理想气体的性质

1、 第二章 理想气体的性质第一章一开始，我们就讲了工质是实现热能与机械能相互转化的媒介物，热能与机械能的相互转化是靠工质在设备中吸热膨胀作功等状态变化过程实现的。因此必须熟悉常用工质的热力性质。此外，我们也了解到，热能与机械能的转化是通过工质的膨胀实现的，所以，作为这样的工质必须具有可胀缩性和流动性，而在气固液三态中，只有气态具有这种性质，所以，在这一章我们就专门研究的气态的这种性质，研究工质在一定的状态下三个基本状态参数的关系状态方程式。比热容和内能、焓、熵的计算方法，其中状态方程的建立和比热容的计算是主要的只有知道了工质的状态方程和比热容其他参数，u、h、s才能推算出来。2-1 理想气体与实

2、际气体 在普通物理学中，已经介绍过理想气体的概念，所谓的理想气体是一种实际并不存在的假想的气体，那么我们为什么还需要研究它呢？一、何为理想气体 定义： 1、气体分子是些弹性的，不占体积的质点。 2、分子相互间没有作用力。二、为什么要研究它1、为了研究方便 如果考虑了气体分子之间有相互作用力和分子本身的体积，那么气体的性质就变得很复杂，状态参数之间的函数关系，也会变得很复杂，要用较长的关系式来表达，这样的关系式对我们分析问题带来极大的困难，引入理想气体后，使得气体分子的运动规律大大简化了，这样，不但可以定性地分析气体的热力学现象，还可以定量地得出状态参数之间简单的函数关系，简化了分析计算，然后根

3、据具体情况，加以修正，就可以接近实际气体的计算这种方法在科学研究和生产实践中常用的一种处理问题的方法。 2、工程技术上具有实际的意义 经过简化之后，能否符合实际情况，偏差有多大，这要看具体条件。 当T很高、P很低气体V很大离液态很远，因为V很大分子间距离很大分子间作用力越小可以忽略分子本身的体积相对空间少忽略作用力，本身的体积误差不会很大，所以理想气体实质上是实际气体P0、V时的理想极限状态。 工程上，一定状态下的实际气体，都可以处理想气体，例如：H2、O2、N2、CO2及组成的气体，烟气，他们的液化温度较低（1标准大气压-183才能液化）离液液态较远，在通常P、T下，可处理为理想气体，误差不

4、大，都在工程所需要的范围。3、什么样的气体可处理为理想气体 处理原则 P很低 T温度很高 V很大 离液态的趋近程度但对水蒸气不能处理为理想气体P很高、V小，离液态较近而大气和烟气中的水蒸气可看作理气P小，浓度低，V大。2-2 理想气体状态方程式一、理想气体状态方程式1、方程式建立 在第一章提到过，在平衡状态下，气体的基本状态参数（P、T、V）存在着这样一个关系式F（P、T、V）=0这个关系式可以由普通物理学中学过的波义耳-马略特，盖-吕萨克，查理定律说明 波-马： T不变，P与V成反比 P1V1=P2V2=PV=常数 盖-吕： P不变，T与V成正比 V1 /T1=V2 /T2=V/T=常数 查

5、理： V不变，T与P成正比 T1 /P1=T2 /P2=T/P=常数克拉贝龙结合F（P、V、T）=0综合上述定律得出一般情况： 式中P、T、V表示平衡状态下，理想气体的状态参数。此式叫做理想气体状态方程式。2、说明1、R为理想气体常数，与气体性质有关而与状态无关2、在某一状态，若P、V、T中任两个状态参数值确定，第三个参数可由方程确定 3、P、V、T中两个参数确定气体状态确定3、单位 国际：P：N/m2 （Pa） 工程：kgf/cm2 V: m3/kg m3/kg T: k k R: J/kg·K kgf·m/kg·K二、摩尔、摩尔质量、摩尔容积1、 摩尔：物质中

