第6章齿轮系及其设计-副本

1、F=1 （行星轮系：有一个中心轮作了机架）（行星轮系：有一个中心轮作了机架）F=2 （差动轮系：中心轮都是转动的）（差动轮系：中心轮都是转动的） 行星轮系行星轮系(planetary gear train)差动轮系差动轮系(differential gear train)2H132H13据自由度数来分据自由度数来分F=3n-2PL-PH =34-2 4-2 =2F=3n-2PL-PH =33-2 3-2 =162 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1 /m 强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为对于齿轮系，设输入轴的角速度为1 1，输出轴的角

2、，输出轴的角速度为速度为m m , ,中间第中间第i 轴的角速度为轴的角速度为i ，按定义有：，按定义有：一对齿轮：一对齿轮： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出当当i1m1m11时为减速时为减速, , i1m1m1 机架，机架， 周转轮系周转轮系= = 定轴轮系定轴轮系作者：潘存云教授构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H13作者：潘存云教授2H13转化轮系转化轮系周转轮系周转轮

3、系右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：通用表达式：HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm= f(z)HH312.2.计算公式中的计算公式中的“” 不能去掉，它不仅表明转不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮化轮系中两个太阳

4、轮m m、n n之间的转向关系，而且影之间的转向关系，而且影响到响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。作者：潘存云教授2H13如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨（不妨设设n n0 0）, ,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速ni i 代替代替: : 两者关系如何？ 用转速表示有：用转速表示有：HnHmnnnn= f(z)(11zfiiHmnmH即ni i=(=(i i/2/2)60)60=i i3030rpmrpm例二例二 2K2KH

5、H 轮系中，轮系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 轮轮3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13模型验证模型验证HHHi3113)1解HH0111Hi5 i1H=6 , 小齿轮转小齿轮转6圈，圈，系杆转系杆转1圈，圈， 且两者转向相同。且两者转向相同。HH312132zzzz105013zz11Hi5作者：潘存云教授例三例三 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H

6、的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn两者转向相反。两者转向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2060HH312H13轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证HHHHHnnnnnni313113)3结论：结论：1) 轮轮1 1

7、转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2) 轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时圈，则系杆顺时 针转半圈。针转半圈。3) 轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆也逆时针转圈，则系杆也逆时针转1 1圈。圈。 实际上三个构件之间没有相对运动。实际上三个构件之间没有相对运动。特别强调：特别强调： i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i13 13 - z- z3 3 /z/z1 1HHnn111Hn=3两者转向相同。两者转向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆

8、逆时针转1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！特别强调：这是数学上0比0未定型应用实例!作者：潘存云教授Z1Z3例四：例四：已知图示轮系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z

9、=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,又若又

10、若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3作者：潘存云教授z z1 1z z2 2z z3 3

11、HHHi1221上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH H模型验证z z2 2z z2 2例四：例四：马铃薯挖掘机马铃薯挖掘机中：中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 作者：潘存云教授H例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z3 333, 33,

12、 求求 i3H 解解: :判别转向判别转向: :HHHi1331强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：成立否？HHHi1221事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为：HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因两者轴线不平行H H2 2 2 2H HH H2 2H Hr r2 2r r1 1如何求？特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线

13、不平行时，不能直接计算！z z2 2o P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 2 22 21 113Hi=164 复合轮系及的传动比复合轮系及的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将将复复合轮系分解为合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根

14、据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。举例一举例一P219P219，求图示电动卷扬机的传动比。（自学），求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮) )太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）J作者：潘存云教授A331254KB例六：例六：图示为龙门

15、刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分：定轴部分： i i13131 1/3 3周转部分：周转部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )连接条件：连接条件： 3 333联立解得：联立解得：BBi114 4 B B 5 533为周转轮系为周转轮系3 333将两者连接将两者连接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5

16、/ z/ z33 J)1 ( 3513zzzz作者：潘存云教授A331254KB2) 2) 刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周转轮系周转轮系2 2： i iB B3535(33-B B )/()/(5 5-B B ) )连接条件：连接条件： 5 5A A 联立解得：联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 433为周转轮系为周转轮系5 5A A将两将两者连接者连接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/

17、 z/ z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz)1 (13zzA1i1A)1 (5 3zzB5i5B混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系! !定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 平面定轴轮系（平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相轴线平行，两轮转向不是相同就是相反同就是相反）。）。所有从动轮

18、齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m (-1)(-1)m m 画箭头判定方向画箭头判定方向空间定轴轮系空间定轴轮系轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系定轴轮系（轴线固定）（轴线固定） 复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合） 反转原理：反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动给周转轮系施以附加的公共转动H H后，不改变轮系后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定轴轮但原轮系将转化成为一新的定轴轮系系-转化轮系转化轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。周转轮系的传动比周转轮系的传动比转化后转化后: : 系杆系杆= = 机架，机架， 周转轮系周转轮系= = 定轴轮系定轴轮系2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。作者：潘存云教授2H13特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm= f(z)2.2.计算公式中的计算公式中