第三届高等数学竞赛经济类试题答案_第1页
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学院： 系别： 专业： 班级： 姓名： 学号： 班级： 考试日期： 2006年9月 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分181864 100得分考生注意事项：1、本试卷共 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。一、填空题 1、；2、2；3、；4、；5、；6、二、选择题7、A；8、D；9、D；10、A；11、C；12、B；三、计算证明题13、由定义求所以 且在上连续。14、所以(或用二重积分计算)南昌大学第三届高等数学竞赛试题（经济类）解答15、证：设则即是以为周期德连续函数。因而在定义域上有界。故即16、解：以表示降阶后德售价，为增加的销量，为总利润。则，或利润函数为令，解得（或由问题实际意义可得）是极大值点，此时17、解：将看成的函数，在方程两边分别对求偏导得 令，解得代入原方程得可能极值是，计算二阶偏导：在处，,在处取到极大值类似可得在处取到极小值18、解：记与轴所围成区域为则因为解2：用变换可以计算得所以，原式19、解：令并记原级数化为因为，故收敛半径，而级数在处发散，所以级数得收敛区间为在内，将原级数化为两级数，再求和第一个级数：第二个级数：令则， （因为） 而，故所求和函数为 20、证明：左端积分是一个暇积分，如果积分发散到，结论成立。以下设积分收敛：由假设，在内有连续得二阶导数，故在内连续，又，所以在内同号。不妨设，

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