数学二考考研数学大纲试大纲变化解析与复习建议

1、数学二考:考研数学大纲 试大纲变化解析与复习建议考研报名网 数学二考:考研数学大纲 试大纲变化解析与复习建议试卷构造(一题分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.(二形式比例高等教学约78%线性代数约22%(三题型比例填空题与选择题约37%解答题(包括证明题约63%新大纲变化:填空选择题由37%改为45%,解答题由55%改为63%。解析与预测:由题型比例的变化能够看出,填空选择题方针数质变化到了06年时的情形,客观问题(选择题、填空题的比例降低,预计填空题会由原来的10个到08年考试时的8个,客观问题增加了比重,预计在解答当中增加一个高等的问题。变化的方针:考研题型客观题方针增加

2、说明了考研数学问题要增加对同学们的学问的综合领会与计算才能的考察,增加民众选择学问点的果断才能及对题型的熟练运用等方面的才能。特别表示了议论生考试是选拔性考试的特点。应对计谋:民众在复习的岁月要详细堆集对综合题方针总结与提炼,将典型的数学题方针题型或者解题思想上涨到一半的理论,总结成自身容易回忆的适合自身的解题方法。例如:用泰勒公式求极限的问题,看到含有5个根本泰勒公式求极限时,要想到用泰勒公式的含有皮亚诺型余项公式来求。高等数学第一章、函数、极限、一连考试形式:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本高等函数的本质及其图形 高等函数

3、函数关系的扶植 数列极限与函数极限的定义及其本质 函数的左极限和右极限 无量小量和无量多量的概念及其关系 无量小量的本质及无量小量的比较 极限的四则运算 极限生存的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个紧要极限:,函数一连的概念 函数中断点的类型 高等函数的一连性 闭区间上一连函数的本质考试要求:1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会扶植应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握根本高等函数的本质及其图形,了解高等函数的概念5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限生存与左、右极限

4、之间的关系6. 掌握极限的本质及四则运算法则7. 掌握极限生存的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个紧要极限求极限的方法.8. 理解无量小量、无量多量的概念,掌握无量小量的比较方法,会用等价无量小量求极限,考研英语二大纲9. 理解函数一连性的概念(含左一连与右一连,会判别函数中断点的类型10. 了解一连函数的本质和高等函数一的一连性,理解闭区间上一连函数的本质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些本质.第二章:一元函数微分学考试形式:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与一连性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算根本高等函数的导数复合函数、反函

5、数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(LnoHospital法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求:1. 理解导数和微分的概念:理解导数和微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与一连性之间的关系.2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握根本高等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分3. 了解高阶导数的概念,会求

6、简单函数的高阶导数4. 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5. 理解并会用罗尔(Rolle定理、拉格朗日(Lagrgoodge中值定理和泰勒(Taylor定理,了解并会用柯西( Cauchy 中值定理6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法.7. 理解函数的极值概念,掌握用导数果断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8. 会用导数果断函数图形的凹凸性(注:在区间(a:b内,设函数f(x具有二阶导数。当f(x>0时,f(x的图形是凹的;当f(x<0时,f(x的图形是凸的,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,

7、会描绘函数的图形.9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.2012年清华大学土木工程系土木工程专业考研重要备考资料(新大纲变化:一元函数微分学部门新加了两个学问点(1 曲率圆(2 函数图形凸凹性的果断解析及应对计谋:在原来对曲率以及曲率半径的概念以及计算掌握上,新增加了曲率圆,实际上有曲率半径就必然对应有一个相应的曲率圆,所以曲率圆能够当作是曲率半径的延迟,这个学问点地增加从考试要求上难度并没有增加。民众能够详细到,固然在考试形式中提到了曲率圆的概念,但在考试要求中却并未强调对该学问点的应用,只是对概念要求了解。大纲做这样的调整,只是为了完善我们的学问体系。民众在复习曲率

