点的运动学方程为(1) .r (3 2t)? 5?,(2).r (2 3t)? (4t 1j求质点轨迹并用图表示。解，.x 3 2t,y 5,轨迹方程为y=5x 2 3ty 4t 1消去时间参量t得：3y 4x 5 02.1.2 质点运动学方程为r e2t? e2t? 2?,(1).求质点的轨迹；.求自t=-1至t=1质点的位移。2t2ty e解， z 2 消去t得轨迹：xy=1,z=2r 1e2? e 2? 2? r 1 e 2? ej 21?(e 2 e2)? (e2 e 2)?2.1.3 质点运动学方程为r 4t2? (2t 3)?, (1).求质点

2、的轨迹；(2) 求自t=0至t=1质点的位移。解，.xx (y 3)224tly2t3,消去t得轨迹方程 3" 4? 5?, r ri 7 4? 2?2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为Ri 4100m, i 33.7°, o.75s 后测得R2 4240m, 229.30,Ri,R2均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（口角）解,41002 42402 2 4100 4240 cos4.40465.8(m/s)34,890349.385(m)R| 349,385 v t 0.75利用正弦定理可解出2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为2,y

3、x /200 （长度mm。第一次观察到圆柱体在x=249mn#,经过时间2ms后圆柱体移到x=234mnmt。求圆柱体瞬时速度 的近似值。解，19.6mm /ms112.502.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m另一人在广州听同一 演奏的转播，广州离北京2320km收听者离收音机2m问谁先听到声音？ 声速为340m/s,电磁波传播的速度为3.0 108m/so解，3t2173400.05(s)23” 2 0.0136(s)3.0 108340t2 t1在广州的人先听到声音。2.2.4 如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音747飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少

4、时间？如果 能，试估计一下（自己找所需数据）。At解，t v2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西300方向行驶。求列车的平均加速度。Vi 90?,V270cos600? 70cos30。?，v V2 Vi 70cos600? (70cos300 90)?913.91(km /h2)0.7659,49.990_ I v| 、3529.3782 at 0.050.071(m/s)913.91 0.0570.0- , sinsin 30 sin2.2.6 (1) r Rcost? Rsint? 2U?,r为正常数。求 t=0,兀/

5、2 时的速 度和加速度。（2）r 3t?4冗2? 6t3?，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）解：（1）R cost? Rsin t? 2tP,dr dt dv dtRsint? Rcost? 2?,R cost ? Rsint?当t=0时,v R? 21?, a R?, Vx 0MR,Vz 2,axR,ay az 0当t=兀/2时，v R? 2k?, a R?, Vx R,Vy 0, Vz 2, ax 0,ay R,az 03t? dr dt dv dT(2)4.5t2? 6t3k?3? 9t? 18t2l?,9?当t=0时,v 3?, a 9?,9? 36?,当t=1时，v 3

6、? 97 181?, a2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线20Id1025运动三种不同情况下的 x-t图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原点的时刻）。解，a直线的斜率为速度dx0vax tg120°1.732(m/s)dtt 0,x020m20°x 0, tg600,t|x 0 20/ 3 11.547(s) t|x 0b直线的斜率为速度Vbx tg 3000.577(m/s)t 0,x0 10(m)17.331(s)100tg 300, t |x 010/0.577t|x 0C直线的斜率为速度Vcx tg450 1(m/s)t 0,Xo

7、25(m)t|x。25(s)2.3.2 质点直线运动的运动学方程为 x=acost, a为正常数。求质点速度 和加速度并讨论运动特点(有无周期性，运动范围，速度变化情况等)解,Vx asin tacos(tax a cost质点受力Facos(tma2),)macostmx,是线性恢复力，质点做简谐振动,振幅为a,运动范围在ax a,速度具有周期性。2.3.3 跳伞运动员的速度为qtqt , V铅直向下，(3、q为正常量求其加速度。讨论当时间足够长时(即t-8),速度和加速度的变化趋势。解,qtqtdv qe (1 ea dt2 qe(1 e(1)qe qt(1 eqt) e qt )2qtq

