时间序列建模案例模型分析与协整检验

1、传统的计量方法是以理论为基础来描述变量关系的模型。但是，理论通常并不足以对变量之间的动态提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要的自回归模型(vector autoregression，VAR)和误差模型(vector error correction m，VEC)就是非结构化的多方程模型。自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时

2、间序列变量组成的“”自回归模型。VAR 模型是处理多个相关指标的分析与最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA 和ARMA 模型也可转化成 VAR 模型，因此近年来 VAR 模型受到越来越多的工作者的重视。VAR(p) 模型的数学表是= 1yt -1+ × × × + p yt - p + Hxt + tytt=1,2,.,T其中：yt 是 k 维内生变量列，xt 是 d 维外生变量列，p 是滞后阶数，T 是样本个数。k´k 维矩阵F1， Fp 和 k´d 维矩阵 H 是待估计的系数矩阵。et 是 k 维扰动列，它们相互之间可以同期

3、相关，但不与的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 S 是et 的协方差矩阵，是一个(k´k)的正定矩阵。注意，由于任何序列相关都可以通过增加的 yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。以 1952 一 1991 年对数的中国贸易总额序列为例VAR 模型分析，其中包括; VAR 模型估计;VAR 模型滞后期的选择; VAR 模型平隐性检验;VAR 模型预侧;协整性检验VAR 模型佑计数据Lni(进口贸易总额), ,Lne 的时间序列见图。两个序列都是带有趋某种均衡关系，建立 VAR 模型的步骡如势的非平稳序列，明显下。(1) 选择模型类型（VAR Typ

4、e）：无约束自回归（Unrestricted VAR）或者误差（Vector Error Correction）。无约束 VAR 模型是指 VAR 模型的简化式。(2) 在 Estimation Sample 编辑框中设置样本区间(3) 输入滞后信息在Lag Intervals for Endogenous 编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对12表示用系统中所有内生变量的1 阶到4 阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：23461212即为用 23 阶，

5、46 阶及第 12 阶滞后变量。(4) 在 Endogenous Variables 编辑栏中输入相应的内生变量(5)在 Exogenous Variables 编辑栏中输入相应的外生变量EViewsVAR 模型中包含外生变量，其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 VEC 模型有关，将在下面。结果如下：估计量的标准差回归系数估计量的 t 统计量输出的第一部分显示的是每个方程的标准 OLS 回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是 VAR 模型的回归统计量。估计结果如下：1. VAR 模型滞后期的选择，由

6、下图知，确定建立 var（2 模型）3. VA R 模型平稳性检验在VAR 模型估计结果窗点击View 键选Lag Struckur,Ar rootsTable 功能，即可得到 VAR 的全部特征根,若选Lag Skruciure，AR rootsGraph 功能，即可得到圆曲线以及 VAR 模型全部特征根的位置图,共有 kp 个根，其中 k 是内生变量的个数，p 是最大滞后阶数。有以下两个可以看出，有一个根在，所以是不稳定的。Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5-1.5-1.0-0.50.0

7、0.51.01.5Roots of Characteristic Polynomial Endogenous variables: LNI LNE Exogenous variables: CLag specification: 1 2Date: 06/01/10Time: 23:41RootModulus1.0284520.429328 - 0.143392i0.429328 + 0.143392i0.1825261.0284520.4526410.4526410.182526Warning: At least one root outside the unit circle.VAR doe

8、s not satisfy the stability condition.4.VA R 模型.还分为动态分为样本内和样本外和艘态预侧，先样本内动态和静态。动态：在VAR 模结果的窗口中点击 Procs 选 Make M功能。点击Solve ， 在出现的框的 Basic options( 基本选择页) 模块的Dynamic(动态)选择Dynamic solution(动态解)。在 Solutionsample(样本范围)选择1954 一 1991，确定109876541955196019651970197519801985199010987654195519601965197019751980

9、19851990动态：在VAR 模结果的窗口中点击 Procs 选 Make M功能。点击Solve ， 在出现的框的 Basic options( 基本选择页) 模块的LNI (Baseline)LNILNE (Baseline)LNEDynamic( 动态) 选择Static solution( 静态解) 。在Solutionsample(样本范围)选择1954 一 1991，确定9876541955196019651970197519801985199098765419551960196519701975198019851990样本外 5 年的值。激样本外动态方法的操作如下。假定LNI

10、(Baseline)LNILNE (Baseline)LNE活工作文件窗，点击窗口中的 Procs。选 Chang Workfile Range(改框中把范围从 1952-1991 改为变工作文件范围，在随后弹出的1952 一 1996，接着点击 Procs 键，选 sample 功能，在随后弹出的框中把样本容量从原来的 1952 一 1991 改为 1952 一 1996，激活VAR 模型估计结果窗口。点击 Procs 选 Make M功能。点击Solve ， 在出现的框的 Basic options( 基本选择页) 模块的Dynamic(动态)选择Dynamic solution(动态解)

11、。在 Solutionsample(样本范围)选择1992 一 1996，确定。5.脉冲响应与方差分解分析脉冲响应函数刻画了内生变量对误差变化大小的反应，具休地说。它刻画的是在误差项加上一个标准差大小的冲击对内内生变量的当期值和未来值所带来的影响。对脉冲响应函数的解释出现源于误差项从来都不是完全非相关的。如果有 N 个内生变童，每一个都是一阶()的(每个变量根或有一随机趋势或有一个随机游走项)，则可能有 0 一N-1有一个线性的协积，若没有协积，典型的时间序列分析就可以应用在这些数据的一阶差分序列，建立 VAR 校型.，因为原序列都是一阶的，所以一阶差分后的变量都是平稳变量，用平稳变量建力的

12、VAR 模型是稳定的系统。激活 VAR 模型估计结果窗口，点击 Impulse(脉冲响应)功能，弹出的框的各种设定。Response of LNI to Cholesky One S.D. Innovations.30.25.20.15.10.05.0012345678910Response of LNE to Cholesky One S.D. Innovations.28.24.20.16.12.08123456789106.协整性检验工具栏中选择 View/Cointegration Test 即可LNILNELNILNE如果不能确定用哪一个趋势假设，可以选择 Summary of all 5trend assumption(第 6 个选择)帮助确定趋势假设的选择。这个选项在 5 种趋势假设的每一个下面都标明协整关系的个数，可以看到趋势假设检验结果的敏感性。指定包含于 VAR 模型中的附加的外生变量 Xt 。框还常数和线性趋势不应被列在该编辑框中，因为它们在 5 个 TrendSpecification 选项中得到了指定。假如确实包含外生变量，应当意识到 EV