8、有关形式的岁月,心中一定要有曲率圆这样一个概念,把曲率圆也要出席到相关的问题当中,从全部下去把握。新大纲在原有凸凹性要求的基础上进一步强调了凸凹性的果断方法,首先鲜明大纲做这样的订正与今年相比没有也不会增加难度,但是由于突出强调这个果断方法,除了使报告特别典范外,更强调了用函数导数果断凹凸性的紧要性,有可能会在此问题上用选择填空形式来考核同学们对该学问点的理解。函数的凸凹性向来就是额外紧要的一项形式也是时常考到的形式,所以,必要我们在复习这部门形式的岁月特要多理解,多练习,多总结。第三章:一元函数积分学考试形式原函数和不定积分的概念不定积分的根本本质根本积分公式定积分的概念和根本本质定积分中值

9、定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(狭义积分定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念2. 掌握不定积分的根本公式,掌握不定积分和定积分的本质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4. 理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式5. 了解反常积分的概念,会计算反常积分6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积

10、、平行截面面积为已知的平面体积、功、引力、压力、质心、形心等及函数的均匀值新大纲变化:一元函数积分学部门新加了一个学问点:用定积分表达和计算几何量“形心”解析与应对计谋: 08年大纲在原有要求掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量的基础上,出席了用定积分计算几何量“形心”。客观地说这个新学问点,是一元函数积分学在实际中应用中的拓广。在复习相关形式上要详细相通概念的区别。例如:形心的定义及与重心的区别。形心:物体的几何中间(只与物体的几何式样和尺寸有关,与组成该物体的物质有关。重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心(与组成该物体的物质有关。民众在掌握形心定义的基础上要回忆各种坐标系以及各种

11、状况下的计算公式,平淡练习的进程中多运算,进步自身在这方面的熟练程度。第四章:多元函数微积分学复旦大学MP?考研数学辅导 A简介考试形式多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与一连的概念有界闭区域上二元一连函数的本质多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、根本本质和计算考试要求1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义2. 了解二元函数的极限与一连的概念,了解有界闭区域上二元一连函数的本质3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数生存定理,会求多元

12、隐函数的偏导数4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值生存的必要条件,了解二元函数极值生存的充盈条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并求解一些简单的应用题.5. 了解二重积分的概念与根本本质,掌握二重积分(直角坐标、极坐标的计算方法第五章:常微分方程考试形式常微分方程的根本概念变量可离别的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的本质及解的构造定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1. 了解微分方程及其阶、解

13、、通解、初始条件和特解等概念2. 掌握变量可离别的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.数学考研辅导资料 应试辅导:如何备考考研线性代数3. 会用降阶法解下列形式的微分方程:和4. 理解二阶线性微分方程解的本质及解的构造定理.5. 掌握二阶常系数齐次线性代数第一章:行列式考试形式行列式的概念和根本本质行列式按行(列展开定理考试要求1. 了解行列式的概念,掌握行列式的本质2. 会应用行列式的本质和行列式按行(列展开定理计算行列式.第二章:矩阵考试形式矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和本质矩阵可逆的充盈必要条件陪伴矩阵矩阵的高等变换高等

14、矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1. 理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和驳倒称矩阵以及它们的本质.2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算次序,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的本质.3. 理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的本质以及矩阵可逆的充盈必要条件,理解陪伴矩阵的概念,会用陪伴矩阵求逆矩阵.4. 了解矩阵高等变换的概念,了解高等矩阵的本质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用高等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算新大纲变化:矩阵一章增加了一个学问点“分块矩阵及其运算”解析及应对计谋: 08年大纲增加了“分块

15、矩阵及其运算” ,从而抵达了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相同一。从考试形式和考试要求上看,该学问点的增加其实是对矩阵形式考察的特别完善,充盈表示了议论生退学考试的周详性及对学生的综合才能的考察。这部门形式的增加,加大了对数学二同学矩阵方面的要求。同学们在复习这部门形式的岁月,结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算本质。还要对矩阵的几种运算要熟练,例如:对分块矩阵求逆矩阵,分块矩阵的四则运算法则等,做到通盘不漏掉。第三章:向量考试形式向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关和线性有关向量组的极大线性有关组等价的向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性有关向量组的的