6、所包含的基本单元数与0.012千克碳-12的原子数目相等时物质的量即为1mol2、摩尔质量：1mol物质的质量 1mol气体含的分子数是6.0225×1023个 1mol原子含6.02×1023个原子1mol离子含6.02×1023个离子1mol气体含分子数=1克分子量所含的分子数即任何物质6.022×1023个分子的质量数值上等于分子量，即摩尔质量=分子量。故分子量为u的物质其摩尔质量为u g/mol u： u kg/kmol U g/mol 可以理解为物质的分子量 U 可以理解为物质1mol质量 可以理解为物质1kmol质量例 H2O的分子量是18

7、分子量是18 18g/mol 18kg/kmol若m表示物质的质量 n摩尔数 n=m/u3、摩尔体积Vm Vm=u·v即1千摩尔气体的容积叫千摩尔容积 若m-g 摩尔容积 v=dm3/g Vm=uvdm3/mol U=g/mol 若m-kg v=m3/kg Vm=uvm3/kmol U=kg/kmol 千摩尔容积4、阿佛加德罗定律 同温同压下，同体积的各种气体具有相同的分子数 若 对于两种任一气体，当 时 又 即同温同压下各种气体的摩尔容积都相等三、通用气体常数 气体常数R是与气体性质有关的数，不同的气体具有不同的R，那么各种气体的R如何确定的 设有两种理想气体 由状态方程可知 P1

8、V1=R1T1P1U1V1=U1R1T1 P2V2=R2T2P2U2V2=U2R2T2根据阿佛加德罗定律 P1=P2 T1=T2 U2V2=U2V2 U1R1=U2R2=UR 任意取两种气体与物质种类无关 UR U、R与状态无关与状态无关 两种的UR相同即UR也与状态无关也与气体性质无关的量一个通用常数，用Rm=UR下面如何用RmR PUV=URT=RmT Rm与状态无关设在标准状态下 P0（UV0）=RmT0而UR=Rm R=Rm总结 1kg PV=RT mkg PV=mRT 1kmol PVm=RmT=8314.3T nkmol PVm=8314.3nT2-3 理想气体的比热由许多的经验可

9、知，给物体加热，则物体温度升高，而物体温度升高多少与所加热的多少成正比 即QT Q=CT一、定义：1、热容：物体升高1K所需要的热量 ：表示在T间隔内使气体温度升高1K时平均所需的热量平均热容2、瞬时热容真实热容 即温度间隔缩至微小时的热容3、比热：是单位质量的物体温度升高1K所需要的热量叫比热 二、影响比热的主要因素 1、气体所采用的物理单位 2、与气体的性质有关 3、与气体的过程性质有关 4、与工质所处状态有关1、物量单位与比热的关系 kg C：质量比热 kj/kg·k常用的物量单位 m3 C 容积 kj/m3·k kmol uc 摩尔比热 kj/kmol·k

10、C：1kg物质温度变化1K时吸收、放出的热量C=dq/dTC：在标准状态下，1m3气体温度变化1K时吸收、放出的热量。uc：在热工计算中，常用uc比较方便以摩尔或千摩尔作计量单位时的比热。三种比热的关系 uc=u×c=22.4C C=C02、气体比热的与气体的性质有关 （1）气体比热与气体性质有关 不同性质的气体，由于分子量、分子结构不同因而比热数值不同，例P24-表2-3 （2）理想气体的比热为定值比热 T较低且变化范围不大 粘度要求不高 可定性分析计算方便3、比热与过程特性的关系 前面讲了，热量与过程的性质有关。即使过程的初终态相同，如果途径不同，气体吸收、放出的热量也是不同的，