8、t ) 2,v,a 0列车原行驶速2.3.4 直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站度为v0180km /h ,其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。解,v 0 cos 一5dv dt一 v 0 sin 5cos180 100.747 (m.3 sin 一5/s2)2.3.5在水平桌面上放置A、dv dxdx dtdvdx2v 0102 sin x5_29675 .67 (km / h )B两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。C点与桌面固定。已知物体A的加速度aA 0.5g求物体B的加速度。a尸0.5g解,绳长设为LQ-以C为坐标原点，建立一

9、维坐标系o-xxB, A的坐标为xA,则得3xa 4xb两端对t求导设绳的总长度为o d x a32Adt 2aB/ d Xb4-dt 2340,3a a4aB 0,2.3.6(1)变化?0.5g质点沿直线的运动学方程为X10t 3t2。将坐标原点沿ox轴正方向移动2my运动学方程如何？初速度有无(2)将计时起点前移1s,运动学方程如何？初始坐标和初始速度都发生怎样的变化？加速度变不变?解，(1) X 10t3t22,x2,代入上式得:10t3t2,x 3t2 10t 2,dx dtdxdt106t, vx vx 一_.初速度不变。 x 10t3t2tt1,t t 1代入上式得：_2x 10(

10、t 1) 3(t 1)_23t 4t 7初坐标t 0,x7(m)由。变为-7m.vx 6t4,初速度由10m/s变为4m/s.2加速度不变，都是6m/s .以下四题用积分2.4.1质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，具加速度ax 2tlem/s,求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后 6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程：(1)初速度vo°(2)初速度vo的大小为9em/s,方向与加速度方向相反解，(1)vxvoxoaxdt vx ；2tdt t2,tt 2 i. 1.3x x°vxdtx 0t dt -t ,0 o x03当t=6s时，x6 72(em)

11、 x 72 0 72(em) ,质点运动的路程：s 72(em)t2vx9 2tdt t 9x0,t213x(t29)dt-t3 9to'，3当t=6s时,X618(cm) x 18 0 18(cm),2vx t 9, vx 0,t3,xx质点运动的路程如图，十 Tt=0o t=6111W "-1818x -t3 9t3t 3,x318,t6,x6 18质点运动的路程：s 18 2 18 54(cm)2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为vx 3sint.求t1 3至t25时间内的位移。t解 x x x1t13 sin tdt55x x2 x,3 3sin tdt 3co

12、st |33(cos5 cos3) 3.82(m)2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为2ax A cos t.在t=0时，vx 0,x A,其中A、均为正常数，求此质点的运动学方程。解,VxV0xtaxdt0 xt2Vx 0 A cos t dttA 0cos t d( t) A sin ttxx00Vxdttx A ° A sin t dtt=0时速度为A A cos 110 A cos t2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时,v。且坐标为 动学方程。x=0.假设其加速度为axbvx , b=常量,求此质点的运解,dvxxdtbv：,dvxx2

13、Vxbdt,vxdvx xv0 2Vx t .b 0dtVxVo(bv 0t1)'Vodt(bv 0t 1)td(bv0t 1)°(bv°t 1)tx00Vxdtln(bv°t 1)|01bln(bv0t 1)解以下四题中匀变速直线运动时应明确写出所选的坐标系、计时起点和 初始条件。2.4.5 在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s22 .的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s的加速度 下坡。问（1）经过多长时间两人相遇；（2）两人相遇时，各走过多少路 程。解,建立坐标系o-x,原点为质点1的初始

14、位置。对上坡的质点 1:t=0,v i0=5m/s, x 10=0, a i=-0.2m/s 2,对下坡的质点 2:t=0,v 20=-1.5m/s,x 20=195m,a2=-0.2m/s 2,相遇时，Xi=X2,所需时间设为t,则,1 J X10Vi°t-ait2125t 0.2t2 1952t 30(s)X20,1 Jv20t 二 a?t ,2121.5t 0.2t2,2质点1的速度表达式为：v1 v10 a1t 50.2tv10,t25s，所以质点1的路程为两段路程之和，如图所式。前25s的路程:62.5(m),1225 0.2 252 20.2 52 2.5(m)后 5s

