生物统计学答案两因素及多因素方差分析

1、第九章 两因素及多因素方差分析9.1 双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的功效，为便于饮用，制成泡袋剂。研究不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素交叉分组实验，实验结果(浸出率)见下表52：浸泡温度/浸泡时间/min1015206023.7225.4223.588024.8428.3229.559530.6431.5832.21对以上结果做方差分析及Duncan检验。该设计已经能充分说明问题了吗？是否还有更能说明问题的设计方案？答：无重复二因素方差分析程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data hermed;do temp=1 to 3

2、;do time=1 to 3;input effect ;output;end;end;cards;23.72 25.42 23.5824.84 28.32 29.5530.64 31.58 32.21;run;proc anova;class temp time;model effect=temp time;means temp time/duncan alpha=0.05;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesTEMP 3 1 2 3TIME 3

3、1 2 3Number of observations in data set = 9The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: EFFECTSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 4 87.0707778 21.7676944 12.56 0.0155Error 4 6.9321778 1.7330444Corrected Total 8 94.0029556R-Square C.V. Root MSE EFFECT Mean0.9

4、26256 4.741881 1.31645 27.7622Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FTEMP 2 78.7202889 39.3601444 22.71 0.0066TIME 2 8.3504889 4.1752444 2.41 0.2058The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDuncan's Multiple Range Test for variable: EFFECTNOTE: This test controls the type I comparison

5、wise error rate, notthe experimentwise error rateAlpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.733044Number of Means 2 3Critical Range 2.984 3.050Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N TEMPA 31.477 3 3B 27.570 3 2C 24.240 3 1The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDuncan

6、9;s Multiple Range Test for variable: EFFECTNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, notthe experimentwise error rateAlpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.733044Number of Means 2 3Critical Range 2.984 3.050Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N TIM

7、EA 28.447 3 3AA 28.440 3 2AA 26.400 3 1从方差分析结果可以得知，温度是极显著的影响因素，时间是不显著因素。在Duncan检验中，温度的三个水平之间差异是显著的。时间的三个水平间差异不显著。本实验是二因素固定模型设计，如果设置重复，会得到两个因素之间的交互作用（如果存在的话），其结果能更好地说明问题。以上方差分析的结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP温度(temp)78.720 288 9239.360 144 422.710.006 6时间(time)8.350 488 924.175 244 42.410.205 8误差6.932 177 8

8、41.733 044 4总和94.002 955 689.2 研究浙江蜡梅大苗移栽技术，处理方式包括移栽后的不同覆盖方式和做床方法，统计每100株移栽苗的成活率，结果见下表53：做床方法精细作床仅挖穴覆盖方法遮 阴9385未遮阴9081根据以往经验在覆盖方法与作床方法之间不存在交互作用，对上述结果做方差分析。请注意，这里的结果是百分数。答：本例需对数据做反正弦变换，程序和结果如下：options linesize=76 nodate;data plum;do cover=1 to 2;do seedbed=1 to 2;input y ;surrate=arsin(sqrt(y/100)*18

9、0/3.14159265;output;end;end;cards;93 8590 81;run;proc anova;class cover seedbed;model surrate=cover seedbed;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesCOVER 2 1 2SEEDBED 2 1 2Number of observations in data set = 4The SAS SystemAnalysis of Variance Proce

10、dureDependent Variable: SURRATESum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 2 64.5953445 32.2976722 90390.15 0.0024Error 1 0.0003573 0.0003573Corrected Total 3 64.5957018R-Square C.V. Root MSE SURRATE Mean0.999994 0.027238 0.01890 69.3987Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

11、COVER 1 9.4515512 9.4515512 26451.66 0.0039SEEDBED 1 55.1437933 55.1437933 99999.99 0.0001从结果可以看出，覆盖方式和做床方式都是极显著因素。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP覆盖方法(cover)9.451 551 219.451 551 226 451.660.003 9做床方法(seedbed)55.143 793 3155.143 793 399 999.990.000 1误 差0.000 357 310.000 357 3总 和64.595 701 839.3 为了研究不同NaC

12、l质量浓度对小麦愈伤组织生长的影响。 配制质量浓度分别为0、0.1、0.3和0.5的NaCl MS培养基，接种15天后，测定每块愈伤组织平均增重百分率，结果见下表54：材料名称NaCl质量浓度 / H870634/%G8901/%极早熟/%中国春/%0103.8063.7067.3267.100.199.3156.2752.2452.300.352.2645.0124.1734.300.518.3815.3720.4013.22对上述结果进行方差分析。作者已经给出四种实验材料都是盐敏感型小麦，但是不同的小麦品种必定对盐的抗性不同。也就是说，品种与盐浓度之间存在交互作用，更完善的实验应当怎样设计

