初中数学求最短距离

1、菁优网Http:/2012年初中数学求最短距离 一、填空题（共6小题）1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是_，最短距离是_2、已知点P到O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则O的半径为_cm3、（2011广安）如图所示，若O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为_ 5、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为_6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，

2、A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是_米二、解答题（共4小题）7、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？8、己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最短距离EP+BP三、选

3、择题（共4小题）11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A、4B、8C、10D、512、（2003贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）A、B、C、D、13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则小虫所走的最短距离为（）A、12B、4C、D、14、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，

4、最短距离是（）A、750米B、1000米C、1500米D、2000米答案与评分标准一、填空题（共6小题）1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是+1，最短距离是1考点：正多边形和圆。专题：存在型。分析：根据题意画出图形，由正方形的性质可知，正方形的对角线AC必过O的圆心，故顶点A到其内切圆周上的最远距离为AF，最短距离是AE，过O作OGAG，由正方形的性质可求出OA及OG的长，进而可求出顶点A到其内切圆周上的最远距离与最短距离解答：解：如图所示，过O作OGAG，AD=2，AG=OG=1，OA=，AE=OAOE=1，AF=OA+OF=+1，顶点A到其内切圆周上的最远距离是+1，最短

5、距离是1故答案为：+1，1点评：本题考查的是正多边形的性质及勾股定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键2、已知点P到O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则O的半径为1或4cm考点：点与圆的位置关系。专题：计算题。分析：分两种情况进行讨论：点P在圆内；点P在圆外，进行计算即可解答：解：点P在圆内；如图，AP=3cm，BP=5cm，AB=8cm，OA=4cm；点P在圆外；如图，AP=3cm，BP=5cm，AB=2cm，OA=1cm故答案为：1或4点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键3、（2011广安）如图所示，若O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动

6、点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为24cm考点：垂径定理；勾股定理。专题：计算题。分析：过O点作OCAB于C，连OA，根据垂线段最短得到OC=5cm，根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC，即可得到AB解答：解：过O点作OCAB于C，连OA，如图，OC=5cm，AC=BC，在RtOAC中，OA=13cm，AC=12（cm），AB=2AC=24cm故答案为：24cm点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为3cm考点：平面

7、展开-最短路径问题；圆锥的计算。专题：计算题。分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算解答：解：圆锥的底面周长是6，则6=n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度ASD=60°，则在圆锥侧面展开图中AS=9，SD=3，AES=90度AE=ASsin60°=，SD=AScos60°=，ED=ESDS=，在圆锥侧面展开图中AD=3cm点A沿圆锥表面到D点的最短距离为3cm故答案为：3cm点评：本题考查了平面展开最短路径问题，

8、需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题5、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系。专题：动点型。分析：要求PC+PD的最小值，应先确定点P的位置作点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，则P即是所求作的点，且PC+PD=DE根据作法知：CE是直径，弧CD的度数是30°，即CED=30°，根据三角函数即可求出PC+PD的最小值解答：解：设点C关于AB的对称点为E，连接DE交AB于P，则此时PC+PD的值最小，且PC+P

9、D=PE+PD=PE连接OC、OE；C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，弧CD的度数为30°，CDE=90°；AB=2，CE=2；DE=ECcosCED=，即PC+PD的最小值为 故答案为：点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，难点是确定点P的位置：找点C或点D关于AB的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和AB的交点P就是所求作的位置再根据弧的度数和圆心角的度数相等发现一个含30°角的直角三角形6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，

10、最短距离是1000米考点：轴对称-最短路线问题。分析：根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接AB，得到最短距离为AB，再根据相似三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值解答：解：作出A的对称点A，连接AB与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是AB的长易得ACMBDM，AC=BD，所以AC=BD，则=，所以CM=DM，M为CD的中点，由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A到M的距离为500米，AB=1000米故最短距离是1000米点评：此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质二、解答题

11、（共4小题）7、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？考点：平面展开-最短路径问题。分析：将正方体展开，根据两点之间线段最短，可以求出蚂蚁所走的最短路程解答：解：将正方体展开，连接A、M，根据两点之间线段最短，AM=答：蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为点评：本题是一道趣味题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可8、己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离考点：圆锥的计算；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；弧长的计算。专题：计算题。分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的

12、侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算解答：解：圆锥的底面周长是8，则8=，n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度APB=60°，PA=PB，PAB是等边三角形，C是PB中点，ACPB，ACP=90度在圆锥侧面展开图中AP=12，PC=6，在圆锥侧面展开图中AC=6cm最短距离是6cm点评：本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距

13、离为多少厘米？考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题。分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算解答：解：圆锥的底面周长是6，则6=，n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度APB=60°，PA=PB，PAB是等边三角形，C是PB中点，ACPB，ACP=90度在圆锥侧面展开图中AP=9，PC=4.5，在圆锥侧面展开图中AC=cm最短距离是cm点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题10、如图，正方形ABCD，AB

14、边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最短距离EP+BP考点：平面展开-最短路径问题。分析：根据正方形沿对角线的对称性，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；所以原题可以转化为求PE+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得EP+BP=DE=5，可得答案解答：解：由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE=5点评：主要考查了正方形中的最小值问题解决此

15、类问题关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系三、选择题（共4小题）11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A、4B、8C、10D、5考点：平面展开-最短路径问题。分析：要求A、B两点间的最短距离，必须展开到一个平面内只需展开圆柱的半个侧面，然后利用两点之间线段最短解答解答：解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半是6，矩形的宽是圆柱的高是8再根据勾股定理求得矩形的对角线是10即A、B两点间的最短距离是10故选C点评：要求不在

16、同一个平面内的两点间的最短距离，必须把它们展开到一个平面内再进行计算12、（2003贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）A、B、C、D、考点：平面展开-最短路径问题；圆柱的计算。专题：动点型。分析：要求动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离，就要先把侧面积展开，得到一个矩形，然后再利用两点间线段最短，线段的距离解答：解：展开后矩形的长为=2，高为2，所以利用勾股定理可得最短距离为，即2故选A点评：本题的关键是明确，要求最短距离，就要先展开圆柱的侧面积，而且要注意展开后的矩形的长为周长的一半，

17、而不是周长13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则小虫所走的最短距离为（）A、12B、4C、D、考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题。专题：计算题。分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离解答：解：底面圆的半径为2，圆锥的底面周长为2×2=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n=4，解得n=120°，作OCAA于点C，AOC=60°，AC=OA×sin60°=3，AA=2AC=6故选D点评：考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点14、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A、750米B、1000米C、1500米