基于层次分析法的手机购买决策的研究

1、基于层次分析法的手机购买决策的研究摘要本人打算购买一部手机。手机的种类繁多，功能各有优势，价格高低不齐，款式多样。为了从定量分析的角度去确定手机购买的决策，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，外观，功能，利用层次分析法对其进行评价。本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四款手机中选购一台。对比较中意的手机进行全方位的比较，选择一款物美价廉的手机。首先，我会构造构造层次分析模型,根据层次分析的方法得到的准则层C对目标层A的成对比较矩

2、阵A-C和购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi。 然后利用和法求出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，结果如下：1成对比较矩阵A-C的最大特征值特征向量为：W=0.4236 0.2270 0.1223 0.22702四个成对比较矩阵Bi的计算结果如下表1i12340.4350.2930.1840.2460.1780.2190.2760.2460.1780.2930.2070.2110.2090.1950.3320.2964.0003.9994.0014.0000000CR(Bi)0000最后根据所求数据检验成对比较矩阵的一致性，并得出最后的几种购买手机方案的总排序为：B1>B4>

3、;B3>B2 根据分析结果，所以应该选择购买的是诺基亚C5-03.关键词：手机购买 层次分析法 一致性检验一、问题的重述本人已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从几款手机中选购一台。本人选择的标准主要有：品牌、价格、功能多少、外观这四项。本人将对考察的诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四款手机进行对比，构造它们的成对比较矩阵，利用层次分析法做出购买决策。二、问题的分析这是一个从多个方案中选择一个理想的方案问题，即从四款手机中选一个自己梦寐以求的且附和切身实际的手机，购买手机时我们一般会通过比较品牌

4、，价格，外观，功能等最终从中选择一款自己认为好的。为了从定量分析的角度描述这一过程，进而为选购手机提供一定的依据，于是针对我选购手机的四种标准：价格，品牌，外观，功能，利用层次分析法对其进行评价。三、模型的假设1我们仅考虑价格，品牌，外观，功能四个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。2 忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。3 在功能方面，我们仅考虑当前比较实用的功能，如 短信发送，摄像头照相的相数，上网，是否为智能机。4不考虑不同市场间的差价，在同一个市场中选购手机。5购买手机的渠道都是在手机专卖点购买，不考虑因为去手机水货店购买手机而产生的降价问题。6因为手

5、机产品属于高新科技的产品之一，市场手机的浮动价格较大，假设是在确定的一天去购买手机。7确定评价指标 由购买者评价价格，品牌，款式，三种指标对购买的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。Ci/Cj相同重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要尺度aij13579四、符号的定义A:目标层（选择手机购买）；C:准则层,包括价格，品牌，款式，功能四个元素；P:方案层,包括诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)这四个元素；O-C:准则层对目标层的成对比较矩阵；Bi:方案层对准则层的成对计较矩阵；CI:一致性指标；CR:

6、定义一致性比率.五、模型的建立与求解5.1 构造层次分析模型5.1.1层次结构图购买手机价格外观功能 诺基亚C5-03 品牌三星S5830(Galaxy Ace)联想乐Phone S1索尼爱立信E16i(Xperia W8)1 、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A，即选择符合要求的手机。2、 中间层为准则层C，即 价格，品牌，外观，功能。3、最下层为方案层P，即诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8),从图中可看到一个完整的层次结构。5.1.2构造判断矩阵评价准则层Ci中，根据价格C1，品牌C2，外观C

7、3，功能C4对目标层A的影响，确定它们在A中占的比重。依据使用中各评价指标的重要程度，由使用者打分得到的准则层对目标层的成对比较矩阵A-C：A-CC1C2C3C4C11232C21/2121C31/31/211/2C41/2121通过对手机网站收集的资料分析，得出方案层中4种手机在评价指标中的优势比例，构造出购买方案层对准则层的四个成对比较矩阵Bi。B2= B1=B3= B4=5.2 层次分析模型的求解5.2.1成对比较矩阵A-C的最大特征值该特征值的归一化特征向量为：W=0.4236 0.2270 0.1223 0.2270具体求解过程如下：用和法求特征向量和最大特征值：A-C=1,2,3,