13、？答：这是一个固定模型设计，程序不再给出，结果如下。The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesCONCEN 4 1 2 3 4MATERIAL 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 16The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: INCREASESum of MeanSource DF Squares Square F Value

14、 Pr > FModel 6 10411.9081 1735.3180 14.18 0.0004Error 9 1101.6046 122.4005Corrected Total 15 11513.5126R-Square C.V. Root MSE INCREASE Mean0.904321 22.54545 11.0635 49.0719Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FCONCEN 3 8374.15867 2791.38622 22.81 0.0002MATERIAL 3 2037.74942 679.24981 5.

15、55 0.0196方差分析结果指出，盐浓度是极显著的影响因素，不同基因型的愈伤组织是显著影响因素。根据以往的研究工作的经验，盐浓度与基因型之间可能存在交互作用，最理想的设计应当设置重复，从总平方和中分离出交互作用平方和，问题可以说明得更确切。以上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方FP浓度间8 374.158 732 791.386 222.810.000 2品系间2 037.749 43679.249 85.550.019 6误 差1 101.604 69122.400 5总 和11 513.512 7159.4 为了研究植物的光合作用，设计了一个实验。将烟草的两个变种种植在田间，利

16、用CO2-depletion技术检测单位叶面积捕获CO2的比率。实验共涉及两个因素：一个是变种，选用了两个变种；另一个是抽样时期，在整个生长季共进行40次田间抽样。这是一个无重复两因素实验设计，方差分析表如下55：变差来源平方和自由度均方F抽样时期3.356390.060 433.25*变 种0.015 710.015 78.66*误 差0.071 1390.001 82总 和2.44379注：*P <0.01。根据实验设计，该设计是一种什么模型？实验所涉及的两个因素属于哪一种类型的因素？为什么？答：这是一个混合模型实验。变种是固定因素，抽样时期是随机因素。因为实验没有设置重复，在无重复

17、的情况下，三种模型的检验统计量是一样的，不知作者为什么不考虑设置重复。两个变种是人为选定的，是固定因素。田间抽样是随机抽取的，是随机因素。9.5 野生型C57BL/6及STAT1-/-型小鼠胰岛，在移入四氧嘧啶糖尿病的BALB/c小鼠中之后的存活天数见下表56：实验材料养 生 处 理未 处 理IL1ra*IL1ra+CsA野生型C57BL/66 11 11 11 12 1213 13 13 14 14 1415 15 17 10 1412 14 14 15 15 16 21STAT-1/型11 12 13 13 1310 1410 12 14 17 17 23注：*IL-1ra：interle

18、ukin1 receptor antagonist（白介素1受体拮抗物）。*CsA：cyclosporine A（环孢菌素A）。对上述结果进行方差分析，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用？答：这是一个重复数不等的两因素固定模型实验，所用程序及计算结果如下。options linesize=76 nodate;data mouse;infile 'e:dataexr9-5e.dat'do treat=1 to 3;do type=1 to 2;input n ;do repeti

19、t=1 to n;input days ;output;end;end;end;run;proc glm;class treat type;model days=treat type treat*type ;run;The SAS SystemGeneral Linear Models ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesTREAT 3 1 2 3TYPE 2 1 2Number of observations in data set = 37The SAS SystemGeneral Linear Models Procedu

20、reDependent Variable: DAYSSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 5 70.1272844 14.0254569 1.67 0.1724Error 31 261.0619048 8.4213518Corrected Total 36 331.1891892R-Square C.V. Root MSE DAYS Mean0.211744 21.43162 2.90196 13.5405Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FTREAT

21、2 26.5151696 13.2575848 1.57 0.2233TYPE 1 3.2191227 3.2191227 0.38 0.5409TREAT*TYPE 2 40.3929921 20.1964961 2.40 0.1075Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FTREAT 2 10.5603197 5.2801598 0.63 0.5408TYPE 1 0.0089915 0.0089915 0.00 0.9741TREAT*TYPE 2 40.3929921 20.1964961 2.40 0.1075在方差分析表