15、的路程：si 62.5 2.5 65(m)质点 2 的路程：195-62.5+2.5=135(m)2.4.6 站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面。火车开动后经过 t=24s ,第一节车厢的末尾从此人的面前通过。问第七节车厢 驶过他面前需要多长时间？火车作匀加速运动。X I 一 1 J I JI I 3 - I I / J I .5 JI/I i . 7 一 Iy0 D CQ 。 CC P C C CYt T1#at ,a 2 ,解, 2242设火车第六节末尾经过此人的时间为 t 6 ,火车第七节末尾经过此人的时间为t 7,1c 1c6 利6,7 耳7, 2224 7,t612

16、2 24 6,t714 22 /2422 /242t7 t7 t6 24( 76) 4.71(s)2.4.7 在同一铅直线上相隔h的两点以同样的速率vo上抛二石子，但在高 处的石子早to秒被抛出。求此二石子何时何处相遇。解,h Vot1.22gtVo(t、1,、2to) 2g(t to)解出t得:-y 将t代入y 2(hVo2.4.8电梯以gtohVot1gt22,得222Vo h gto、 2)g gto 41.om/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离?解,0.50m 高,建立基本坐标系o-x,原点固结在地面上，建立运动坐标系 o X原点固结在电

17、梯的地板。小孩相对运动参照系o x （电梯）跳起到落回地板所需时间设为 t,1 /t、2-g（-） ,2 2 解出td得，2誉，g g 这段时间电梯下降的距离为s,2.5.12h2vo2 1g2 0.509.80.638(m)质点在o-xy平面内运动，具加速度为c0st ?sin t?,位置和速度的初始条件为t=0时?，r求质点的运动学方程并画出轨迹（本题用积分）解,由 a cost? sintj彳得axcost, ays1nt初始条件:t=0 时,v ox=O,voy=1,xo=1,y o=OVxV0xtaxdt0 xvxcostdtsin tvyv0yt°aydtvyt0 sin

18、 tdt costX。tMdt xxsin tdt costV。t0vydt ,yt0 costdtsintcostsint2轨道方程：xcostisint?,2V2.5.2在同竖直值面内的同一水平线上A、B两点分别以300、600为发射 角同时抛出两小球欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求 两点的距离。已知小球在A点的发射速率vA 9.8m / s.解，HaHaHb,Ra/2 Rb/22sin2 300, 2gHb2Vb .sin2g600,AB,2也sin2 3002g2- sin2 600, 2g2Vb2 _2vA sin300sin2 600Ra2Vasin(2 g300),Rb

19、2Vbsin(2 g600),ABRaRb222g(vAsin600Bsin 1200)2Vasin 602g0"(Isin2 300 sin1200sin3 600vAsin 600 sin2 300、-(1 22.38(m)2.5.3迫击炮弹的发射角为600，发射速率150m/s.炮弹击中倾角300的山坡上的目标，发射点正在山脚。求弹着点到发射点的距离OA.解，Va XAtgYa 3x由几何关系：xA OA cos300 -yOA -c 1 一yA OA sin 3002 0A (3)222v0 cos2Xa,2g2V。2Xa,将(2)、(3)式代入(1)式OA(3g22voOA

20、1) 0OA0,舍去OA2v0 3g15.3 102(m)2.5.4轰炸机沿与铅直方向成530俯冲时，在763m高度投放炸弹，炸弹 离开飞机5.0s时击中目标。不计空气阻力。（1）轰炸机的速率是多少?（2）炸弹在飞行中经过的水平距离是多少？ （3）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少?0解，以投放炸弹处为坐标原点0 1 2y v°cos53 t gt,v°(1)222y gt2 cos530 tv0(2)_ _ _22 763 9.8 52 cos530 5x v0sin 530 t212.9(m/s)212.9 0.7986 5850.1(m),(3)v

