北师大版八年级数学下册公式法教学设计教案

1、3 公式法教案第 1 课时教学目标（一）教学知识点1 使学生了解运用公式法分解因式的意义2使学生掌握用平方差公式分解因式3 使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式（二）能力训练要求1 通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力2训练学生对平方差公式的运用能力（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法教学重难点教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力教学过程I.创设问题情境，引入新课师 在前两节课中我们

2、学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法 公式法n.新课讲解师1请看乘法公式：（ a+b） （ a b） =a2 b2（ 1 ）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：a2 b2=（ a+b） （ a b） （ 2）左边是

3、一个多项式，右边是整式的乘积大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生符合因式分解的定义，因此是因式分解.师对，是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2 .公式讲解师请大家观察式子 a2-b2,找出它的特点.生是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.师如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如 x2 16= (x) 2-42= (x+4) (x 4).9m 2 4n2= (3m) 2- ( 2n) 2=(3

4、m +2n) (3m 2n)3 .例题讲解例1把下列各式分解因式：(1) 2516x2;(2) 9a2- -b2.4例2把下列各式分解因式：(1) 9 (m+n) 2 ( m n) 2;(2) 2x3 8x.说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题：判断下列分解因式是否正确.(1) (a+b) 2c2=a2+2ab+b2 c

5、2.(2) a4 1= (a2) 2- 1= (a2+1) (a2 1).生解：(1)不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但(1)中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.(2)不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a21还能继续分解成(a+1) (a1).应为 a41= (a2+1) (a21) = (a2+1) (a+1) (a1).m.课堂练习把下列各式分解因式.(2) 36 (x+y) 2 49 (xy) 2;(3) (x1) +b2 (1x);(4) (x2+x+1) 21.W.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提

6、公因式法和运用平方差公式法如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止第 2 课时教学目标（一）教学知识点1 使学生会用完全平方公式分解因式2使学生学习多步骤，多方法的分解因式（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力教学重难点教学重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法教学难点：让学生学

7、会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式教学过程I.创设问题情境，引入新课师 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b） （ a b） =a2 b2而且还学习了完全平方公式（a± b） 2=a2± 2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式n.新课1 推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点师 由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？生可

8、以将完全平方公式倒写：a2+2 ab+b 2=（ a+b） 2；a2 2ab+b2=（ a b） 2便得到用完全平方公式分解因式的公式找出这师 很好 那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流， 个多项式的特点.生从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“ +”可，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项 式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.师左边的特点有(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这

9、两数或两式和(差)的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练：下列各式是不是完全平方式？(1) a24a+4;(2) x2+4x+4y2；(3) 4a2+2ab+- b2；4(4) a2ab+b2;(5) x26x 9;(6) a2+a+0. 25师判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式

10、的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.生(1)是；(2)不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍；(3)是；(4)不是，ab不是a与b乘积的2倍.(5)不是，x2与9的符号不统一.(6)是.2.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：(1) x2+14x+49;(2) (m+n) 26 (m+n) +9.师分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a, b可以是单项式，也可以是多项式.解：(1) x2+14x+49=x2+2X7x+72= (x+7) 2(3) (m+n) 26 (m +n) +9= (m+n) 22 (m+n) x3+32= (m+n) 3

11、 2= (m+n 3)例2把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 ；(2) x2 4y2+4xy.师分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.要仔细观察它是如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“”号,然后再用完全平方公式分解因式.解：(1) 3ax2+6axy+3ay2=3a (x2+2xy+y2)2=3a (x+y)(2) x2 4y2+4xy=-(x24xy+4y2)=x22x2y+ (2y) 2=(x 2y)m.课堂练习把下列各式分解因式：(1)4a24ab+b2;(2) a2b2+8abc+16c2；2(3) (x+y) 2+6 (x+y) +9;(4) - +n2；1446(5)o1 o .4