11、所以比热也是与过程有关的量，不同的过程其比热值不同，在热力设备中工质的吸热、放热都是在接近定容或定压的条件下进行的，所以热里学上从计算的角度出发引出定容比热Cv、定压比热Cp同将有 对于同一种气体的Cv、Cp，在相同的温度下彼此也是不同的，不相等，Cv总比Cp大且Cp-Cv=衡量为什么？下面来证明之。证明：引用热一律解析式 定容时： 定压时： 又有： 故 又由 为什么说明：在定容过程中，气体不能膨胀作功，加入的热量完全用来增加气体分子的内能，使气体温度升高。在定压过程中，气体可膨胀，加入的热量除用来增加气体分子的内能外，还克服外力做功。显然对同样质量的气体升高同样的温度，在定压过程中加入的势能

12、比定容过程多。 设，绝热指数 ，。4气体比热与状态参数的关系 同种气体，在不同的状态下比热是不同的，对于实际气体，比热是T、P的函数 但对于理想气体，由于分子间没有相互作用力，分子间不存在内位能，只有内动能，而内能只是，与比容无关 理想气体 a、b、c、d、e是参数，与气体性质有关。三、比热的用途计算热量 1、利用变比热计算 理想气体的比热是温度的函数，一般情况下，它随T的升高而升高，并与温度存在这样复杂的关系 a，b，d，e可由P24表2-3查得要知道比热的数值，必须知道它是哪一个温度下的比热热值。根据定义 利用这一关系求，精确值很高，但计数相当复杂，为了避免逐项积分带来的繁琐，工程上常用平

13、均比热计算。2、用平均比热计算 平均比热：温度自升高至的平均比热等于D-E过程所需要的热量除以温差 即 为了避免积分，我们由面积代替气体D-E过程所需的热量 面积D-E-F-G-D 面积M-N-F-G-M 式中：、分别代表温度自0到和0到的平均比热，这种平均比热，它们的起点相同，都是0这样就简化了数表的编制。P26表2-4给出了的比热值，表中给出了0到的平均比热，利用上式即可求出、。3、定比热计算 工程上，有时为了估计算热量，常采用定比热值计算对气体：根据能量均分原理 单原子：平移 三个自由度 双原子：平移 三个自由度 转动 二个自由度 多原子：平移 三个自由度 转动 二个自由度 振动 二个自

14、由度对液体：采用定性温度2-4混合气体的性质由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。理想气体混合物也遵守理想气体状态参数状态式： 混合物的质量等于各组成气体质量之和：混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：一、分压力和分容积分压力 混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积并具有与混合物 相同的温度时的压力。如混合物由 n 种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方程来描述。 则第 i 种气体的分压力可表示为 ：于是，各组成气体分压力的总和为：即：道尔顿定律 理想气体混

15、合物的压力等于各组成气体分压力之和 分容积 混合物中的某种组成气体具有与混合物相同的温度和压力而单独存在 时所占有的容积。 如混合物由 n 种理想气体组成，各组成气体的状态可由状态方程来描述。 则第 i 种气体的分容积可表示为：于是，各组成气体分压力的总和为：即： 亚美格定律 理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和 对某一组成气体 i ，按分压力及分容积分别列出其状态方程式，则有 ：对比二式，有：即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积与混合物容积 之比。二、混合物的组成 一般用组成气体的含量与混合物增量的比值来表示混合物的组成。 质量分数 ： 摩尔分数 ： 质量分数 ： 显然 混合物组成气体分数各种表示法之间的关系三、混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数 由密度的定义，混合物的密度为： 即得： 由: 又得： 由摩尔质量的定义， 混合物的摩尔质量为：混合物的折合气体常数为：以上二式还可写为：第三章总结、状态方程式、理想气体比热3.混合气体的性质（1）理想气体混合物（2）混合物的成分（3）混合物的气体质量和分子常数 重点：*1.状态方程式*2.理气比热 3.u、h、s 计算是国际单位制中用来表示物质的量的单位。热力学中基本单元是分子，是物质量的单位而不是质量单位。有实验可知，0.012kg碳