16、正交典范化方法考试要求1. 理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2. 理解向量组线性相关、线性有关的概念,掌握向量组线性相关、线性有关的有关本质及判别法3. 了解向量组的极大线性有关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性有关组及秩.4. 了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列向量组的秩之间的关系5. 了解内积的概念,掌握线性有关向量组正交典范化的施密特(Schmidt方法.第四章:线性方程组考试形式线性方程组的克莱姆(Crhaudio-videoe always develop intoener法则齐次线性方程组有一非零解的充盈必要条件非齐次线性方程组有解的充盈必要条件线性

17、方程组解的本质和解的构造齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1. 会用克莱姆法则2. 理解齐次线性方程组有非零解的充盈必要条件及非齐次线性方程组有解的充盈必要条件3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法4. 理解非齐次线性方程组解的构造及通解的概念.5. 会用高等行变换求解线性方程组第五章:矩阵的特征值及特征向量考试形式矩阵的特征值和特征向量的概念、本质 相通矩阵的概念及本质 矩阵可相通对角化的充盈必要条件及相通对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相通对角矩阵考试要求1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征

18、值的本质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2. 理解矩阵相通的概念,掌握相通矩阵的本质,了解矩阵可相通对角化的充盈必要条件,掌握将矩阵化为相通对角矩阵的方法。3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的本质。第六章:二次型考试形式二次型及其矩阵表示 合同变换和合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的尺度形和典范形 用正交变换和配方法化二次型为尺度形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1. 了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念。2. 了解二次型的秩的概念,了解二次型的尺度形、典范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为尺度形。3. 理解正定二次型、正定矩

19、阵的概念,并掌握其判别法。数学二考:考研数学大纲 试大纲变化解析与复习建议大家一定能取得很好的成绩。,复习要有目的,我觉得同学复习的时候不要漫无目的,应该根据历年的考试,复习的时候大家要按题型复习,就是我们把历年考过的题目分为若干个基本题目类型,然后根据每一个题目类型做一些相应的题目,在做题的过程中特别要注重方法的总结,我感觉方法的总结对于我们同学来说是非常重要的,因为每一个题目,尽管我们说很多题目是非常非常多的,可以说我们到考试之前你就会发现还有很多题目没有做,但是题目类型我们历年考过的题目类型也就这么多,掌握每一种类型的做法这是非常重要的。,懂得举一反三,另外就是在复习的过程当中还要注意举

20、一反三,也就是如果拿到一个题目以后,现在的题目是这样的,那么你想一下,他改一个条件,他改一中问法可不可以?也就是说对于这个考试你要自己预测一下,这种类型的题目他换一种方法可不可以,再一个就是数学复习的时候要有一个延续性,就是说我们大家在复习的过程当中数学可能和其他的东西不一样,搞突击说我几天复习数学,停几天不复习再复习别的,这时候你拿到一个题目以后可能就感觉到手生。,照顾全面,另外,还要特别强调的一点,因为我们考研数学大纲里面尽管也分什么掌握、理解、了解,但是凡是在考研大纲出现的我们考试的时候都是可以考的,不管是了解、理解都是可以考的,所以大家在复习的过程中应该照顾全面。,注重基础,还有一个大

21、家要注意,复习不要把思路和思想以及时间放在偏题和怪题上,因为我们历年的考试基本上有70%差不多是基本理论、基本概念、基本运算 的这三个基本,在复习过程中还是以这三个基本为根本,在这基础之上力求提高,有些题目尽管看起来是好的题目,综合性很强,技巧性很强,但是很有可能考试的时候不考。比如不定积分,考试的时候是用很巧妙的方法做出来的,这样的题目看起来好看但是考试不一定考,因为我们这几年考试像不定积分这一部分基本上我们发现差不多不定积分有两种方法,也就是说单靠技巧做出来的题目基本上是不考的。也就是说大家在复习过程中要把剩下的有限的时间还是在基本的基础之上加以提高,不要苛求偏题、怪题。,试卷结构(一题分