22、中我们选用I型可估函数，从F的显著性概率可以得出，不论是养生处理、小鼠类型还是两者的交互作用都是不显著因素。上述结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP处理间26.515 169 6213.257 584 81.570.223 3类型间3.219 122 713.219 122 70.380.540 9处理×类型40.392 992 1220.196 496 12.400.107 5误 差261.061 904 8318.421 351 8总 和331.189 189 2369.6 野生型C57BL/6及STAT-1-/-型小鼠胰岛，在移入自发糖尿病的NOD#小鼠中之后的存活

23、天数见下表56：实验材料养生处理未处理IL1ra*CsA*IL1ra+CsA野生型C57BL/60 0 2 5 511 11 12 1313 15 17 0 5 8 12 12 158 8 8 10 10 11 185 10 11 11 12 16 20STAT-1/型6 10 10 1310 125 13 1410 11 11 1212 13注：# NOD：nonobese diabetic（非肥胖糖尿病）。* IL-1ra：interleukin1 receptor antagonist（白介素1受体拮抗物）。* CsA：cyclosporine A（环孢菌素 A）。对上述结果进行方差分析

24、，判断两种类型小鼠的胰岛存活天数差异是否显著？不同养生处理对移植的胰岛存活天数的影响是否显著？不同养生处理与不同型小鼠之间是否存在交互作用？答：本题与第5题的程序基本一样，下面只给出计算的结果。The SAS SystemGeneral Linear Models ProcedureDependent Variable: DAYSSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 7 81.7459473 11.6779925 0.55 0.7939Error 39 833.4880952 21.3714896Corrected

25、 Total 46 915.2340426R-Square C.V. Root MSE DAYS Mean0.089317 45.64659 4.62293 10.1277Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > FTREAT 3 67.9880108 22.6626703 1.06 0.3770TYPE 1 8.0410256 8.0410256 0.38 0.5432TREAT*TYPE 3 5.7169109 1.9056370 0.09 0.9656Source DF Type III SS Mean Square F Value

26、Pr > FTREAT 3 60.4851648 20.1617216 0.94 0.4290TYPE 1 8.0762698 8.0762698 0.38 0.5423TREAT*TYPE 3 5.7169109 1.9056370 0.09 0.9656本题的两个主效应和它们的交互作用都是不显著因素。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP处理间67.988 010 8322.662 670 31.060.337 0类型间8.041 025 618.041 025 60.380.543 2处理×类型5.716 910 931.905 637 00.090.965

27、 6误 差833.488 095 23921.371 489 6总 和915.234 042 6469.7 一项音乐心理学研究，实验是这样设计的：为了避免熟悉的音乐环境，实验安排在两种非典型的音乐练习和演出环境中进行。一种环境是在剧场底层敞开的大厅中（环境A），另一种是在办公室中（环境B）。要求实验参与者学习并回忆所学习的练习曲。学习和回忆包括在相同环境中（AA，BB）和不同环境中（AB，BA），评判学习和回忆的得分，从而判断得分与环境之间的关系57。该实验是一个典型的两因素交叉分组实验设计，方差分析表如下：变差来源平方和自由度均方FP学习环境180.2671180.2671.4410.275

28、回忆环境640.2671640.2675.1200.064学习环境×回忆环境1 008.60011 008.6008.0650.030误差750.3336125.056总和2 579.4679问：（1）本实验共有几次重复？为什么？（2）本实验属于哪一种模型？为什么？（3）本实验的两个因素中哪些因素是显著因素？在本实验中显著因素的意义是什么？你可以得到什么结论？答：(1) 因为本实验共有4种条件组合，df误差(组合1重复数1)(组合2重复数1)( 组合3重复数1)( 组合4重复数1)重复数46。因此，重复数6410。(2) 属固定模型。因为：根据作者所用的检验统计量，由推断，环境的水平

29、是人为选定的。(3) 只有交互作用是显著的。说明音乐的学习是与环境的两种特定水平有关的。结论：音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆。作者的结论是：音乐的学习属环境依赖型记忆。这样的叙述不够严格，只有随机模型才能够得到这样的结论，固定模型只能说“音乐的学习属本例的两种特定环境依赖型记忆”。9.8 与上一实验类似，这次是记忆一段16小节的钢琴曲。在同一房间中放置两台钢琴，一台是平台式大钢琴（环境A），一台是播音室钢琴（环境B）。参与者在一台钢琴上学习这段曲谱之后，在同一台钢琴上（AA，BB）或不同钢琴上（AB，BA），回忆这段曲子。根据回忆的正确性获得评分57。变差来源平方和自由度均方FP学习

