届高二上学期理科数学试卷及答案

1、2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（理）、选择题，本大题共 12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.1 .已知 ABC 中，a=4, b= 4 3 , /A = 30。，则/ B 等于()A. 30°B. 30° 或 150°C. 60°D. 60° 或 120°B. A B2 .在 ABC中，若sinA sin B ,则A与B的大小关系为()A. A BC. A>BD. A、B的大小关系不能确定3.已知 ABC 中，AB =6, / A =30° , /

2、B=120° ,则 ABC 的面积为()A. 9B. 18C. 93D. 18.34 .在zXABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4 ,则 cosC 的值为( )B.C.D.22 C5 .关于 x 的万程 x x cos A cosB cos 一 20有一个本!为 1,则 ABC -一定是A.等腰三角形C.锐角三角形B. 直角三角形D,钝角三角形6 .已知A、B、C是 ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()A . sin2A = sin2B + sin2c + 2sinBsinCcos(B + C)B. sin2B = sin2A + sin2C + 2si

3、nAsinCcos(A + C)C. sin2C = sin2A + sin2B-2sinAsinBcosCD. sin2(A + B) = sin2A + sin2B-2sinBsinCcos(A + B)7. ABC中，tgfab,则此三角形的形状是()2 a bA.C.等腰等腰直角4B.等腰或者直角D, 直角8.数列22,45,2叵X1则2而是该数列的A.B.第7项C.第10项D.第11项9. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,此数列的项数为10.11.12.A. 12B.在等差数列an中，a1A. 4B.14a4a8C.C.Sn两等差数列a

4、n、bn的前n项和的比 S八 28A.17B. 48C.an是等差数列,A. 516255n2n 75327S10O,Sii 0,则使an0的最小的B. 6C. 7D. 18,则 a3a13D.5斗的值是b5n值是D.D.2315把正确的答案写在题中横线上.二、填空题，本大题共4小题，每小题4分，满分16分,13. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔 B在北偏东60° ,行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 15。，这时船与灯塔的距离为 14.在 ABC 中，若 AB= <5 , AC=5,且 cosC=，则 BC =1015 .已知等差数列an的

5、公差dwQ且aa1a9 ，则a116 .在等差数列an中，a114,d3a?则n=aa9a4a10的值是时，Sn有最小值，最小值是三、解答题，本大题共6小题，共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17, C12分）已知&=3匚=2.,求边b的长及与, tan A 2cb18. （12分）在 ABC中，设，求A的值。tanB b19. （12分） 一缉私艇发现在北偏东 45方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45 的方向去追,.求

6、追及所需的时间和角的正弦值.20. （12分）若三个数成等差数列，其和为15,其平方和为83,求此三个数21. (13分)设等差数列前n项和为Sn ,已知a3 12,Si2 0, S3 0(1)求公差d的取值范围(2)指出S1,S2,S3&2中哪一个值最大，并说明理由。22. （13 分）在数列an中，a12, a22 lgJ2,且 an22an1 an 0,求 n使 Sn有最大值，并求此最大值。lg2 0.3010案：、DACDAD BBBCBB参考答案13.30V214. 4或 515.30° 16 . 5、-40、317.解：b2=a2+ c2-2accosB= (3

7、6)2+22-2 3 讨32 (- 2 )=49.b= 7,1113SA = 2 acsinB = 2 X3"3X2X 2 = 2 3 3 .18.八 tan A Q解：tan B2c b,b 根据正弦定理sin Asin B 2sin C sin Bsin BcosA sin Bsin AcosB sin B cosA 2sin CcosAsin(A B) 2sin C cosA1" .sin C 2sin C cosA cosA A 60 219.解：设A,C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有AB 14x, BC 10x, ACB 120 .

8、2_22-一(14x)12(10x)240xcos120x 2, AB 28, BC 20,sin20sin 1205.32814所以所需时间2小时，sin5.31420.解：设三个数分别为 a d,a,a d ,则由题设，a d a a d15,(a d)2 a2 (a d)2 83,解得 a 5,d所以此三个数分别为 3、5、7;或7、5、3。17y 1 11x1121 解I 生=12 =药+2乩勺=12-2,瓦：=12%+d= 12Q2-2d) +d。2Mm = 1+13Kl213x12. 24d 13(12 2d) 4d < 0,求出 <d < 3 Ddi 一x12 = 6(% + a6) A。*% =a十如从而a50，