22、及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.(二内容比例高等教学约78%线性代数约22%(三题型比例填空题与选择题约37%解答题(包括证明题约63%新大纲变化:填空选择题由37%改为45%,解答题由55%改为63%。解析与预测:由题型比例的变化可以看出,填空选择题目的数量变化到了06年时的情形,客观题目(选择题、填空题的比例降低,预计填空题会由原来的10个到08年考试时的8个,主观题目增加了比重,预计在解答当中增加一个高等的题目。变化的目的:考研题型主观题目的增加说明了考研数学题目要增加对同学们的知识的综合分析与计算能力的考查,增加大家选择知识点的判断能力及对题型的熟练运用等方面的能力

23、。更加体现了研究生考试是选拔性考试的特点。应对策略:大家在复习的时候要注意积累对综合题目的总结与提炼,将典型的数学题目的题型或者解题思想上升到一半的理论,总结成自己容易记忆的适合自己的解题方法。比如:用泰勒公式求极限的题目,看到含有5个基本泰勒公式求极限时,要想到用泰勒公式的含有皮亚诺型余项公式来求。高等数学第一章、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无

24、穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:,函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求:1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方

25、法.8. 理解无穷续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质.第二章:一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求:1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解导数的几何

26、意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5. 理解并会用罗尔(Rolle定理、拉格朗日(Lagrange中值定理和泰勒(Taylor定理,了解并会用柯西( Cauchy中值定理6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法.7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函

27、数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b内,设函数f(x具有二阶导数。当f(x>0时,f(x的图形是凹的;当f(x<0时,f(x的图形是凸的,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.新大纲变化:一元函数微分学部分新加了两个知识点(1 曲率圆(2 函数图形凸凹性的判断解析及应对策略:在原来对曲率以及曲率半径的概念以及计算掌握上,新添加了曲率圆,实际上有曲率半径就肯定对应有一个相应的曲率圆,所以曲率圆可以当作是曲率半径的延

28、伸,这个知识点地增加从考试要求上难度并没有增加。大家可以注意到,虽然在考试内容中提到了曲率圆的概念,但在考试要求中却并未强调对该知识点的应用,只是对概念要求了解。大纲做这样的调整,只是为了完善我们的知识体系。大家在复习曲率有关内容的时候,心中一定要有曲率圆这样一个概念,把曲率圆也要加入到相关的题目当中,从整体上去把握。新大纲在原有凸凹性要求的基础上进一步强调了凸凹性的判断方法,首先明确大纲做这样的修订与往年相比没有也不会增加难度,但是由于突出强调这个判断方法,除了使叙述更加规范外,更强调了用函数导数判断凹凸性的重要性,有可能会在此问题上用选择填空形式来考核同学们对该知识点的理解。函数的凸凹性本

29、来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容,所以,需要我们在复习这部分内容的时候特要多理解,多练习,多总结。第三章:一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义积分定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念2. 掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法3. 会求有理函数、三角函数有理式

30、和简单无理函数的积分4. 理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式5. 了解反常积分的概念,会计算反常积分6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等及函数的平均值新大纲变化:一元函数积分学部分新加了一个知识点:用定积分表达和计算几何量“形心”解析与应对策略: 08年大纲在原有要求掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量的基础上,加入了用定积分计算几何量“形心”。客观地说这个新知识点,是一元函数积分学在实际中应用中的拓广。在复习相关内容上要注意相似概念的区别。比如

31、。大家在掌握形心定义的基础上要记忆各种坐标系以及各种情况下的计算公式,平时练习的过程中多运算,提高自己在这方面的熟练程度。第四章:多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存

32、在定理,会求多元隐函数的偏导数4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并求解一些简单的应用题.5. 了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标、极坐标的计算方法第五章:常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1. 了解微

33、分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程3. 会用降阶法解下列形式的微分方程:和4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性代数第一章:行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列展开定理考试要求1. 了解行列式的概念,掌握行列式的性质2. 会应用行列式的性质和行列式按行(列展开定理计算行列式.第二章:矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其

34、运算考试要求1. 理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3. 理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4. 了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算新大纲变化:矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”解析及应对策略: 08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”,从而达到了与数学一、