30、环境22.791122.7980.6520.426回忆环境0.28310.2830.0080.929学习环境×回忆环境1 188.15911 188.15933.9680.000误差979.3962834.978总和2 190.63731问：（1）本实验共有几次重复？为什么？ （2）本实验与上一实验比较有什么不同，可以改变结论的性质吗？答：(1) 总的重复数为32次。(2) 结论与上一实验结果类似，只能说不同钢琴的这一环境所产生的交互作用更显著。同样不能把这一结论推广到水平总体。9.9 研究318岁健康个体尿中Adrenarche标记物的值。其中两性24小时尿样中DHEA*的平均含量

31、*如下58：年龄/a性 别男孩/（mg ·d-1）女孩/（mg ·d-1）340.910.90560.900.99781.081.029101.531.4711121.901.5713142.271.8615162.092.1617182.552.31注：* DHEA：Dehydroepiandrosterone（脱氢表雄酮），是合成人体雌激素，雄激素，以及其他一些人体激素的最基本物质。*该值已经过对数变换。用两因素方差分析判断不同年龄组和不同性别的DHEA差异是否显著？答：结果如下表：The SAS SystemAnalysis of Variance Procedure

32、Class Level InformationClass Levels ValuesAGE 8 1 2 3 4 5 6 7 8SEX 2 1 2Number of observations in data set = 16The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: DHEASum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 8 4.90295000 0.61286875 35.44 0.0001Error 7 0.12104375 0.01729

33、196Corrected Total 15 5.02399375R-Square C.V. Root MSE DHEA Mean0.975907 8.247678 0.13150 1.59438Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FAGE 7 4.84654375 0.69236339 40.04 0.0001SEX 1 0.05640625 0.05640625 3.26 0.1139从计算结果可以得知，年龄是极显著因素，性别是不显著因素。以上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方FP年龄间4.846 543 7570.692

34、363 3940.040.000 1性别间0.056 406 2510.056 406 253.260.113 9误 差0.121 043 7570.017 291 96总 和5.023 993 75159.10 嗜乳酸杆菌在体内处于一种酸性环境，一项关于嗜乳酸杆菌(Lactobacillus acidophilus) IndI在体外模拟环境中，在不同pH和不同时间的活菌数（活菌数/mL）变化情况如下表59：时间/ hpH4.53.52.51.522.40×1091.34×1091.68×1081.08×1081.18×1081.02×

35、;1084.58×1043.24×10447.00×1094.14×1082.24×1091.48×1094.60×1073.98×1075.96×1032.36×10362.10×10102.38×1096.80×1084.88×1091.32×1071.30×1072.10×1031.92×103对表中的数据进行方差分析，数据是服从泊松分布的。答：对于服从泊松分布的数据，应进行平方根变换。程序与结果如下：opti

36、ons linesize=76 nodate;data lacto;infile 'E:dataexr9-10e.dat'do time=1 to 3;do pH=1 to 4;do n=1 to 2;input y ;number=sqrt(y);output;end;end;end;run;proc anova;class time pH;model number=time pH time*pH;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels Values

37、TIME 3 1 2 3PH 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 24The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: NUMBERSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 11 2.0166E+10 1.8333E+09 2.86 0.0424Error 12 7.7030E+09 6.4191E+08Corrected Total 23 2.7869E+10R-Square C.V.

38、 Root MSE NUMBER Mean0.723601 96.47277 25336.0 26262.3Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FTIME 2 1.7452E+09 8.7262E+08 1.36 0.2937PH 3 1.5229E+10 5.0763E+09 7.91 0.0036TIME*PH 6 3.1921E+09 5.3201E+08 0.83 0.5696只有“pH”是极显著因素，“时间”和“时间×pH”都是不显著因素。以上结果可以归纳成下表。变差来源平方和自由度均方FP时 间1.7452X109

39、28.7262X1081.360.2937pH1.5229X10935.0763X1097.910.0036时间×pH3.1921X10965.3201X1080.830.5696误 差7.7030X109126.4191X108总 和2.7869X1010239.11 布氏轮藻（Chara braunii Gm.）的托叶长度与生态环境的状况有密切关系。实验选择4种药物（A：Cd2+，B：Hg2+，C：Cr6+，D：敌枯双 ），每种药物（因素）选择4个水平，两次重复。加药培养5个月后，托叶的长度（mm）如下60：因 素水 平1234A6242603001 2076377021 300

40、722B1904007801 0922505008582 210C6506004101 0401 0404809101 300D7809476503008321 2481 8201 300这是一个有重复的两因素交叉分组实验设计，对上述数据进行分析，并解释为什么会得到这样的结果？ 答：结果如下：The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesDRUG 4 1 2 3 4LEVEL 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 3