21、x v0 sin 530 170(m/s), vy v0cos530 gt 177.1(m/s)2.5.5雷达观测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，靠他得到这样的信息：（1）抛射体达到最大高度且以速率 v沿水平方向运动；（2）观察者到抛射体的直线距离为；（3）观测员观察抛体的视线与水平方向成角。问：（1）抛射体命中点到观察者的距离 D等于多少？ （ 2）何种情况下抛 体飞越观察者的头顶以后才击中目标？何种情况下抛体在未达到观测员以前就命中目标?H sin - gt解，(1)22 sintx命g g，命中点，2 sin v0t Vo g观测者x观察者cos抛射体命中点到观察者的距离12

22、sinx命中点x观察者Vo1g gcos(2)当x命中点 X观察者飞越观察者的头顶击中目标，即2 sinVo cosgVocos2 sin当X命中点 x«<?抛体在未达到观测员以前就命中目标，即gV。cos,2 sin2.6.1 列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围2内，具运动学方程为s 80t t （长度：m时间：s）。t=0时，列车在 图中o点，此圆弧形轨道的半径 r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度。解，采用自然坐标系，。为自然坐标系的原点。2由s 80t t得dsdv 八v 80 2t a2dt, dt ,22当 s=1

23、200m时，由 s 80t t 得 1200 80t t ,t 20, t 60,(舍去)因为当t=60时，v 80 2 6040当t 20,v80 2 20 40(m/s),即列车驶过。点以后前进至1200m处的速率为40m/s.过o点以后前进至1200m处的加速度：aan advdt2vr2(m/s2)40215001.067(m/s2)a2 a：22 1.0672 2.267(m/s2),可以算出a与V的夹角为1520O2.6.2 火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为 300m司机一 进入圆弧形轨道立即减速，减速度为 2g。求火车在何处的加速度最大?最大加速度是多少?解，a

24、 2g,v v。2gt,an(V0 2gt)2(2g)2(Vo 2gt)4R2由上式可见t=0时（刚进入圆弧形轨道时），a最大。amax42 V 04g2 ,R代入数值得a max4 9.82(200 103/3600)4300222.1(m/s2)tg1aL 27042 a2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m斗车速率为50km/h,切向加速度a°=0.4g.求斗车的加速度。a0.4g,an解，a Va2 a2 4.126(m/s2)tg 1an 18.160 a加速度与水平方向的夹角30018.16011.8402.8.1

25、 飞机在某高度的水平面上飞行。 机身的方向是自东北向西南，与正 西夹150角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹 450 角，结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速 度。A北解，基本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机绝对速度：v机地，相对速度：v机风，牵连速度：v风地v机地=v机风+v风地v机风v风地(i)sin1350 sin150v机风sin1350sin150v风地75.9( m/s)v机地v风地(2)sin 300sin15053.7( m/s)sin300V机地.,L0V风地sin152.8.2 飞机在静止空气中的飞行速率是 235km/

26、h,它朝正北的方向飞行, 使整个飞行的时间内都保持在一条南北向的公路上空。地面观察者利用通讯设备告诉驾驶员正在刮着速率等于70km/h的风，但飞机仍能以235km/h的速率沿公路方向飞行。（1）风的方向是怎样的？ （ 2）飞机的头部指向哪个方向？也就是说，飞机的轴线和公路成怎样的角度？V机地二V机网u机地=V机风解，基本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机 绝对速度：v机地，相对速度：v机风，牵连速度：v风地v机地=v机风+v风地35 sin 0.1489, 2358.570 803422 8.5701 7.1401 7082.8.3 一辆卡车在平直路面上以恒定速率 30m/s行驶，在此车