35、数学三和数学四对矩阵要求相统一。从考试内容和考试要求上看,该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善,充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。这部分内容的增加,加大了对数学二同学矩阵方面的要求。同学们在复习这部分内容的时候,结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。还要对矩阵的几种运算要熟练,比如:对分块矩阵求逆矩阵,分块矩阵的四则运算法则等,做到全面不遗漏。第三章:向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关和线性无关向量组的极大线性无关组等价的向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1. 理解n维向

36、量、向量的线性组合与线性表示的概念.2. 理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3. 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4. 了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列向量组的秩之间的关系5. 了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt方法.第四章:线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer法则齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1. 会用克莱姆法则

37、2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5. 会用初等行变换求解线性方程组第五章:矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2. 理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似

38、对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。第六章:二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换和合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1. 了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念。2. 了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形。3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。,掌握无穷小量的比较方法;理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右

39、极限之间的关系6:会用等价无穷小量求极限?照顾全面,会求平面曲线的切线方程和法线方程?会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,并会应用这些性质.第二章:一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求:1;了解惯性定理:实际上有曲率半径

40、就肯定对应有一个相应的曲率圆, 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。 理解无穷小量、无穷大量的概念?比如不定积分。 了解多元函数的概念, 理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2。第三章:向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关和线性无关向量组的极大线性无关组等价的向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1,复习要有目的。会求二元函数的极值,尽管我们说很多题目是非常非常多的,比如:形心的定义及与重心的区别,新添加了曲率圆,做到全面不遗漏。了解有界闭区域上二元连续函数的性质3,因为我们考研数学大纲

41、里面尽管也分什么掌握、理解、了解会解齐次微分方程3,只是对概念要求了解:同学们在复习这部分内容的时候,会用正交变换和配方法化二次型为标准形, 了解内积的概念掌握求矩阵特征值和特征向量的方法,还有一个大家要注意,了解隐函数存在定理。第三章:一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义积分定积分的应用考试要求1,掌握矩阵特征值的性质。会求简单多元函数的最大值和最小值。了

42、解导数的物理意义,他改一个条件,掌握牛顿一莱布尼茨公式5。掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理? 理解矩阵的概念,分块矩阵的四则运算法则等;心中一定要有曲率圆这样一个概念,在复习过程中还是以这三个基本为根本。我感觉方法的总结对于我们同学来说是非常重要的。掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5。据新大纲总结考研数学复习中五大注意点,只要细心按照以下五点复习。因为我们历年的考试基本上有70%差不多是基本理论、基本概念、基本运算 的这三个基本,会计算曲率和曲率半径.新大纲变化:一元函数微分学部分新加了两个知识点(1 曲率圆(2 函数图形凸凹性的判断解析及应对策略:在原来对曲率以及曲率半径的

43、概念以及计算掌握上。 掌握二阶常系数齐次线性代数第一章:行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列展开定理考试要求1。掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8。了解初等函数的概念5。这种类型的题目他换一种方法可不可以。多总结,函数的凸凹性本来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容。停几天不复习再复习别的。也就是说单靠技巧做出来的题目基本上是不考的。预计在解答当中增加一个高等的题目?主观题目增加了比重。f(x的图形是凸的。理解导数和微分的关系。所以大家在复习的过程中应该照顾全面也就是如果拿到一个题目以后,把曲率圆也要加入到相关的题目当中,会求向量组的极大线性无关组及秩.4。 会用克莱姆

44、法则2,理解矩阵的秩的概念。 了解反常积分的概念。考试时间为180分钟?加大了对数学二同学矩阵方面的要求,掌握相似矩阵的性质。 理解矩阵的特征值、特征向量的概念。了解分块矩阵及其运算新大纲变化:矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”解析及应对策略: 08年大纲增加了“分块矩阵及其运算” !不要苛求偏题、怪题!高等数学第一章、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小

45、量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:,了解合同变换和合同矩阵的概念。多练习; 会应用行列式的性质和行列式按行(列展开定理计算行列式.第二章:矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1:了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2?那么你想一下,提高自己在这方面的熟练程度。 了解二次型的秩的概念,解答题由55%改为63%。但是很有可能考试的时候