8、2;1/2,1,2,1;1/3,1/2,1,1/2;1/2,1,2,1列向量归一化为：6/14,4/9,3/8,4/9;3/14,2/9,2/8,2/9;2/14,1/9,1/8,1/9; 3/14,2/9,2/8,2/9再将行向量作算术平均得到W=0.4236 0.2270 0.1223 0.2270 再由matlab的eig命令求出矩阵的最大特征值，程序如下：a=1,2,3,2;1/2,1,2,1;1/3,1/2,1,1/2;1/2,1,2,1max(eig(a)运行结果为：5.2.2方案层P对准则层C的计算结果见表1 i12340.4350.2930.1840.2460.1780.219

9、0.2760.2460.1780.2930.2070.2110.2090.1950.3320.2964.0003.9994.0014.0000000CR(Bi)0000W(B1)的计算：B1=1,7/5,7/5,8/5;5/7,1,1,8/7;5/7,1,1,8/7;5/8,7/8,7/8,1列向量归一化为：0.3275,0.3027,0.3027,0.3275;0.2339,0.2162,0.2162,0.2339;0.2339,0.2162,0.2162,0.2339;0.2047,0.2649,0.2649,0.2047再将行向量作算术平均得到W(B1)=0.435 0.178 0.17

10、8 0.209=max(eig(B1)= 4.000 CI(B1)=(4.000-4)/(4-1)=0 RI=0.9 CR(B1)=0/0.9=0同样的，求B2,B3,B4的特征向量和最大特征值和CI,CR的方法跟求B1的一样，最后结果见上表1六、模型的检验6.1判断A-C矩阵的一致性检验 随机一致性指标 RI阶数n12345678RI000.580.901.121.241.321.41 表2由表2可知RI=0.9，所以结果表明A-C矩阵通过了一致性验证。6.2判断矩阵Bi的一致性检验 由表1可以看到CR(Bi)=0<0.1 所以Bi通过一致性检验计算组合权向量： 计算 B1 对总目标的

11、权值为：0.435*0.4236+0.293*0.2270+0.184*0.1223+0.245*0.2270=0.3289计算 B2 对总目标的权值为：0.178*0.4236+0.219*0.2270+0.276*0.1223+0.246*0.2270= 0.2147计算 B3 对总目标的权值为：0.178*0.4236+0.293*0.2270+0.207*0.1223+0.211*0.2270= 0.2151计算 B4 对总目标的权值为：0.209*0.4236+0.195*0.2270+0.332*0.1223+0.296*0.2270= 0.2406方案层对总目标层的权向量为0.3

12、289 0.2147 0.2151 0.2406CI=0.4236*0+0.2270*0+0.1223*0+0.2270*0=0CR=0/0.9=0<0.1故层次总排序通过一致性检验.6.3结果分析 0.3289 0.2147 0.2151 0.2406可为最后层次依据,四种选择方案的权重排序为 B1>B4>B3>B2，又因为 B1,B2,B3,B4 分别代表诺基亚C5-03，三星S5830(Galaxy Ace)，联想乐Phone S1和索尼爱立信E16i(Xperia W8)，所以最好的选择是诺基亚C5-03.七、模型的评价及改进优点：1采用层次分析模型，它是一种定

13、性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，有助于主观和客观的相结合去分析问题。 2此模型对决定购买的价格,品牌,外观,功能4个因素从定量分析的角度,较为综合的考虑各款收集的各项评价标准,得到购买最实惠的一款. 3系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统， 按照分解、 比较判断、 综合的思维方式进行决策， 成为继机理分析、 统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 系统的思想在于不割断各 个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果， 而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。 4层次分析方法是简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法 与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便 于人们接受， 且能把多目标、 多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题， 通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。 5所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更 讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法， 层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑， 只保留人脑对要素的印象，化为简单