27、上射出一抛 体，要求在车前进60m时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。J1解，以卡车为参照系，以起抛点为坐标原点，建立直角坐标系o-xy,如图所示。以抛出时刻为计时起点。ax 0,ayg，VxVox,Voy gt, + 1q Voyt2gt.vosintVyVoy 0 gdttx oVoxdtVoxt,ty o(Voy gt)dtVox Vo cos , Voy得：12x V0cos t,y Vosin t -gt .60t2(s)时,x 0,y 0由已知， 30代入0Vo cos 2,，120Vosin 2 2g 22(2)由(1)得 co

28、s 0,sin , 2由(2)得 v0 9.8(m/s)表明：抛射体相对卡车以9.8m/s的速率竖直上抛时，当卡车前进了 60m 抛体落回抛射点。2.8.4河的两岸互相平行，一船由 A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经 10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m求(1)河宽i , (2)第二次渡河时船的速率u, (3)水流速度vv船水 解，第一次ti(1)v水岸BCti（2）第二次v船岸 v船水sin v船水sinv水岸 v船水cos（4）v船岸t2由（1）式得V船水t1由（3）得 v船水sin t2sin L 0.8

29、,53.120t2由(2) (4)得BC1 v船水cos , t iBC1201v船水 + «nn77o(m/s)11cos 600 cos53.133 由(1)式,1 ,v 船水 3- 600 200(m)310，、v水岸v船水 cos-cos53.130.2(m /s)32.8.5圆弧公路与沿半径方向的东西向公路相交如图。 某瞬时汽车甲向东0以20km/h的速率行驶；汽车乙在30的位置向东北万向以速率20km/h行驶。求此瞬时甲车相对乙车的速度。解，基本参照系：地面运动参照系：乙车研究对象：甲车。v甲地v乙地v甲乙v甲乙 20km / h 5.56(m / s)300(东偏南60

30、0)第三章动量定理及动量守恒定律（思考题）3.1试表述质量的操作型定义。m解答，m。Vo vkg式中mo 1kg （标准物体质量）Vo：为m与m碰撞mo的速度改变V :为m与mo碰撞m的速度改变这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。 这样定义的质量为操作型 定义。3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒Pl P2 Pl P2, Pl Pl（P2 P2）PlP2，PlP2ttdPidP2取极限dt dt 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。Fidp1d 、(mivi) ma,

31、 dt dtF2dp22v2) m2a2,dt dt 2 22 2FiF2对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。（参见P63最后一自然段）3.3在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零?解答，电梯加速下降视重小于重量;电梯加速上升视重大于重量;当电梯下降的加速度为重力加速度 g时，视重为零;飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时,2vm mg N, Nv gR飞行员的视重为零2vm-R mg 0,3.4 物体静止

32、于固定斜面上。(1)可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。(2)因物体静止，故下滑力 mg sin 口与静摩擦力 oN相等。0c表示斜面倾角，N为作用于斜面的正压力，0为静摩擦系数。以上两段话确切否？解答，不确切。(1)重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。(2)应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为)I 二夺。3.5 马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。解答，分析受力如图。地面反作用于马蹄子上的力使系统启动3.6 分

33、析下面例中绳内张力随假想横截面位置的改变而改变的规律：(1)长为 质量为m的均质绳悬挂重量为 W勺重物而处于静止。(2)用长为 质量为m的均质绳沿水平方向拉水平桌面上的物体加速前 进和匀速前进。对两种情况均可用 F表示绳作用于物体的拉力，不考虑 绳因自重而下垂。(3)质量可以忽略不计的轻绳沿水平方向拉在水平桌面上运动的重物，绳对重物的拉力为F ,绳的另一端受水平拉力F1 ,绳的正中间还受与F1的方向相同的拉力F2 。(4)长为 质量为m的均质绳平直地放在光滑水平桌面上，具一端受沿 绳的水平拉力F而加速运动。(5)长为 质量为m的均质绳置于水平光滑桌面上，具一端固定，绳绕 固定点在桌面上转动，绳