46、不考。有可能会在此问题上用选择填空形式来考核同学们对该知识点的理解。f(x的图形是凹的!会计算反常积分6,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。就是说我们大家在复习的过程当中数学可能和其他的东西不一样,掌握换元积分法与分部积分法3。理解函数的可导性与连续性之间的关系.2?更加体现了研究生考试是选拔性考试的特点: 会用初等行变换求解线性方程组第五章:矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1, 掌握实对称矩阵的特征值

47、和特征向量的性质? 了解高阶导数的概念掌握函数的表示法。但在考试要求中却并未强调对该知识点的应用,从考试内容和考试要求上看;首先明确大纲做这样的修订与往年相比没有也不会增加难度,然后根据每一个题目类型做一些相应的题目;理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理; 了解多元函数偏导数与全微分的概念,这样的题目看起来好看但是考试不一定考, 理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念;解析与预测:由题型比例的变化可以看出? 理解矩阵相似的概念。 了解矩阵初等变换的概念。 掌握极限的性质及四则运算法则7,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法,会求它的导数:并求解一些简单的应用题.5?在

48、做题的过程中特别要注重方法的总结, 理解原函数的概念。掌握二重积分(直角坐标、极坐标的计算方法第五章:常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1?会求函数的微分3。充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察!变化的目的:考研题型主观题目的增加说明了考研数学题目要增加对同学们的知识的综合分析与计算能力的考查,万学海文数学教研室总结一下五点 理解复合函数及分段函数的

49、概念了解反函数及隐函数的概念4:也就是说大家在复习过程中要把剩下的有限的时间还是在基本的基础之上加以提高 了解向量组等价的概念。重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心(与组成该物体的物质有关,会判别函数间断点的类型10。函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求:1: 理解逆矩阵的概念!试卷结构(一题分及考试时间试卷满分为150分。掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3。设函数f(x具有二阶导数, 理解积分上限的函数。 理解极限的概念。总结成自己容易记忆的适合自己的解题方法;这为同学们的复习提供了便利。掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(

50、Schmidt方法.第四章:线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer法则齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1:这部分内容的增加。掌握利用两个重要极限求极限的方法.8,有些题目尽管看起来是好的题目。除了使叙述更加规范外,会用伴随矩阵求逆矩阵.4。了解矩阵的秩与其行(列向量组的秩之间的关系5, 了解二重积分的概念与基本性质,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5; 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念。所以曲率圆可以当作是曲

51、率半径的延伸从整体上去把握,会用矩阵形式表示二次型!会用导数描述一些物理量, 掌握基本初等函数的性质及其图形。并掌握其判别法。懂得举一反三,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,因为我们这几年考试像不定积分这一部分基本上我们发现差不多不定积分有两种方法,平时练习的过程中多运算。考试的时候是用很巧妙的方法做出来的,b内。 掌握不定积分的基本公式。 了解多元函数极值和条件极值的概念,了解并会用柯西( Cauchy 中值定理6,可以说我们到考试之前你就会发现还有很多题目没有做。这时候你拿到一个题目以后可能就感觉到手生, 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a;结合分块矩阵的定义及分块矩阵

52、的运算性质。会求全微分,该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善。应对策略:大家在复习的时候要注意积累对综合题目的总结与提炼。并会利用它们求极限。他改一中问法可不可以。客观题目(选择题、填空题的比例降低。还要特别强调的一点。 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法!掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法综合性很强!会求多元隐函数的偏导数4。掌握行列式的性质2。不管是了解、理解都是可以考的;会求简单函数的高阶导数4,与组成该物体的物质无关。(二内容比例高等教学约78%线性代数约22%(三题型比例填空题与选择题约37%解答题(包括证明题约63%新大纲变化:填空选择题由37%改为45%。第六章:二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换和合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1?大家在掌握形心定义的基础上要记忆各种坐标系以及各种情况下的计算公式;增加大家选择知识点的判断能力及对题型的熟练运用等方面的能力, 理解二阶线性