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1、第四章习题4-1 调节系统如图4-13所示，试分别求当K=10和K=20时，系统的阻尼比 z、无阻尼自然振荡频率wn、单位阶跃响应的超调量Mp、峰值时间tp、衰减率y、调节时间ts和稳态误差e(¥)，并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。解:系统的闭环传递函数为 二阶系统传递函数的通用形式为 二式比较，可得, K=1 K=10时， 由此可以求得：阻尼振荡频率 峰值时间 超调量 衰减率 调节时间 采用2%的误差带 ： 采用5%的误差带 ： 稳态误差 K=20时， 阻尼振荡频率 峰值时间 超调量 衰减率 调节时间 采用2%的误差带 ： 采用5%的误差带 ： 稳态误差 4-2 调节系统如

2、图4-14所示，试分别求出当系统的瞬态响应为y=0.75和y=0.9时的 d 值。解：由系统方框图可写出闭环特征方程式：整理得：考虑到二阶系统的标准形式为：可见： , 当取=0.75时，阻尼比=0.216，据此可求得： 当取=0.9时，阻尼比=0.344，据此可求得： 4-3 试用劳斯判据和古尔维茨判据确定下列特征方程式的系统的稳定性。如果不稳定，指出在S右半平面根的个数。（1） (2) （3） (4)答案: (1) 劳斯阵列： 第一列元素全为正，所以系统稳定。 (2) 劳斯阵列： 第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，有2个根在S右半平面。 (3)劳斯阵列： 第一列元素符号改变两次，所以系

3、统不稳定，有2个根在S右半平面。 (4) 劳斯阵列： 第一列元素全为正，所以系统稳定。4-4 已知系统特征方程式如下，试求系统在S右半平面的根数。（1）（2）（3）答案: (1) 劳斯阵列： 由于出现全零行，故用行系数构成辅助多项式。 第一列元素全为正，说明特征方程式没有正根，而由辅助方程式， =0 S=j2和S=-j2这就是系统特征方程式的两对虚根，因此系统边界稳定。 (2) 劳斯阵列： 由于出现全零行，故用行系数构成辅助多项式 第一列元素全为正，说明特征方程式没有正根，而由辅助方程式 0 S=j 和S=-j 这就是系统特征方程式的两对虚根，因此系统边界稳定。4-5 调节系统如图所示,G1(s)=K,G2(s)=1/s(0.1s+1)(0.2s+1) 习题4-5图（1） 确定系统稳定时的K值范围；（2） 如果要求闭环系统的根全部位于垂线之左，K值范围应取多大？答案: (1)系统特征方程 ，即 劳斯阵列： 系统稳定，则需第一列元素全为正，所以。 (2) 用代入特征方程中，可得要求闭环系统的根全部位于垂线之左，则，即 。4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数为

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