34、保持平直，其角速率为。若绳保持平直，你能否归纳出在何种情况下绳内各假想横截面处张 力相等。(提示：可沿绳建立ox坐标系，用x坐标描写横截面的位置)。 解答，(1)IffmgmgT W ( y) W mg yy是在0至i之间的任意位置。(2)匀速前进：F w, T F加速运动：FT w,mF 一 xax(3)FiF2,T Fi,F.m 、 FT 一(一x) x mdmm .dx,2xdm2 mx若绳保持平直，绳的两端受到大小相等方向相反的外力作用时， 绳静止或 匀速直线运动。这时张力处处相等。若绳保持平直，绳的两端受到大小不 等方向相反的外力作用时，绳加速直线运动，这时在忽略绳的质量时，张力处处

35、相等。3.7 两弹簧完全相同，把它们串联起来或并联起来，劲度系数将发生怎样的变化？A3§ "2噩破/2TW IDSkk 一k k 2 , k 2/ 2, k 2k解答，如图，串联时：mg F并联时：mg F k k3.8 用两段同样的细线悬挂两物体，若突然向下拉下面物体，下面绳易断,若缓慢拉，上面线易断。为什么?1111解答，突然向下拉下面物体时，由于上面物体要保持静止状态(惯性) ， 由于过程的时间极短，上面物体还没有来得及改变状态，下面的绳就断了。 若缓慢拉下面物体时，上面物体能够来得及改变状态，这样上面绳内的张 力比下面绳内的张力大，所以上面绳易断。3.9 有三种说法

36、：当质点沿圆周运动时，(1)质点所受指向圆心的力即向心力；(2)维持质点作圆周运动的力即向心力；mv2/r即向心力。这三种说法是否正确？解答，以上说法都不确切。(1)如图F的？方向投影为向心力，向心力为Fn(2)维持质点作圆周运动的力可能有F- E。(3)mv2/r不是力，是外力对物体作用的瞬时效应。dv ma mma是动量的变化率，dt(mv) dtdp dt3.10杂技演员表演水流星，演员持绳的一端，另端系水桶，内盛水，令桶在铅直平面内作圆周运动，水不流出。(1)桶到达最高点除受向心力外，还受一离心力，故水不流出；(2)水受到重力和向心力的作用，维持水沿圆周运动，故水不流出。以上两种说法正

37、确否？作出正确分析。解答，以上两种说法不正确(1)向心力不是独立于其它相互作用之外的力，向心力为 Fin o离心力为Fin的反作用力，它不作用于桶上。(2)在惯性系内，水沿圆周运动，所受的力为重力和桶对水的作用力即N mg2 v m -R在非惯性系内，水除受重力和桶对水的作用力外，还受惯性离心力2vFcmR3.11 游戏场中的车可在铅直圆环轨道上行驶，设车匀速前进。在图中标出的几个位置E、C、A B、D上，何处乘客对坐位的压力最大？何处最小?解答,coscosvmg cos m mg cos1,1,2vm R ,时,N最小时，N最大。在最下面O2x t2,线性可以得出D E点N最大。3.12

38、下面的动力学方程哪些线性哪些非线性?d2x m -rdt2d2xm -rdt22X ,非线性d2xdxdtd2xm-2-dt2叫 'dt，,非线性m 2 dt一次方程叫线性方程。n阶线性方程具有下列形式x(n)Pi(t)xn 1 P2(t)xn 2 . Pn i(t)x Pn(t)x q(t)对于2阶线性方程具有下列形式x P1(t)xP2(t)x q(t)3.13 尾部设有游泳池的轮船匀速直线航行，一人在游泳池的高台上朝船尾方向跳水，旁边的乘客担心他跳入海中，这种担心是否必要？若轮船加速行驶，这种担心有无道理?解答，(1)不必要。由伽利略下的相对性原理(2)若轮船加速行驶，这种担心有