41、2The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: LENGTHSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 15 3672745.22 244849.68 1.39 0.2613Error 16 2823335.50 176458.47Corrected Total 31 6496080.72R-Square C.V. Root MSE LENGTH Mean0.565379 51.03545 420.070 823.094Source DF

42、Anova SS Mean Square F Value Pr > FDRUG 3 310025.34 103341.78 0.59 0.6331LEVEL 3 1435384.09 478461.36 2.71 0.0796DRUG*LEVEL 9 1927335.78 214148.42 1.21 0.3519根据以往的经验，重金属和农药对植物的生长应当有影响。然而，实验结果却是药物、水平及药物×水平三个因素都是不显著因素。造成这种结果的原因是实验的误差平方和过大。我们知道，误差平方和是重复间的平方和。在原始数据中，有些重复的数据相差甚大，例如，A3和D4的两次重复间竟然相

43、差4倍有余，相差23倍的也有不少。重复间存在如此之大的偏差，说明实验材料、实验环境（条件）或实验操作存在不一致性。重复间过大的偏差，造成过大的误差均方，使本来存在的效应被误差掩盖，而不能被检验出来。在设计实验时，除所研究的因素外，一定要保证各方面的均一性。这一点在设计实验和完成实验的过程中是至关重要的，一定要特别注意。人们在接受误差很大的背景下所得到的结论时，会持保留态度的。以上数据可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP药 物310 025.343103 341.780.590.633 1水 平1 435 384.093478 461.362.710.079 6药物×水平1 9

44、27 335.789214 148.421.210.351 9误 差2 823 335.5016176 458.47总 和6 496 080.72319.12 六味木香袋泡剂是一种中药新剂型。药物的浸出率与粒度的大小、浸泡时间、浸泡水温等因素有关。以下数据是不同粒度及不同水量的浸出率（）61，对这些数据进行分析，推断因素的显著性。粒 度/目10203040加水量/ mL10041.8339.1034.9334.8840.1438.2135.7932.6615041.1840.3035.3334.4037.8938.0834.6832.0520033.8532.9027.2334.2735.27

45、31.0331.0031.36答：这里的因变量是浸出率，它不是二项分布数据，不需做变换。结果如下：The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesWATER 3 1 2 3GRANULE 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 24The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: PERCENTSum of MeanSource DF Squa

46、res Square F Value Pr > FModel 11 278.901933 25.354721 10.28 0.0002Error 12 29.604000 2.467000Corrected Total 23 308.505933R-Square C.V. Root MSE PERCENT Mean0.904041 4.443402 1.57067 35.3483Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > FWATER 2 126.373908 63.186954 25.61 0.0001GRANULE 3 118.520

47、600 39.506867 16.01 0.0002WATER*GRANULE 6 34.007425 5.667904 2.30 0.1037结果指出，加水量和粒度都是极显著因素，但两者的交互作用是不显著的。交互作用不显著的含义是，不是只有在特定的加水量和特定的粒度下才有最佳的浸出率。以上结果可以归纳成下表：变差来源平方和自由度均方FP加水量126.373 908263.186 95425.610.000 1粒 度118.520 600339.506 86716.010.000 2加水量×粒度34.007 42565.667 9042.300.103 7误 差29.604 0001

48、22.467 000总 和308.505 933239.13 长沙市2005年7月份不同地点、不同日期和每一天三个时间的空气温度测量结果列在下表中62：地点日期/日温度/8:0014:0020:00长沙汽车西站429.434.132.5629.735.932.91630.436.333.71831.536.033.22729.236.033.42930.536.633.5岳麓金峰小区429.039.232.0630.335.832.61630.536.933.81832.137.133.62729.836.833.82931.237.033.7五一中路袁家岭430.537.532.8630.6

49、37.433.11631.038.634.21830.939.134.82729.837.834.22930.638.834.6解放中路浏城桥430.437.432.4630.537.231.91630.838.534.01830.739.034.62729.537.634.02930.438.534.2马坡岭430.235.832.3630.335.932.71630.437.133.71830.737.534.02729.236.533.62930.037.434.2首先判断这是一个什么模型，然后对上述记录结果，做无重复三因素交叉分组方差分析。答：程序和结果如下：options linesize=76 nodate;data changsha;infile 'e:dataexr9-13e.dat'do place=1 to 5;do date=1 to 6;do time=1 to 3;input temp ;output;end;end;end;run;proc anova;class place date time;model temp=plac