39、道理在加速平动的非惯性中人除了受到物体的相互作用力外，还受到与加速度 方向相反的惯性力，此力有可能使他跳入海中3.14 根据伽利略相对性原理，不可能借助于在惯性参照系中所作的力学实验来确定该参照系作匀速直线运动的速度。你能否借助于相对惯性系沿直线作变速运动的参照系中的力学实验来确定该参照系的加速度？如何作？解答，ma T sinmg T cosa tg -, ga gtg测出0 , a可求。3.15 在惯性系测得的质点的加速度是由相互作用力产生的，在非惯性系 测得的加速度是惯性力产生的，对吗?解答，不对。Fi ( ma) ma3.16 用卡车运送变压器，变压器四周用绳索固定在车厢内，卡车紧急制

40、 动时，后面拉紧的绳索断开了。分别以地面和汽车为参照系，解释绳索断 开的原因命却时加迷皮向后解答，地面为参照系（惯性系），变压器为研究对象，其加速度向后，所 以作用在变压器上的合力向后，后面的绳索作用在变压器的力比前面的 大。（由于加速度较大，静摩擦力远远小于绳索的拉力，静摩擦力可以不 考虑）制动时加速度向后汽车为参照系（非惯性系），变压器为研究对象，相互作用力和惯性力矢 量和为零，可见，后面的绳索作用在变压器的力比前面的大。3.17 是否只要质点具有相对于匀速转动圆盘的速度，在以圆盘为参照系时，质点必受科里奥利力？解答，科里奥利力fk 2mv相2m v相八台如图，质点具有相对于匀速转动圆盘的

41、速度， 在以圆盘为参照系时，质点不一定就受到科里奥利力。3.18 在北半球，若河水自南向北流，则东岸受到的冲刷严重，试由科里奥利力进行解释。又问，河水在南半球自南向北流，哪边河岸冲刷较严重？解答，科里奥利力：fk2mv相2m v相在北半球，若河水自南向北流，应用科里奥利力可判断东岸受到的冲刷严重。河水在南半球自南向北流时，西岸受到的冲刷严重。见图。3.19 在什么情况下，力的冲量和力的方向相同？解答，冲量是矢量，元冲量的方向总是与力的方向相同； 至于在一段较长 时间内，力的冲量等于这段时间内各无穷小时间间隔元冲量的矢量和， 因此，力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向，即 tI Fdt

42、 It0Fdt ,不一定和某时刻力的方向相同。当在一段时间内，各无穷小时间间隔元冲量方向都相同时，则这段时间内力的冲量和力的方向相 同。另外冲量和平均力的方向总是一致的。3.20 飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了整整一周，对这一运动,甲乙二人展开讨论： 甲：飞机既然作匀速圆周运动，速度没变，则动量是守恒的 乙：不对，由于飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒。根据动2 v m -量定理，动量的改变来源于向心力的冲量。向心力就是r ,飞行一2 r周所用时间为 v ,飞行一周向心力的冲量等于v22 r 。F t m2 mvr v(m为飞机质量，v为速率，r为圆周半径。分析他们说得对不对。解

43、答，都有错误。甲的错误是说“速度没变”，动量就守恒。应该说：速率不变但速度方向不断变化，动量不守恒。2 v m - 乙的错误：“向心力就是r ”； “飞行一周向心力的冲量等于2 mvAv22 r mr v应该说：飞行一周向心力的冲量等于零。根据动量定理，I mv mv0,飞行一周时，飞机动量改变为零。如图3.21 棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？tF J_t0FdtP Po 解答，根据 t t t , t F3.22 “质心的定义是质点系质量集中的一点， 它的运动即代表了质点系的运动，若掌握质点系质心的运动，质点系的运动状况就一目了然了。”对否？解答，不对。质心运动情况不能说明质点系内各质点的运动情况。3.23 悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面。最初，均处于静止，后来，人开始向上爬，问气球是否运动？解答，运动。内力不影响质心的运动，人向上爬，气球向下运动，达到质点系的质心位置不变。3.24 跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么？解答，可达到减少人着陆的速度，减轻地面对人的冲力。3.25 质点系动量守恒的条件是什么？在何种情况下，即使外力不为零, 也可用